2.4 整式的加减-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(HS》 2.4 整式的加减 【变式训练1】（株洲中考）下列各式中，与 第1课时 同类项 合并同类项 3.x2y是同类项的是 () A.2x B.3xy 知 识 梳 理 C. 2y 1.同类项的定义 【变式训练2】 (1)若单项式3.xy与 所含字母相同，并且相同字母的 也相 一2.xmy3是同类项，则m十n= 等的项，叫同类项，所有的常数项都是同类项。 (2)若3.xm+5y2与xy的和是单项式，则mn 2.合并同类项的定义 将多项式中的 合并为一项叫做 合并同类项。 规律与方法：(1)判断同类项的两个标准：所含字 3.合并同类项的法则 母相同，相同字母的指数相同：(2)同类项与系数 将同类项的 相加，所得结果作为 大小无关，与字母顺序无关：(3)常用同类项中相 和 保持 同字母的指数相等列出等式，求出指数中待定字 母的值， 不变 考点②合并同类项 典 例精 析 【例3】合并下列各式的同类项： 考点①同类项定义 (1)-2ba2+3ab-3ab+5a2b+ab+5: 【例1】判断下列各组是否为同类项？ (2)5.x2-7.x+3-2.x2+5.x-2: (1)-2xy2与3.x2y: (3)2xy2-3.xy3-2xy2+4y2x-7x3y2+ 5.x2y3; (2)-吉aw与66a (4)3(a-b)2+6(a+b)3-2(a+b)3-4(a (3)-23ab与3ba: -b)2. (4)32与-8. 【例2】已知2x+y与-？xy是同类 项，求m2十n的值. ·90· 第2章整式的咖减 【变式训练3】合并下列各式的同类项： 课 后演练 (1)4a2b-3a2b+2a2b 【基础过关】 1.（上海中考)下列单项式中，b的同类项是 () (2)4x2-3x+7-3.x2+4.x-5. A.ab B.3a2b C.a2b D.ab 2.(湘漳中考)已知2x与号少是同类项。 则n的值是 () A.2 B.3 C.4 D.5 规律与方法：1.合并同类项是逆用分配律，系数 3.若将x-y看成一个整体，则化简(x一y)2-3 相加时，各项的系数包括它前面的符号，不同类 (x-y)-4(x-y)2+5(x-y)的结果是() 之间用“十”连接写，2.合并同类项步骤：(1)排出 A.2(x-y)2-3(x-y) 同类项，并用不同符号标注；(2)合并同类项。 B.2(x-y)-3(x-y)2 考点③先合并同类项再求值 C.(x-y)-3(x-y) 【例4】已知m是绝对值最小的有理数， D.2(x-y)2-(x-y) 且-2am+2b+1与3ab是同类项，试求多项式 4.若多项式-6.x3-2m.x2+2.x2-9合并同类项 后是一个三次二项式，则m满足的条件是 2.x3-3xy+6y2-3.x3+m.xy-9my的值. () A.m=-1 B.m≠-1 C.m=1 D.m≠1 5.合并同类项3ab+mab=-2ab,则m+5n的 值为 6.如果-x-2y3与5.x2y的和是单项式，则2a一 4b+1= 7.关于x的多项式ax2+bx2,合并同类项后结 规律与方法：在求多项式的值时，先化简多项式 果是0，则a与b的关系是 再求值，能使运算简便 8.在4xy-3x-2y2+k.x2中，合并同类项后，不 【变式训练4】（湖北中考）先化简，再求 含x2,则k 值：4xy-2xy-(-3xy),其中x=2,y=-1. 9.合并同类项： (1).x3-8.xy-6y2+7.xy+3y2-x3: ·91· 格南针·课堂戏化·七年熊上册·数学(HS) 13.有这样一道题：“当a=3,b=一号时，求代数 7 3a+5a-2 式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b 10a3十3的值.”有一位同学指出，题中给出 的条件a=3,6=一2是多余的，他的说法是 否有道理？ 核心素养 14.已知有理数a,b满足ab>0,当x=la+ 10.