2.3 整式-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(HS》 2.3 整式 1 第1课时 单项式 B.2,a…2ab 知 识 梳 理 C“1元 D.x+,-4,2x-0 1.单项式的定义 由 与 的乘积组成的代数式 考点②单项式的系数、次数 叫单项式，单独一个 或一个 也 【例2】指出下列单项式的系数、次数： 是单项式。 (y (2)-5×10x3yg: 2.单项式的系数、次数 单项式中的 叫做这个单项式 (3)46 (4)23m3n2. 的系数 一个单项式中，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数. 典 例精 析 考 点① 单项式的识别 【例1】下列代数式中，哪些是单项式？ 【例3】已知(m-2).x2yml+1是关于x、y 05yx2R,2,6,,1+1 2y1 的六次单项式，求m的值。 3'π'ab 23xy2. 规律与方法：(1)找单项式的系数主要分清数字 因数与字母因数，数字因数就是系数，包括符号： 规律与方法：找单项式的方法：(1)结果是积的形 注意“π”是数：系数为1或一1时，1通常省略不 式：不能含有加减运算，也不能出现表示大小关 系的符号，如=，≠，>，<等.(2)分母中不含字 写：（②）次数是所有字母的指数和，当字母的指数 母，注意“π”是数而不是字母， 为1时，也省略不写，但在求次数时一定要把它加 上，单独的一个数字，次数是0. 【变式训练1】下列代数式中，是单项式的 组是 【变式训练2】填空： (1)-6.x2y的系数是 ,次数是 A2曾 ·84 第2章整式的咖减 (2)号mb的系数是 ,次数是 4.(1)下列代数式中是单项式的有 (填序号)： 【变式训练3】若-3a.y是关于x,y的 ①-15： ③x'y: ④2 3a i 六次单项式，且系数为9，求a,b的值. ⑤3a+2b:⑥0：⑦7m: ⑧兴 (2)单项式2abc的系数是 ,次数是 (3)元R是 次单项式， 号是 次 单项式 5.下面是一列单项式：x,一2z2,4x3,一8.x…观 察它们的系数和指数的特点，则第6个单项式 是 6.若-3a3是10次单项式，则n2= 7.指出下列各式中的单项式，并写出各单项式 的系数和次数， 课后演练 -5,-a,,-2ra,号+ 【基础过关】 h,3(m+0 4 1.下列各式中是单项式的有 a+5-72器号0，-字 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法： ①x的系数是1，次数是0： ②式子-0.3a2,5.x2y2,-5,m都是单项式： ③单项式-7x2y之的系数是一7，次数是4： ④-3πa的系数是-3x. 其中正确的是 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 3.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c,d 分别是单项式一xy的系数和次数，则a十b十 c+d等于 () A.-1 B.0 C.1 D.3 ·85· 格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(HS》 【能力提升】 核心素养 8若一号y2是一个七次单项式，则m= 11.观察下列单项式：一x,3x2,一5x3,7x,… 一37x",39x”,…写出第n个单项式，为了 解这个问题，特提供下面的解题思路， 9.已知a+2+(b-3)2=0,那么单项式-x+ (1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值 y“的次数是 规律是什么？ 10.(吉林中考)下面是一道例题及其解答过程 (2)这组单项式的次数的规律是什么？ 的一部分，其中M是单项式，请写出单项式 (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个 M,并将该例题的解答过程补充完整.（提示： 单项式是什么？ (a+1)(a-1)=a2-1.) (4)请你根据猜想，写出第2023个，第2024 例：先化简，再求值：-云a其中a -1 个单项式 =100. 解：原式-a(D aa 1 … ·86· 第2章整式畅加减 【变式训练1】对于下列式子：①ab:②.x2 第2课时 多项式升幂排列和降幂排列 y@02士2+， x-1 回3m+元以下 知 识梳 理 判断正确的是 () A.①③是单项式 B.②是多项式 1.