1.11 有理数的乘方-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(HS》 1.11 有理数的乘方 知 梳 理 (2)(-7)卢读作 或 1.乘方的意义 ,底数是 ,指数是 (1)求几个 因数的 的运算， 叫做乘方，乘方的结果叫做 规律与方法：(1)一个乘方式子"有两种读法，从 (2)一般地a·a·a·…·a记作 ,读 运算的角度可以读作：a的n次方，从运算结果的 角度可以读作：a的n次幂，即幂是乘方的结果； n个 作 (2)底数是分数或负数时，要用括号把底数括 幂 ·指数 起来 底数 【变式训练1】(1)下列各式中，正确的是 2.乘方运算的符号法则： () (1)正数的任何次幂都是 :负数的 A.5×5×5×5=4×5 是负数，负数的 是正数 B.43=3 (2)0的任何非0次幂都是0. 注意：(1)任何数的正偶次幂都是 (2)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先 D.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)4 要确定 ,然后再计算 (2)下列各组数中，数值相等的是() 3.科学记数法 A.(-2)2与-2 把一个绝对值大于10的数表示成 B.-1-3|3与-(-3) 的形式( ≤a< ,n是原整数位数减 C.-73与(-7) 1),该记数法叫科学记数法. D.(-3×2)2与-3×2 4.把科学记数法形式的数转化为原数 (3)(-2)读作 或 据a×10中10的指数n是几，就把a的小 ,底数是 指数是 数点向右移动几位 读作 ,底数是 ,指数是 析 考点②乘方运算 考点①有理数乘方的意义 【例2】计算： 【例】(1)把(-)×(-)×(-)× (-3): (2)(-0.5)3: (3)-(-3): (4)-43: (-)×(-)×(-)写成乘方的形式为 (5)-(-3)5; ·54· 第1章有理数 (6)(一1)+1(n为正整数). 考点④科学记数法 【例4】把下列各数用科学记数法表示 出来： (1)57000000: (2)-310089000. 规律与方法：乘方的运算是转化为乘法运算，计 算时先确定暴的符号，正数的任何次幂都是正 数，负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负.一1 的奇次幂为一1，一1的偶次幂为1 【变式训练2】计算： ()°- (2)-(-2)4 840×()- 规律与方法：绝对值大于10的数的科学记数法规 考点③乘方运算的符号法则 律：(1)10的指数比原数的整数位数少1：(2)科学 记数法中的a,必须是整数数位只有一位的数，即 【例3】(1)在-(-5)，0，-1-3|， a的范围是1≤a<10. (一2)2，一22四个数中，负数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 【变式训练5】(1)（湖北中考）“大国点名、 (2)x-1+(y+2)2=0,则.x-y=( 没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人 A.-5 B.-1 C.1 D.3 心，统计数据真实可信，全国大约1411780000 人，数“1411780000”用科学记数法表示为() 规律与方法：在乘方运算中，任何数的偶次暴都 A.14.1178×108 B.1.41178×10 是非负数，一个数的绝对值也是非负数，两个非 C.1.41178×10o D.1.41178×10 负数的和为0，则这两部分都分别为0. (2)(安顺中考)袁隆平院士被誉为“杂交水 【变式训练3】填空： 稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目 (1)若a>0,则a 0.a3 0: 前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产 (2)若a<0,则a 0,a 0: 的粮食可以养活80000000人.将80000000这个 (3)若a<0,则a 0: 数用科学记数法可表示为8×10"，则n的值是 (4)若a1>0,则a 0. 【变式训练4】当n为正整数时，（一1）2+1 (3)如果1230000=1.23×10,245000= -(-1)2 2.45×10,那么a+b= ·55· 格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(HS》 点⑤把科学记数法表示的数转化成原数 规律与方法：将带单位的数用科学记数法表示 【例5】下列用科学记数法表示的数，原来 时，要注意单位的换算.1千=10,1万=10,1 各是什么数？ 亿=10°. (1)1.0603×10: (2)-2.7×10: 【变式训练7】（淄博中考）经过4.6亿公 (3)2.05×10: (4)-7.28×10. 