先化简，再求值： 3a2b-2ab-4a2b+2a6-4,其中a=-1, 公，y-41=2,3a6与7w能够合并 b=2; 时，求y-2x十x的值. 【能力提升】 1l.式子-3x2y-10.x2+3x3+6.x2y+3.x2y 6.x3y+7x3-8的值 () A.与x,y无关 B.只与x有关 C.只与y有关 D.与x,y都有关 12.如果关于字母x的代数式-3.x2十mx十22一 x+10的值与x的取值无关，则m=,n ·92· 第2章整式畅加减 【例2】先去括号，再合并同类项： 第2课时 去括号和添括号 (1)-(x-y)+(3.x-2y)-(7x+3y): 知 识 梳 理 (2)7x-2w-43r2-4y+7y月 1.去括号法则 括号前面是“十”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里的各项都 ;括 号前面是“一”号，把括号和它前面的一”号去掉， 括号里的各项都 2.添括号法则 所添括号前是“十”号，括到括号里的各项 都 :所添括号前是“一”号，括 规律与方法：去括号法则：括号外的因数是正数， 到括号里的各项都 去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应 各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号 后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的 考点① 去括号法则 符号相反. 【例1】判断下列变形是否正确，若有错， 【变式训练1】去括号： 请改正过来。 (1)x+(y-m+)= (1)x+(y-)=xy一g: (2)x-(-y+m-n)= (2)m+5(p-g)=m+5p-q: (3)x+(-y-m-n) (3)a-3(b+2c-3d)=a-3b+6c+9d: (4)3(x-y)-(m+n) (4)a2-{-[-(-a+b)+c]}=a2+a-b 【变式训练2】化简： 十C, (1)3a-[2b-(5c-12a)]; (2)3(a2-2ab)-2(-3ab+). 规律与方法：去括号时，括号前的符号是去括号 后括号内各项是否变号的依据，括号前有数字因 数，去括号时，数字因数应与括号里每一项相乘 ·93· 格南针·课堂花化·七年纸上册·数学(HS) 考 点2添括号法则 课后演练 【例3】按下列要求，把多项式x3-5.x2 4x十9的后两项用括号括起来. 【基础过关】 (1)括号前面带有“+”号. (2)括号前面带有“一”号. 1.一x+y-x的相反数是 ( A.x-y-2 B.x-y十z C.-x+y+z D.x+y+ 2.下列各题中去括号正确的是 ( A.1-3(x+1)=1-3.x-1 B.1-3(号x-1=1-x+3 C.1-2(x-2)=1-2x-1 D.5(x-2)-2(3y-1)=5.x-10-6y-2 3.下列添括号正确的是 A.a-2b+3c=a-(2b+3c) 规律与方法：添括号时，括号前的符号决定括到 B.a-b-c=a-(b-c) 括号里的各项是否变号 C.c+2a-b=c+2(a-b) 【变式训练3】为使等式m2-2n2+2mm D.-a+b-c=-(a-b+c) n3=m2-( )成立，括号中应填 ( 4.(黄石中考)化简号(9x-3)-2(x+1)的结果 A.2n2+2mn-n3 B.2n2-2mn-n3 () C.2n2-2mn+n D.2n2+2mn+n3 是 A.2x-2 B.x+1 考点③去括号、添括号的综合应用 C.5x+3 D.x-3 【例4】a,b,c在数轴上表示如图： 5.去括号： 0 (1)a+(-b+c-3d)= 化简：la+b+|b-c+|b+c. (2)a-(-2b+c-d)= (3)a-2(-2b+4c-3) 6.在下列各式的括号内填入适当的项，使等式 成立： (1)y2-4.x2+4x-1=y2-( )= (y2-1)+( )； 规律与方法：利用绝对值的意义：正数的绝对值 (2).x2-y2+x-y=x2-y2-( ）=x2 等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，正 +x+( 确去掉绝对值符号，再利用去括号法则去掉括 7.