多项式、整式的定义 C.①⑤是整式 D.②④是多项式 几个单项式的 叫多项式 考点② 多项式的项数、次数 和 统称为整式 2.多项式的项、次数、常数项 【例2】 多项式-3.x4+y2-5y2+7y-8是 几次几项式，并指出三次项和常数项。 多项式中， 叫多项式的项， 多项式中 的次数，就是这个 多项式的次数，不含 的项叫常数项 3.升、降幂排列 将多项式按某一字母的指数 的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的 【变式训练2】(1)多项式-3x2+2x的二次 项系数、一次项系数和常数项分别为 () 将多项式按某一字母的指数 A.3,2,1 B.-3,2,0 的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的 C.-3,2,1 D.3,2,0 (2)多项式2x-3.x5-5是 次 典 例 精 项式，最高次项的系数是 ,四次项系数 是 ,常数项是 考点①)单项式、多项式、整式的识别 考点3 多项式的升（降）幂排列 【例1】指出下列代数式哪些是单项式？ 【例3】 把多项式3x2y-4xy2+x3-5y重 哪些是多项式？哪些是整式？ 新排列： 0.6 ,-,-22,,-5,3m2+1, (1)按y的降幂排列： 3 (2)按y的升幂排列： 11 b'Try2. (3)按x的降幂排列： (4)按x的升幂排列. 规律与方法：单项式只含乘法运算；多项式中一 规律与方法：(1)移动多项式的某一项时，一定连 定含加减运算：既不是单项式，又不是多项式的 同其前面的符号一起移动：(2)常数项在升暴排 代数式一定不是整式，整式的分母中不含字母. 列时排在最前面，降幂排列时排在最后面， 87 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(HS) 【变式训练3】(1)多项式5.x2y+y ⑤- 宁，⊙号+3其中属于单项式的有 3.xy2一x按x的降幂排列是 A.5x2y-3xy+y-r ,属于多项式的有 ,属于 整式的有 (填序号) B.y-5x2y-3xy2-x C.5.x2y-x3-3.xy2-y 6.多项式- 2xy-3x十y的各项分别是 D.-x3+5.x2y-3xy2+y ,各项的系数分别是 (2)多项式a3-5ab-7b3+6ab是 次 项式，按a的降幂排列为 ,是 次 项式 7.若多项式a-2)x-(侵+小r+2-2是关于 后 演练 x的二次多项式，则a=,b 8.将多项式x2y-2xy十3.x-2y2+5重新 【基础过关】 排列： (1)按字母x的升幂排列： 1.下列说法中正确的是 ( A.多项式a.x2+bx十c是二次三项式 (2)按字母y的降幂排列： B.四次多项式是指多项式中的各项均为四次 单项式 C.-3d 9.已知关于x,y的多项式-5.2+1y- .x,一x都是单项式，也都是整式 D.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5 的项 (1)求多项式中各项的系数和次数： 2.多项式3x4少的二次项系数是 (2)若多项式是七次多项式，求a的值. A B清 C.3 D.-4 3.关于多项式-x3y+3.x2y-5.xy2十y的说法 正确的是 () A.按x的降幂排列 B.按x的升幂排列 C.按y的降幂排列 D.按y的升幂排列 4.若多项式2x"y2十3.xy-1是按x的降幂排 列，则m应满足 () A.m=2 B.m>2 C.m≥2 D.m≥3 5下列式子：①-：②m吉”：③兰：④d2-: ·88· 第2章整式的咖减 【能力提升】 核心素 养 10.下列说法中，正确的是 13.如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c, A.单项式号y的系数是3 且满足：(b+2)2+(c一24)2=0，且多项式 B.单项式-5.x的次数为-5 x+3ly2一ax3y十xy2-1是五次四项式. a b C.多项式x2+2x+18是二次三项式 1B0 D.多项式x2十y一1的常数项是1 (1)则a的值为 ,b的值为 11.(绵阳中考)若多项式xym别+(n-2)x2y 的值为 十1是关于x,y的三次多项式，则m= (2)点D为数轴上一点，它表示的数为x, 求：(3r-a）r+(x-62-(-12x-c)2 12.已知多项式-3.xym-1-2x3+7+my-y 十4的最大值，并回答这时x的值是多少 是关于x,y的八次五项式，求该多项式的四 次项. ·89·程南什·深堂优化·七年级上特·数辛(H5)家考答发 二，镇空题 %2“一2104011.