3.2　直棱柱、圆锥的侧面展开图 教案 2023—2024学年湘教版数学九年级下册

3.2　直棱柱、圆锥的侧面展开图 1.能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点,并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图. 2.能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积. 3.会画简单的直棱柱、圆锥的侧面展开图,培养学生的空间想象能力,并能根据展开图判断和制作立体图形. 重点:能够理解直棱柱、圆锥的形状及特点,并能画出直棱柱和圆锥的侧面展开图. 难点:能够求出直棱柱、圆锥侧面展开图的面积. 一、创设情境 师:生活中,有许多物体呈现棱柱和圆锥体的形状(多媒体展示图片),那么什么是圆锥体、棱柱?它们有什么特征?它们的表面积又如何计算?这将是我们这节课要学习的主要内容.(板书课题) 设计意图:通过生活中的实例,让学生感知生活中的数学,以感官的直接感受来激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到教学活动中来,体会数学的美. 二、探索归纳 1.直棱柱 我们在小学就已经认识了一些简单的几何体,我们一起来观察下面的几何体,看它们有什么共同特点? 在几何中,我们把上述这样的立体图形称为直棱柱,其中“棱”是指两个面的公共边,它具有以下特征: (1)有两个面互相平行,称它们为底面; (2)其余各个面均为矩形,称它们为侧面; (3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面. 根据底面图形的边数,我们分别称图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如,长方体和正方体都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱. 设计意图:简洁的情境,简单的问答,准确定位教学的起点,沟通几何体各部分的名称,嫁接新知探究的支点. 2.直棱柱的侧面积 收集几个直棱柱模型,再把侧面沿一条侧棱剪开,它们的侧面能否展开成平面图形,是矩形吗? 师:以四棱柱为例,你有什么发现? 学生思考、交流,教师找一学生回答. 生:把一个四棱柱沿着它的一条侧棱剪开,将各个侧面铺在同一个平面内,得到矩形,如图: 师:回答得不错!一般地,将一个直棱柱沿它的一条侧棱剪开,将各个侧面铺在同一个平面内,所得到的图形叫作这个直棱柱的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图是矩形,矩形的宽等于直棱柱的侧棱长.矩形的长等于直棱柱的底面周长. 师:如果用c表示直棱柱的侧棱长,l表示直棱柱底面的周长,S侧表示直棱柱的侧面积,你能写出直棱柱侧面积的计算公式吗? 生:S侧=cl 设计意图:通过问题的形式能够给学生充足的思考时间,以及能够提高学生的分析问题、归纳问题的能力. 例1:一个食品包装盒的侧面展开图如图所示,它的底面是边长为2的正六边形,这个包装盒是什么形状的几何体?试根据已知数据求出它的侧面积. 解:根据图示可知该包装盒的侧面是矩形,又已知上、下底面是正六边形,因此这个几何体是正六棱柱(如图所示). 由已知数据可知它的底面周长为2×6=12, 因此它的侧面积为12×6=72. (学生动手操作,合作交流认识直棱柱、侧面展开图、并会计算直棱柱的侧面积和底面周长). 3.圆锥 如图是雕塑与斗笠的形象,它们的形状有什么特点? 学生先观察,再相互交流,得出以下概念 (学生填空) 在几何中,我们把上述这样的立体图形称为________,圆锥是由一个________和一个______围成的图形,它的底面是________,  连接顶点与底面圆心的线段叫作________,圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作________,母线的长度均________.  如图,PO是圆锥的高,PA是母线. 4.圆锥侧面积 思考下面的问题: (1)圆锥的高、底面半径与母线之间有什么关系? (2)将圆锥的侧面沿母线剪开,然后铺在平面上,得到一个怎样的图形? (3)比较圆锥和它的侧面展开图,你发现圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系?圆锥的底面周长与侧面展开图中扇形的弧长有怎样的关系? (4)由(3),如果已知圆锥的底面半径为r,母线长为2,那么圆锥的侧面积等于什么? 学生思考、交流,然后教师进行总结. 师:圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、以母线为半径的扇形,扇形的弧长等于圆锥底面的圆周长.圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积,即S侧=cl=πrl,其中c是圆锥的底面圆的周长,r是底面圆的半径,l是圆锥的母线长. 设计意图:通过问题的形式能够给学生充足的思考时间,以及能够提高学生的分析问题、归纳问题的能力. 例2:如图,李刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积S是多少? 分析:圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解:扇形的弧长(即底面圆周长)为l=2×π×10=20π(cm). 所以扇形纸板的面积S=×20π×24=240π(cm2). 设计意图:通过自制模型,动手操作与计算,培养学生的动手动脑的能力,增强了学生的学习兴趣,达到了教学的效果. 三、交流反思 1.直棱柱的侧面展开图是矩形,矩形的宽等于直棱柱的侧棱长.矩形的长等于直棱柱底面的周长. 2.圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积. 四、检测反馈 1.在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中,侧面展开图是长方形的有(　　) A.1个　 　B.2个　 　C.3个　 　D.4个 2.已知圆锥侧面展开图的面积是15π,底面半径是3,则圆锥的母线长为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 3.一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则它的表面积为________,体积为________.  4.圆锥的母线长为13,高为12,则它的侧面展开图的弧长为________.  五、布置作业 课本P104　习题3.2第2,4题 六、板书设计 3.2　直棱柱、圆锥的侧面展开图 直棱柱 圆锥 例 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想.通过本节课的教学,让学生学会观察、归纳的学习方法,掌握转化思想,培养学生的空间想象能力,充分调动学生自己动手、动脑,引导他们自己分析、讨论、得出结论.直棱柱(圆锥)侧面展开图(扇形)中的各元素与直棱柱(圆锥)各元素之间的关系极为密切,因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化. 优点:课堂以启发式教学方法为主,将观察、操作、讨论、归纳、交流贯穿于整个教学环节之中,同时,注重师生之间的情感交流.教学中利用多媒体教学,直观形象的演示,帮助学生理解和掌握知识和技能. 学科网（北京）股份有限公司 $$