已知a2+2ab=-10,+2ab=16,则a2+b 号.“数形结合”是解决数学问题的重要方法 +4ab= ,2(a2-b2)= 94· 第2章整式的咖减 8.去括号、合并同类项： 【能力提升】 (1)5(2x-7y)-3(4.x-10y): 10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则 la+cl b+cl-b-al= 11.(1)如果m-n=50,那么1-m= 70-21+2m= (2)如果-x+2y=5,那么5(x-2y)2-3(x (2)3a'6-[4abr-5(al+3ab)-3ali]- -2y)= (3)多项式 与m2+m-2的和 ab. 是m2-2m. 12.化简求值：2(3m+2)+2[m+2n-(m- n)],其中m=-1,n=2. 9.已知代数式(2m.x2-x2+3.x+1)-[-(-5.x +4y2)+3.x]的值与x无关，求3m2-[2m2 核心素养 (4m+5)十m]的值. 13.当2<x<5时，化简：x-7-2x-1 3x-5. ·95· 格南针·课堂戏化·七年熊上册·数学(HS) 【变式训练1】化简2-[2(x+3y)-3(x 第3课时 整式的加减 -2y)]的结果是 () A.x+2 B.x-12y+2 知 识 梳 理 C.-5.x+12y+2 D.2-5x 1.整式加减的法则 【变式训练2】某天数学课上，小明学习了 几个整式相加减，用 把每个整式括 合并同类项，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认 起来，再用 连接，然后 ,合 真地复习课上学习的内容，他突然发现一道题： 并 (-+y2）-(-2+4y-2） 2.整式加减的一般步骤 十y2.阴影的地方被钢笔水弄污了， (1)如果有括号，那么先 (2)如果有同类项，再 你能算出空格的一项是什么吗？ 和 是整式加减的 基础。 典 析 考点①整式的加减 【例1】计算下列各题： (1)求单项式2xy,6x2y2,-3.xy,-4.x2y 考点②多项式的化简求值 的和： 【例2】已知-2a+16与2a是同类 (2)求多项式-x+3xy-xy与-2x 项，求4xy-[x2y-(2xy-2x2y)+xy]-2x ty+3的6倍的差. 的值. 规律与方法：在列式时，每个多项式都要加上括 【变式训练3】若2+ab=4,一ab-仔= 号，单项式的系数是“一”号的，也要加括号 -12,则a2+2ab+片=，a2-2= 96· 第2章 整式的如 考点3整式加减的综合应用 课 后 演练 【例3】试说明：不论x取何值，代数式(x +5x2+4.x-1)-(-x2-3x+2.x3-3)+(8 7x-6.x2+x3)的值不变 【基础过关】 1.已知一个多项式与3.x2+9x的和等于3.x2+ 4x一1，则这个多项式是 () A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1 2.(德州中考)已知M=a-a,N=a一2(a为任 意实数)，则M-N的值 () 规律与方法：代数式的值恒不变，即指该代数式 A.小于0 B.等于0 的值为定值，不随x的变化而变化，可先化简代 C.大于0 D.无法确定 数式，再观察结果。 3.长方形一边等于5.x+8y,另一边比它小2x一 () 考点④整式加减的实际应用 4y,则此长方形另一边的长等于 A.3x-12y B.3.x-4y 【例4】某市要建一条高速公路，由某建筑 C.3.x+4y D.3x+12y 公司承建，在承建过程中，该公司投入了甲、乙、 4.当x=1时，多项式ax2+bx+1的值为3，则 丙三个工程队同时施工，经过一段时间后，甲工 多项式2(3a-b)-(5a-3b)的值等于() 程队筑路a千米，乙工程队所筑的路比甲工程 A.0 B.1 C.2 D.