> 第2溪时列代段式 #-+=高一=高 第2谋时多项式升絮棒列和降琴神列 12.(1)102)-11或-515-5.5 知铝憶理 《2a-2d+8-a- 知识镜理 三，解答思 1,数、字母始算符号3，面后内外 【,和单原式多项式 41me-5<-音<n<2i<3号 典例精折 2.每个单原式次数最高的原字每 【壹式通I】(IC(2A 。-26+---(8)- 3.从大到小降排列从小到大开都料列 (32.声与一是互为相反数 【变式W练2】(14r+5(20(1+20%d 辅心素养 典例精析 )号+号 13(1)(3400+25)430+22.山) 【变式训练】 15.1-242青a-剪（401 【变式练2】(1)8)五三，一多3一5 【变式语练3】与0<x7时，水费为：2,2x元 (2)当x一购时，成透择在甲网店购买较为合算 变式调连3】(1)D《2)三四d+6 16.(1)4一0=书，B48.【2)互为相反数 当工>7时，水费为：(3.4x一么4)元 《3)省钱的购买方案是：在甲网购买40个整球 (3)0 配送0个流陶.再在乙问店购买0个殊绳.付 -5h一7N 课后浅练 课后演练 17,(1)50042)28 1,C2.3.D 款57的元 (3)该厂工人这一周的工翼总额是1625元 L.C2.日3.A4.C 4.(1w十Ngg十6)36w一6) 18(1)334(21r-(-10或r+1 23整式 5.@D5的 (4m一8(5(a十)十(a-6》 1减一33)-12 5.(40=r4.21+2,2w+47.2r+4y+42 6-7r,-y7-1三三 器0号+)+32+1 第1深时单项天 第2章整式及其加减 知识镜理 .2- 1数学母数学母工数学阳数和 N(15-2y十1r十ry-2y 爽例精析 (2)y-2y-2ry+3r+5 21列代数式 92w-”1ag-26-D1.(合+1） [查式引级1】日 9,(1)一5ry的系数为一5.次数为2m十$ 第1课时用宇母表示数代数式 校心素养 【变式训炼2】(10-63(2)三开4 子y的系数为一次数为： 121》从A企岸运到D工地的水泥为，(15一上》吨 【变式练5】4=一3，山=5 知识统理 从B在岸将水电运到D工电的延输费用为： 客y的系数为气，次数为5 L数量数学餐括封象 (9x+135)元4 课后流临 (2)u=2 (2》总运输虞：2r十5151元 L D 2.D A.C 1I05·x5r(2数学字母()分数 411①03@D2H4(3》二零 t0.C11.0线8 玉运算符号代数式 22代数式的值 12.该多项式的四次项是4 5.一32F625 核心素养 兔例精解 知识棱理 【变式调练1】(1)41.51+6) 元一。一…y受2是单明比 3,(10=-6,b=-2,r=24 L,数值字母 (2)当x=一2时，最大值为4 (2①买一个足球和一个德球其用多少钱， 一5的系数见一五.☆数是0 典例精析 少买了三个蓝球沿还刺多少钱 一■的系数是一1，次数是1. 【变式相第1】〔1)月(2)3(1)(1+10%)x8.8 2,4整式的加减 买了再个足球，两个簧球，再个排绿共用多少钱 【查式闻练1】(1D(2B 立了的系数是号，次数是志 【变式训练2】A【变式调练3】C 【爱式W陈3】(1)4（上+y)-u+ 第1课时问类项合并阿类项 课后商基 (2)8平方分米 警约系数是次数是之 IC 2n 3.A 4.C 知识慌理 课后演练 中的系查是24或8)，次数是2 .折数1同类项 5.411(u-3)(2)iu13a9g 1D23A4.5.A6,8 &19.6 6 Lu 7.o-col 7.(1+5业 3系数系数学母字母的指数 f2)10+(a+5138[3)1 典例稀析 深二川每产量：(1十10%)x=1.1式方吨)： a取太--瑞 100 【变式调练】 三月份产量，1+10%)：=1.23：（万吨）： M1n号8 核心素养 【变式闺练2】(15(2一4 第一季度产量：f+1.Lz十，21r一a3x(万 11.41)=1,3.-5.74“:2x=1 吨 1n.1213a(42L.-22 《?)1开始的连域自然数 【变式调连3】)是622+上+2 线B10.(3m十1) 12.1)当a=4.h=2时 (3)(一1D42H-I 【查式围练】 -10 铺心素界 m一2b十0-4(a一)- 44)-045r,4047 课后演练 l,(1)12十4n-1) 1.日2.日5.54C506.0 (2)u=2.第21排的座位数为5过个 当4-6-时 211 212