1.8 有理数的加减混合运算-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(HS》 1.8 有理数的加减混合运算 第1课时 加减法统一成加法 规律与方法：将有理数的加减法统一成加法的依 据是有理数减法法则，核心体现在“减号变加号” “减数变为相反数”的两变上，将一个和式写成省 知识梳理 路加号和的形式的方法是“两省”，即省路各个加 把加减法统一成加法，写成省略括号的形式 数的括号，以及它前面的加号。 时，只有加号和括号可以省略，减号不能省略.如 考点②有理数加减混合运算 (-3)+(-5)-(+7)-(-10)改写成-3-5-7 【例3】计算： +10,读作“ ”或读 (1)(-7)-(+10)+(-4)-(-5)+6: 作“ 2(+3)+(-)-(+)-(-): 典例精析 (3)(-6.5)+7.4-(-32)-5.3+( 考点①加减法统一成加法的意义 3.2). 【例】将下面的加减法统一成加法后，写 成省略加号的和的形式： (+号)+(-3)-(-)-(+2)-(-3). 【例2】说出式子2.6-5.4+7.3-5.1 4.9的意义. 规律与方法：在进行加减运算时，先将加减运算 统一成加法运算，然后将正数与正数，负数与负 数，同分母的数，和为整数的数分别结合相加.若 算式中既有分数又有小数时，应统一成分数或小 数，突出凑整，同分母的特点，使运算由繁变简. ·36· 第1章有理数 【变式训练1】计算： 【变式训练2】某商店一月份盈利1.5万 1)-(-2)+(-3)-(-4)+(-): 元，二月份比一月份多盈利了0.6万元，三月份 亏损0.4万元，四月份比三月份多亏损0.2万 元，五月份盈利达到1.3万元.试计算该商店前 5个月的盈亏情况. (2)(-3)-(-1.5)-(-3)+(+3.5): 课后演练 【基础过关】 (3(-0.5)-(-3)+2.75-(+72月 1.把算式(-1.2)-(-3.7)-(+号)+ (-)写成省略加号的形式正确的是() A-1.2+3.7-月-3 54 考点③有理数加减混合运算的实际应用 B1.2+87-日是 【例4】某飞机在特技表演中连续升降，如 c-1.2-87-日 果它在800m的高空开始下降16m后，又上升 20m,再下降10m,最后下降-11m,问飞机的最 D1.2+37-号+星 后高度是多少？ 2.一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃， 半夜又下降了9℃，则半夜的气温是() A.4℃ B.-5℃ C.13℃ D.-13℃ 3.当x<0,y>0时，则x,x+y,x-y,y中最大 的是 () A. B.x+y C.x-y D.y 规律与方法：此类问题，规定上升为正，就化为有 4.把省略括号的和还原成加括号的和的形式： 理数的加减混合运算. (1)-3-8+6= ·37· 格南针·课堂戏化·七年熊上册·数学(HS) 2号}是 (4031号-28+4号+118-3： 5.计算：-17+(-33)-10-(-24)= 6.(1)若a=21,|b=27,且|a+b=-(a+ b),则a一b的值是 (2)若a>0,b<0,a=4,b=a-2,则a-b 的值是 7从-1中减去是营、言三个数的和，差为 (5-6是+52+(-10)+-5-引 8.计算： (1)(-41)-(-18)-(+39)-(-72): 【能力提升】 9.有理数a,b,c在数轴上位置如图所示，则下列 关系不正确的是 () 立方0* (2(+)+(-号)-(+号)-(-)-(+1)： A.a-c+b<0 B.c-a+b>0 C.a+b+c>0 D.a|+|b+|cl>0 10.小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次 85分，第二次比第一次高8分，第三次比第 二次低12分，第四次又比第三次高10分，则 小明第四次测试的成绩是 () (3)-0.182-(-3.105)-(0.318-6.065): A.85分B.93分C.81分D.91分 11.设a,b都是有理数，规定符号“△”的意义是 a△b=(-a)+(-b)-a,则4△5= 12.一班与二班拔河比赛，标志物向一班方向移 动了0.5m,后又向二班方向移动了0.8m, 相持一分钟后，又向二班方向移动了0.4m, 随后向一班方向移动了1.5m,在一片欢呼 ·38· 第1章有理数 声中，标志物再向一班方向移动了1.2m.若 第2课时加法运算律在加减混合运算中的应用 规定只要标志物向某班方向移动2m,某班 即可获胜，那么哪个班获胜？请计算说明. 知识梳理 1.有理数加法混合运算注意事项 (1)交换加数的位置时，一定要连同加数前 面的符号一起移动. (2)代数“和”既表示有理数的加法运算，也 表示相加的结果，有理数的“和”可以大于任何 一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是 核心素养 正数、零或负数， (3)当一个符号看作性质符号（或运算符 13.