-2 队的号多18千米，丙工程队所筑的路比甲工程 5.一列火车原有(6a一2b)人，中途一半人下车， 队的2倍少3千米 又有若干人上车，使车上共有乘客(10a一6b) (1)甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？ 人，上车乘客人数为 () (2)若该高速公路全长为1200千米，当a A.7a-5b B.6a-46 300时，这时他们完成任务了吗？ C.3a+2b D.7a+b 6.减去-3.x等于5.x2-3.x-5的多项式为 7.若多项式3x3-2.x2+3.x+1与多项式x2 2m.x3十2x+3的和为二次三项式，则m= 8.多项式A减去2.x2+5x一3，刘欣同学将 “减号”抄成“加号”，得到的结果是一x2十 3x-7,则多项式A是 9.先化简，再求值： (1)(2x2-x-1)-(x2-x-3)+ ·97· 國 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(HS) (3x-3)其中x=: 核心素养 13.【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成 一次多项式，处理方法是：将二次多项式的 二次项系数与一次项系数的和（和为非零 数)作为一次多项式的一次项系数，将二次 多项式的常数项作为一次多项式的常数项. 例如：A=x2十2.x一3，A经过处理器得到B (2)(6a2-7ab)-2(3a2-4ab+3),其中a= -1,b=2. =(1+2)x-3=3.x-3. 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到 B,根据以上方法，解决下列问题： (1)填空：若A=3zx2-2x+5,则B= (2)若A=4x2-5(2x-3),求当B=9时，x 的值： 【能力提升】 【延伸】 10.已知a2-ab=11,2-ab=8,则代数式3a2- (3)已知M=x-2(m-4)x2+7,M是关于x 36的值为 的二次多项式，若N是M经过处理器得到 11.已知a-b=-3,c+d=2,则(b+c)-(a 的整式，满足N=3x+7,求m的值. d)= 12.若代数式(2x2+a.x-y+6)-(2hx2-3.x+ 5y一1)的值与字母x所取的值无关，则代数 式3a-2B-(4-26)的值是多少？ ·98·程南行·录堂优化·七年级上特·数辛(H5)家考答发 二，镇空题 %2”一2104011.> 第2深时列代袋式 #-浦+=高。一=高 第2谋时多项式升幕棒列和降琴裤列 12.(1)102)-11或-51支-5.5 知保愤理 《23a一2d+8=(u-h1 知识镜理 三，解答想 上，数、字母近算符号3，旧后内外 【,布.单原式多项式 41暗2-5<一音<<2<3号 典例精折 2每个单原式次数最高的原字每 【壹式W练I】(1C《2)A 。-26+---(8)- 3.从大到小降解排列从小到大开都样列 32.声与一是互为相反数 【度式W练2】(14+5(20(1+20% 辅心素养 典例精析 151)-2路3一青a)-剪（41 8)号+号 1341)(3400+25)430+22.山) 【变式练】 【查式练2】(18)五三，一多3一5 【变式语解3】与0<x7时，水费为：2,2x元 (2)当x一的时，成透择在甲网店买较为合算 变式调篷】(1)D《2)三四d+6 16.(1)4一0=书，B48.2)互为相反数 当r>时，水费为：(3.4x一么4)元 《3)省钱的购买方案是：在甲网贴购买40个整球 (3)0 配运0个流陶.再在乙网店购买0个殊绳·付 -5h一7W7 课后浅练 漾后清练 17.(1)50042)2 L.C2.3.D 款570的元 (3)该厂工人这一周的工翼总额是1625元 L.C2.日3.A4.C 4.(1w十Ng(a十6)36w-6) 18(1)a34(21x-(-1)成r+1 23整式 5.①@@D25圈 (4m一w(5(a十)十(a一》 1减一33)-12 5.