2.2.1　圆心角 教案 2023—2024学年湘教版数学九年级下册

2.2　圆心角、圆周角 2.2.1　圆心角 1.结合图形了解圆心角的概念,学会辨别圆心角; 2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系,并会初步运用这些关系解决有关的问题. 3.通过研究中心对称图形的方法研究圆的中心对称性. 4.运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦之间的关系. 重点:圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用. 难点:圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用. 一、创设情境 下图是鸡蛋各部分质量统计图. 你能求出各个圆心角的大小吗? 二、探索归纳 1.圆心角 师:下面我介绍一个新朋友“圆心角”给大家. 多媒体显示:如图,在☉O上任取两点A与B,连接OA,OB,得到∠AOB.像∠AOB这样,顶点在圆心,两边与圆相交的角叫作圆心角(板书). 2.活动探究圆心角、弧、弦之间的关系 师:请大家按照下列步骤进行小组活动 (1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的☉O和☉O'; (2)在☉O和☉O'中,分别画圆心角∠AOB和∠A'O'B',连接AB,A'B'. (3)将两张纸片叠在一起,使☉O和☉O'重合,如图 (4)以点O为旋转中心,将圆心角∠AOB连同AB按逆时针方向旋转,旋转角为 ∠AO A',则半径OA与O A'重合,这时OB与OB'重合吗?由此你能得到什么结论? 在操作的过程中,你有什么发现,请与小组同学交流. 师:大家发现得对!在同圆中,如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等. 师:要是上面问题中,已知 =,能不能得到弦AB=A' B',∠AOB=∠A'OB'? 或已知弦AB=A'B',能不能得到 =, ∠AOB=∠A'OB'?大家分组讨论,并请代表说一说. 师:要不是同圆,而是同桌画的等圆,上面的发现是否成立? 综合得到什么结论? 生说,师板书. 圆心角、弧、弦之间的关系: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 练习提高 1.如果两条弦相等,那么(　　) A.这两条弦所对的弧相等 B.这两条弦所对的圆心角相等 C.圆心到这两条弦的距离相等 D.以上答案都不对 2.同圆中两弦长分别为x1和x2,它们所对的圆心角相等,那么(　　) A.x1>x2　　　　 B.x1<x2 C.x1=x2 D.不能确定 例:如图,等边△ABC的顶点A,B,C在☉O上,求圆心角∠AOB的度数. 解:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC=AC. ∴∠AOB=∠BOC=∠COA. 又∵∠AOB+∠BOC+ ∠COA =360°, ∴∠AOB=(∠AOB+∠BOC+∠COA)÷3=120°. 三、交流反思 1.圆心角、弧、弦之间的关系的前提是在同圆或等圆中. 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 四、检测反馈 1.在两个圆中有两条相等的弦,则下列说法正确的是(　　) A.这两条弦所对的弦心距相等 B.这两条弦所对的圆心角相等 C.这两条弦所对的弧相等 D.不确定 2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则与的关系是(　　) A.=2　　　 B.>2 C.<2 D.不能确定 3.如图,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC,AD于E,F,若∠D=50°,求的度数. 五、布置作业 课本P49　第2题 六、板书设计 2.2.1　圆心角 圆心角 圆心角、弧、弦之间的关系 例 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 　　本节课堂上选用引导发现法和直观演示法,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“实验——观察——猜想——证明”的活动,最后得出定理. 缺点:学生还不习惯弦与弧、圆心角与弧之间的转化关系.在例题中,让学生学会如何转化是教学的一个难点,这里一是引导学生数学感知,二是鼓励学生多想一想. 学科网（北京）股份有限公司 $$