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝 号)时，就不能同时看作运算符号（或性质符 对值符号去掉.例如： 号).如：3-4≠3-(-4). 6+71=6+7:6-7=7-6:7-6|=7-6: 2.有理数加减混合运算先统一成加法，再 |-6-71=6+7: 按照有理数加法运算的方法和步骤进行计算. 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对 值符号的形式： 典例精析 (1)7-21|= 考点① 加法运算律在加减混合运算中的 2yl2-0.8副= 运用 77 (3)i718 【例1】计算：23+(-14)-35-(-10). (4)3.2-2.8- (5)用合理的方法计算：5 150 557 器引-部 【变式训练1】计算：(-43)-(-2.75) -5号+3 ·39· 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(HS) 考点2 有理数加减混合运算与其他知识的综合 C.(-5)+(+6)=+(6+5)=+11 运用 n(-骨+(-景)=+（唱+g)=+器 【例2】已知|a-4+|b+7+1c-3| 4.如图，“口”中所填的数是 0,求-一a-b+c的值. ☐+△ =10 0-□ -5 14 10 5.已知有理数a,bc满足等式a+是-1-c, 1b-1|=c,且c是整数，则式子2a+3b-4c 的值等于 6.将式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+ 9)写成省略加号的和的形式，并交换加数的位 【变式训练2】设a是最小的自然数，b是 置，使正负号相同的加数结合在一起 最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a b十c= 7.规定图形 表示运算a一b十c,图形 后 演 练 【基础过关】 1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方 8若-1-1-2片引--3 向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位 }名引-号子…照此规律试求。 长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是 () 品 A.-6+3=9 B.-6-3=-3 C.-6+3=-3 D.-6+3=3 2计算是-1+}引+}引中 2.小青在双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗 衣机洗衣服要用15分钟：扫地要用5分钟；擦 号 家具要用11分钟：晾衣服要用3分钟.经过合 理安排，小青做完这些事至少要花多少分钟？ ( A.15 B.18 C.19 D.20 3.下列计算正确的是 () A.(+8)+(-10)=-(10-8)=-2 B.(-3.5)+(-2.4)=-(3.5-2.4)=-1.1 ·40· 第1章有理 3)计算2-1+号引+骨+… 集了33千克的废纸 (1)求六班收集的废纸的质量： 1 +20242023 (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班 级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的 班级收集废纸的总质量. 【能力提升】 9.若数轴上点A,B分别表示数-1,3，则A,B 两点之间的距离可表示为 () 。3 核心素养 A.(-1)-3 B.3+(-1) 13.已知a是最大的负整数的相反数，b+4|= C.(-1)+3 D.3-(-1) 2,且c-5+1d+3=0, 10.对于若干个数，先将每两个数作差（大数减 (1)a=,b 小数，相等的数差为0)，再将这些差进行求 d= 和，这样的运算称为对这若干个数的“非负 (2)计算a-b-c+d的值， 差值运算”，例如，对于1,2,3进行“非负差值 运算”，(2-1)+(3-2)+(3-1)=4. ①对一2,3,5,9进行“非负差值运算”的结果 是35： ②，号5的非负差值运算”的最小值是受， ③a,b,c的“非负差值运算”化简结果可能存 在的不同表达式一共有6种： 以上说法中正确的个数为 A.3个B.2个 C.1个 D.0个 11.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-2020+ 2021-2022-2023+2024= 12.