(40=r6.21+2,2w+47.2r+45+2 6一2，-3y,-1三三 第2章整式及其加减 器0号r+别+3e+1 第1深时单项天 知识镜理 2- a+号-143m+性 1数学母数学母工数学调数和 线(15-2y十1r十ry了-2y 爽例精析 (2)ry-2y-2ry+3r+3 21列代数式 92w-”1a-26-D1.(合+1） [查式引城1】B %,(1)一5ry的系数为一5.次数为2a十3： 第1课时用半母表示数代数式 核心素养 【变式训临2】(10-63(2)三4 y的系数为一次数为： 12.1》从A仓汽运到D地的水混为：(1G一r》吨。 【变式练3】u=一3，山=5 知识毓理 从B在岸将水电运到D工电的延输费货用为： 家工y的系数为气，次数为5. L数量数学餐话封象 19x+135)元 课后流蓝 (2)u=2 (2》总运输冀：2r十55元 1D 2.D A.C 1I05·x5x(2>数字字母(3)分数 411①@3D2H43》二零 t0.C11.0线8 12.该多项式的四次项是 玉运算符号代数式 22代数式的值 5一32F625 核心熏养 兔例精析 知积棱理 一。一…以，受，2是单第式 3,(14=-6,b=-2,r=24 【变式国练1】(141.51+6) L,数值字母 (2)当x=一2时，最大值为4 (①买一个足球和一个蓝球其用多少钱， 一5的系数见一5.★数是0 典例精析 买了三个蓝球后还刺多少钱 一■的系数是一1，次数是1 【变式相第1】〔1)月(2)1(1)(1+10%x8.8 2.4整式的加减 买了四个足球，再个簧缘.两个推4共用多少钱 【查式闻练1】(1)D(2)B 立灯了的系数是号，次数是志 【变式训练2】A【变式调练3】C 【爱式W陈3】(14上+y)-u+ 第1课时问奏项合并同奏项 课后离基 (2)8平方分米 警约系数是次数是2 1C Zn 3.A 4.C 知织慌理 课后演练 中的系查是2少4或8》，次数是2， .折数1同类项 .411(u-3)(20ia13a.9g 1D23A4.5.A6.8 发a9.g 6.Lu 7.o-col 7.(1+5业 3系数系数学母字母的指数 f2101+(a+5138(3)1 深二川每产量：(1十10%)x=1.1式方吨)： 取式--器 典例稀析 100 三月所产量，1+10%)2：=1.23：（万吨）： 从1号8 【变式调练】 核心素养 【查式闺练2】(152一4 第一季度产量：f十1.Lz+,21r一a3x(万 11.41)-1,3.-5.7…2x=1 吨. 1n1213a(42L.-2w2 《?)引开始的连域自然数 【变式调练3】)是06(22+上+2 %B10.(m十1) 12.1)当a=4.A=2时 (3)(一1D42H-I 【查式训练4】 -10 核心素界 r一2b十-4,4g一b)-: 44)-4045r,4047 课后演练 l,(1)12十4m-1) 1.日2.目5.54C506.0 (2)u=2.第21排的座位数为5过个 当4-6-时， 7,am一68,3 211 212 指南竹·谋实倪化·七年视上着·段幸(H5)参考答案 课后浅年 12.(3200有十3001m 1A2C3D4.C5,A6,5r-6—5 17.)螺式--4.2+y)-1 核心素养 1B,原式=一6一4， 把r十y-5,y=一1代入，得原式-一日 11.〔1》闭路(2)m=8.0,10.1 湖um=,6n2川，原式==6 1是8-3-2- (2)以式=7阳b十山 I.A 12.I 8 9,》原式=4.2-4. 把=1，hm一2代人原式，得原式=一10 33立体图形的表面展开图 13,有道理，代数式化简，值为3 当-时，原式一 1M(1)老(10+5)(2)多1205m 知现楂理 核心素养 2.(1)闻长方形长方思(2扇思属扇思 14,代数式的值为4,0,12或8 (2)原式=k一6 当a=一1，b=2时，式=一8 第3章图形的初步认识 (3)三个长方形周个三角形(611 第2课时去括号和添括号 1a91812.