里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号” 探测器于2021年5月15日在火星表面成功着 陆，火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用 科学记数法表示为 () A.4.6×109 B.0.46×10 C.46×108 D.4.6×108 【基础过关】 1.若a2=(-3)2,则a等于 规律与方法：本题采用逆向思维的方法，将4× A.-3 B.3 C.9 D.±3 10写成原数，原数的整数位数应比10的指数n 多1 2.(-1)24是 () A.最大的负数 B.最小的非负数 【变式训练6】下列是用科学记数法表示 C.绝对值最小的整数D.最小的正整数 的数，写出它们原来的数， 3.(荆门中考)“绿水青山就是金山银山”，某地 (1)2.03×10= 积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革 (2)-1.57×105= 命，已经累计投资1.012×10元资金.数据 考 点⑥用科学记数法表示实际问题中带单 1.012×108可表示为 () 位的数 A.10.12亿 B.1.012亿 【例6】(1)参加某市今年初三毕业会考的 C.101.2亿 D.1012亿 学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应 4.下列计算中，错误的有 为 ( A.1.3×103 B.13×10 ①(-@-=16：®号-： C.0.13×10 D.0.13×10 ④-(=⑤(-10=-1： (2)我国南海某海域探明可燃冰储量约有 ⑥-(-0.1)3=0.001 194亿立方米，194亿用科学记数法表示为 A.1个 B.2个 ( C.3个 D.4个 A.1.94×100 B.0.194×10 C.19.4×109 D.1.94×10 5.平方等于的数是 ,立方等于一清 56· 第1章有理数 的数是 ④)-1@÷(-5)2×(-）÷10.81. 6.(岳阳中考)近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧 水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成 为鸟类的天堂.2022年冬季，洞庭湖区越冬水 鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记 数法表示为 7.(1)若n是正整数，那么a 0,a的最 小值是 (2)若(a+1)1+a-b+4=0,则a= b= (3)当n为正整数时，（一1）+(-1)2m+1= 9.(1)用科学记数法表示下列各数： ①75000： ②-900600： 8.计算： ③60100.32： ④105000000. (1)-33×(-2)2: (2)-22-(-2)2+(-2)3-32: (2)写出下列用科学记数法表示的数的原数： ①4×103： ②8.42×10°： ③5.479×109： ④5.01×105. 3)-4×(号)×（号}+号： 【能力提升】 10.当0<x<1时，把，x,1按从大到小的顺 序排列是 ·57· 格南针·课堂犹化·七年纸上册·数学(HS) 11.一种液体每升含有a2个有害细菌，为了试验 某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验， 核心 素养 发现1滴杀菌剂可以杀死a°个此种细菌.若 15.观察下列运算过程： 将1升这种液体中的有害细菌全部杀死，则 计算：1+2+22+…+20. 需要这种杀菌剂滴， 解：设S=1+2十22+…+210，① 12.我们约定64=2，表示成f(64)=6,将243 ①×2得 =35表示成g(243)=5,根据这一约定，则 2S=2+22+23+…+21,② f(16)= ,g(81)=,f( ②-①得 g(27). S=21-1, 13.阅读理解：①根据幂的意义，d表示n个a相 所以1+2+22+…+210=211-1. 乘；则ar+r="a";②a=m,知道a和n可以求 运用上面的计算方法计算：1+3+32+… m.我们不妨思考：如果知道a,m,能否求n呢？ +3202. 对于a=m,规定[a,m]=n,例如：6=36，所以 [6,36]=2.记[3，x]=5m,[3,y+1]=5m+1:y 与x之间的关系式为 14.下面某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30 分钟便由1个分裂成2个 ● 根据此规律可得： (1)一个这样的细胞经过第四个30分钟后可 分裂成多少个细胞？ (2)一个这样的细胞经过3小时后可分裂成 多少个细胞？ (3)一个这样的细胞经过n(n为正数)小时 后可分裂成多少个细胞？ ·58·指南竹·说实倪化·七年视上普·段辛(H5)参考答案 【变式训练2】C【变式训练】①2④ 集11(2)<(3)-1410.土2 课后演炼 1au是2西易a-1知-1 多》一s四-器)一碧w片 113近似数 I.A 2.A 3.C 4.D)5 男.(1①7.5X10②一005×10 知明校理 61)-2含2101>发- 11.-412.1)>2)3 8,0032×1过①1.5×10 2.近以醒度 1线解：解法一是情很的. (24301☒823000①64750000 典例精析 失1好2)-碧8} 螺式的倒散为（合音+子一号）卡（一司 ①G010K0 【意式引练1】A【查式引遂】C 【变式1捧3】(1)56.Gw《2》6(3)0 10,日11.-3912.(1》一23(2)-7 极心素养 =(信音号号×-回 m>4>1d24专4y--4 T4)3.1416 14.(1)2-10(个)(22-61（个）4302（个） 【变式城+】1C(C 13.(1)a6=-300(2-x-y)·y=-22 =一7十i-28十12==17 病心表养 瀑后滨峰 第2课时 有理数桑法的运算律 数式一 15.1+3++…4=- L,B2.A人C4D5.4,26,1n2 6,(111.4g×102)4.641 知识植理 位心索养 1.1)负因数的个数奇数年偏数正(？)零 14.1]离45减12845 1.12有理数的混合运算 7.(13m(8)2.5m (2)设这个两位登的十位数字为，个位数字为 8.1写]19%0,8512)70e1,8×10以t 典例精析 知识楼理 【变式训连】C ,因此这个两位数为1@+6.它的骨缓数为 (30,四8L0:(4380300k90×1W, 1.(1》乘方来豫加减2)从左河右 100+104+o. 97,阁×1㎡十万 [变式川练2】(1)（一5）(24〔一25) (3》小括号电括号大括号 ①论=0时.它的晋线数为：6： 1电1)万(2)千3)千分000 a(-号）-2 肉例精析 论-1时.5e十56，它的骨级数为：315 核心素满 ①论m2时.5a+10=4h,它的晋城数为：225 【变式训篇】一1在 《2)一30 11.《1)物长为2.0的车间工人相工完复轴的范用 【变式调练】)-12一别是 -3时，5a十5一h,它的晋摄数为：135 是2505m6c2,605m 课后滴炼 0论=4时，5a+20=4h,a,6无够 【交式铺练2】（时2）司 ()(1山知原帕的危用是2.95mr2,0m: 1,0253C4.B5.(1)12(2)s 分e-5.6.7.8.9叶，均无解： 退后演练 放轴长为256m与2.2m的产品不合精 4负7.一21发0 线.1)-4(2113(3)-8 1.11 有理数的乘方 L.A 2B AD 4D 5.6- 1.14用计算器进行计算 m.1122)-52测3110-w司 如织核建 7.08269.{1)12)643)24.M 如风梳理 11.(1)12(22 L(相同积幕《2。的次方攻。的 172)-8子1-网 2☑3书国 12.615城645减675线706或75 次幂 11.20212.334 典例精析 13.(1)一14985(2199900 2,正数奇次暑氧次蒂(1事负数2》幂的并 【变式第1】(1)A2)清除SHFT 号幂的论对值 13-t 【查式引练2】1)B(2)A3》A 信心素养 3.axIr I 10 (2)由于程序中有分数，分母不能为0，故等6一0 【变式练3】1)一2.782)一890 4,(1期式=号 源大= 典例精析 时程序无达操作，根序中含有：一6，任为除数，而 沫后演临 【蛮式斯1】(T1)(2C 痒数不能为0，故当6一时程序也无法作，故 LC 2D 3.D 4B 1.10有理数的除法 )2的4次方一2的4次蒂242的4 有两种可健.输人了b=,或若a=A 5.(1=1.9292)7,511=8F(412线46 知识糖理 次方的相反数成：的4次好的相反数： 结心素养 6,0÷-5)×02 1,采积为1的两个数 【废式铺练2】山-京②一681- 奇×（信》 7,256251252N257225K05 满例精桥 14.16T 【变式明练3】1)>2)2< 81汇-0+4--)×（合吉）a2-- [变式训连1】D (4) 【住式圳练】0-8号 (4)-25 【室式到练4】一？ 21o×2+(侵-号》+(-)-t--1 【变式到练5】1)8(27(311 ,10+111,1A2) 【交式训炼】号 (2)2(10-4406 【变式填练6】1)20000(2)一15700000 棱心素养 课后清该 【要式明练】D 专题训练一 有理数的混合运算 12.毫 1.2B1C4A5D6.±1-号 灵后清练 1-是2-？号1吉4-28 第1章章未测试 kD2D高B4心系士片 1.一812 5是6-0元-4位8-4 一，述样驱 63.83×107.(1》.021-143)0 1,日2，A31BAB5D6C7.A 209 210