某校七年级六个班组织举办了“废纸回收， 变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5千克 为标准，超过的记为“+”，不足的记为“一”， 一班到五班收集的废纸质量分别是+1， +2,-1.5,0,-1(单位：千克)，六个班共收 ·41·垂南行·课堂优化·七年规上卧·数章(H5)参考答发 1L.《1)<><《2路 7 (21后两个数不变(a十6》十：=a十(b+e1 典例精析 ($)加一ba0一Ch<一 卖例精相 12.C-13.-3 【查式证练2】(1》>2)<(8) 【变式第1】《1)A 【变式训练】品(2一2 14(1)互为相反的两个的和等于0，加果两个（）>(6) (2)加法交换律相法站合律(3》东1 【变式国等2】利急9万元 数的和等干0.那么这再个数互为相反数. 【变式闲练3】D 【变式线2】1山一7(2阅 课后演练 (2)1 课后演练 课后滴练 1,A2.B3D 核心素养 1.C 2.D 3.A 1B2.D王B4.B5.606,3 4(1)(-3)十(-8)+(+6) 5(1)解所承 4.(1BA02)-4,-3,-2.-1.0,1,2 1.11一2(2)0308，-1115 3)-2。-1,0,1 号+(-)+(-) 5,(1)<(2)>(31「4》≤6，a6 1m.(1-18号2)-6(3-65 (2)a是一10(3w是5浅1 5-3骑606或格296元一安 7.图路 11,1)本虫最后同到出发点人 1.4绝对值 --3<+(）01 <+《+25) (2)小虫离开出发点D最运是1层厘米， 4(1102-1a)温分(402时-3司 知识额理 《3)小虫一共料到105较艺麻， 1.距商非负数(2①它本身四0它的8.D线8 12.-513.214.50 9,C10Dii.-13 结心素秀 之规定向一班方科移动为~+”则次移动后的 相反数 10年的值为一0,6的值为9减一包 散置分别为05，一0,5，一0,4，十15，十1.2 11)3(203)±H(5知b或a--b 1线-3 核心素养 日为0i-Q8一04+1.i+1.2=2r米 典例精新 114=6 17有理数的减法 放我伐胜 【变式山擦1】A 楼心素养 【变式国练】M=4,6-7,(=一8 1.6有理数的加法 知织核理 1.图反数 【变式结】（1)20212)-t8号 第1课时有理数的加法法测 241)-” “十”减数相反数 (03(们一3.14 典例精析 4+28--号 【纹式训练】)士5号2小1是 知识棱理 音与教相时绝对值生笼对孩较大的如数 【变武练】)一18一音 易2课时如法运算非在如浅蓬合运算中的应用 减去《4)零 【变式那蓝】《1)4处比C处高说.2米 典例精析 【查式国练5】心 纯例精析 (2)B处比C处高一5L.9米 【变式调练】 一4 课后滴炼 【变式知练】1)A(2)C 溪后演还 【变式练2】1 1D2.D3日4.C5,A 40><>④ 1B2B3日4，A5,B长3菌 课后演练 6士12一5.-4.一3，一2，-10 【变式W等2】1100m(2)2.4升()8元 7.116(2)-13.43)6(40-15 51-7(4)-5(5)0(8)4-140 1i.55号)-748 课后演炼 LC2C4A4i5受成园 1.C2.f3.B4D 91-0℃.-9℃(102-8 6,15+7十4一29-11（减一岁一11+16+7十D 煤41300(2)1一2《3)9(4)1 8.112)-a6(3)-3D15)-2意60发20050924 (5)士53(605或-5 68写 1a.)-0218《14)-64 (6)-54 8h古2号器 1.09g-8 9.D10.B11.-2011 身g1-11a13g5号a>3 43)17.844)-11.5 11.C2.26 2.(17,5千克2)0,5千克 h=3,6=-受e=22DR8 a-对+-2引-号 131)d6c0,h-1<0,c-u>0 核心素养 《2)6一6声6一4 L3.l1 -2或-85-3(20-5或-1 14.这天下午个张的出和车共托油么4几， (210+2+(-15)=-3(1 咳心素泰 咳心素养 9.C1相，<一a<<-h 1441)4(2)7,543)1.5 1,9有理数的乘法 15,4 I1.(1》5(M十u)十r=土2 《)数轴上任意再点的雨离等干这再点表承的型 (2)g+0=2或{a+=8 的差的地对值 第1谋时有罩数的来法法彩 1.5有理数的大小比较 裱心素养 1,8有理数的加减混合运算 知识棱理 知识酸理 12.#=14 2.(1)得正得段馋斯值(2零 .小左 第2谋时有理蚕如法的运算律 第1课时加减法能一成如法 3,(1)确定积的正负号(？)确定积的笔对值 失例精析 典例璃析 【变式训练1】(1)-3<-+2到<-1<- 知识校罐 知识梳理 【,(1)加数不变.4十市6十4 1.负3，负5，负7，正10的和负3减5减7加10 【交式训练】4日四-48)-2 207 208