-号 典例精析 【变式练】(1B)略 知识罐理 核心素养 31生活中的立体图形 【变式W练2】(1》A421①风柱②150 L,不改变正负号改变正负号 1(1)x十5《2)r-13)m的雀为J 工不改变正负号放变正负号 如识镜理 【蛮式调练3】市 1.长方形长方形3.战住棱闺 课后演体 纯例精桥 专题训练二整式的远算与求值 【变式训练1】(1》r+y一规十w(2:十y一m十m 夷例精桥 t,C2.A3,B41115.(1)、(20、0、41 1.1一80《2)0m十12w 【查式训练1】C 6.2,?7.4108.144或84= 3》x一y一w一H(43rTJy一m一w 2.(1x-1(2)-3a十53)7a6一10m0 【变式南炼2】（山）平有角面2)①园 9,(1)22平方米 【变式练2】(1)一一5十52)a一9 3.原式一y一8：十122 C0( (2)可儿长方体的长为等米，宽为2米，翁为1 [变式川练3】C 当x-2y-时，武-3 课后滴连 来，长方体的体积：8×2×1■6（立为米） 课后演练 1.C 2A 3B 10.A11.(1)小张(2140 I.B 2.B 3.D 4.D 4.里式一一1丛 41)球体，长方体，圆柱体.圆锥 2.r十y十x的雀为11 5.1a-b+e-3d2w+%-+d 背r=-3y=7时.原式=7 (2)球同银同桂 13.D-8y+2y (3)a+4h=&+6d 成.式=32y-1+1 &.D24DD0 当--1.y--2时，6ry+2y-20 41)-x+1-十4r 当：=3=一青时，原式=要 &410812:6〔210157 接心惠养 2)一十yYy 43)六棱柱有12个顶点，18条核，8个面： 14.略 7,6-g 6.原式-r一y 七校作有14个期点，21备棱.9个闻： aa-业r-By (56+受t 当=一2￥=2时，原式=一3 (1)w传件有2u个顶点，3条较，m十2)个面. 3.4平面图形 7.(1)八宝体(2)0米141,3 知识楂理 失.原式=(2w一612+4y2+1 7原式=一y 结心素零 上，长方悬，正方形、三角B:国，扇形，梯形 当解8时，原式=3 当上=一2，y=00.原式=1 9.41)V+F-E=g46(8)12 2.(1)曲线(2)线夏三角带.国边形，五边形等 1h.-26-2 8.原式■ah+2-3 3.(1)-3》(w-2)(2)m一1)(3 11.(1)-50170()14043)一3m+2 4=一2，b=1时，原G式=一3 3.2立体图形的视图 典例精析 12,原式=5w十10w 从.原式=一山一3 知识统理 【查式训练】C【变式箱练2】C 当m=一1，n=2时，累式=14 当x”一2时，原式m9 31正面正《2)上面上3)侧面左悦图 【变式期练3】(1)七边形(2)七边那13)十边 核心素养 第2章章未测试 右视 形(4六边形(5)十一边形 13,-7 4主视图，左视图，阴浅图 【变式调练4】C 一、选择 第3课时婪式的加域 5《1)长和A《2)商和宽(3)长和宽 漾后演练 1.C2.D头D4A5B6.且7.C然.D 肉例精析 I.A 2.C 3.C 4.B 知识顿理 二，填空题 【变式训体1】1)A2D 5.(1)2(2)843)A40m-1) L,括号框减号去括号同类项 只D-是0成一公28m且w≠-8 【座式国塔2】(1)6(2)的略 6.(1)6(221(3)8 工.《1)去括号(2)合并同类璞去祈号合并同 【变式川体】留路 7.(1)2344812 类项 1a0m十01h.212一-5 十2 【变式明练+】4m (2)第m个图思中有（十1》个正方思，4m个三 典例精桥 13a°十(-12w-+14.(2a+1.6 课后清峰 角形. 【查式训练1】B 三、解签置 12D5,4.D5.0①国 8.四线丘或六n(u十1 【变式山练】空格的一项是一 【变式训练3】16一8 1反Lw-号a+1212rs+20r-& 系丰视图和俯视图左视图T.心窗8.图格 核心素养 .陷10,1D1,(1)i220a 顺.(1路2项点数+城数边数=1〔3 213 214