1.1正数与负数课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.1正数与负数 学习目标 1.了解负数的产生过程. 2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数、负数还是0. 3.会用正数和负数表示生活中具有相反意义的量. 1.1 正数与负数 新课引入 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的. 在我国古代，由记数、排序，产生数1,2,3... 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0 在古埃及，由分物，测量，产生分数 ， ，... 1.1 正数与负数 在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数. 1.1 正数与负数 温度比0℃高，称为零上温度;温度比0℃低，称为零下温度.零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量，从右图可以看出，零上2摄氏度用2℃表示，零下2摄氏度则用-2℃表示，这里出现了“-2”. 新知学习 (1)北京冬季某一天的最高气温为零上2摄氏度，最低气温为零下2摄氏度. 1.1 正数与负数 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损10万元”？ 盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用 50 万元表示盈利 50万元，就可以用-10万元表示亏损10万元； 1.1 正数与负数 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%，统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？ 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，如果用7.8%表示增长 7.8%，就可以用-0.7%表示减少0.7%； 1.1 正数与负数 描述 数字表示 描述 数字表示 零上2摄氏度 +2℃ 零下2摄氏度 -2℃ 盈利50万元 +50万元 亏损10万元 -10万元 增长7.8% +7.8% 减少0.7% -0.7% 问题 这些数字有什么特点呢？ 1.1 正数与负数 有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”). 像2，50，7.8%这样，大于0的数叫作正数； 像-2，-10，-0.7%这样，在正数前加上符号“一”的数叫作负数， 其中符号“一”是负号，读作“负”. 一个数前面的 “十” “一” 号叫作这个数的符号. 1.1 正数与负数 思考 一个数不是正数就是负数，不是负数一定是正数，对吗？ 不对. 0既不是正数，也不是负数. 1.1 正数与负数 溯 源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书于东汉早期（约公元1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. +3 -2 我国古代用 算筹来记数 和计算 1.1 正数与负数 例1 指出下面各数中的正数、负数. 5， ，3.14，-6，-12.8 ， ，0，-0.05，+8，-70 5，3.14，+8 ，-6，-12.8 ， ， -0.05，-70 正数 负数 0既不是正数，也不是负数. 1.1 正数与负数 零下2摄氏度 - 2℃ 亏损10万元 - 10万元 减少0.7% - 0.7% 知道了正数和负数的概念，如何表示负数和正数呢？我们继续研究. 思考 你能发现什么？ 在一个实际情景中，可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量. 零上 2摄氏度 （+） 2℃ 盈利 50万元 （+）10万元 增长 7.8% （+） 7.8% 1.1 正数与负数 例2 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为2.5kg，如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? (2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g. (2)50g、-27g各表示什么意思? 解:(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； 正数 负数 1.1 正数与负数 例3 (1)一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. 1.1 正数与负数 (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下: A品牌减少 2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率 . (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是: A品牌 -2% ， B品牌 4%， C品牌 1% ， D品牌 -3%. 1.1 正数与负数 你能再列举一些用正数、负数表示相反意义的量的例子吗？ 思考3 向右（+） 向左（-） 向东/北（+） 向西/南（-） 前进（+） 后退（-） 海平面上（+） 海平面下（-） 上升（+） 下降（-） 盈利（+） 亏损（-） 收入（+） 支出（-） 超出（+） 不足（-） 增加（+） 减少（-） 1.1 正数与负数 温馨提示 (1)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的. (2)具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量. (3)具有相反意义的量是成对出现的,单独的一个量不是具有相反 意义的量. 1.1 正数与负数 1. 下列结论正确的是(　　) A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是正数与负数的分界 D．不是正数的数一定是负数 C 随堂练习 1.1 正数与负数 2. 一袋面粉的标准质量是10kg. 如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg，那 么-0.1kg，0 kg、+0.5kg分别表示什么? 解. "-0.1kg"表示一袋面粉比标准质量少0.1kg，即实际质量为9.9kg； "0kg"表示一袋面粉的质量与标准质量相等，即实际质量为10kg； "+0.5kg"表示一袋面粉比标准质量多0.5kg，即实际质量为10.5kg. 1.1 正数与负数 3.某年，我国全年平均降水量比上年增加53.5mm、接下来的第二年比上年减少81.5mm，第三年比上年增加108.7mm、用正数和负数表示这三年我国年平均降水量比上年的增长量. 解 . 这三年我国年平均降水量比上年的增长量分别用正数和负数表示为： 第一年：+53.5mm 第二年：- 81.5mm 第三年：+108.7mm 1.1 正数与负数 4.在测量某些量（如长度、质量、时间）时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差.某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分别是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5.这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？ 解： 平均值= = 80 平均值为80，则七次测得的数据分别记为: -0.6，0.6，0.8，-0.9，0，-0.4，0.5. 1.1 正数与负数 用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量. 正数 和负数 课堂小结 大于0的数叫作正数，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，不过一般情况下我们省略“+”不写. 在正数前加上符号“-”（负）的数叫作负数. 0既不是正数，也不是负数. 定义 意义 表示相反 意义的量 零上和零下、盈利和亏损、增长和减少、向左和向右、 上升和下降、收入和支出、超出和不足、涨价和降价、 顺时针和逆时针、高于海平面和低于海平面、比标准量多和比标准量少等. 1.1 正数与负数 $$