2.1　圆的对称性 教案 2023—2024学年湘教版数学九年级下册

第2章　圆 2.1　圆的对称性 1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义; 结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念. 2.圆既是轴对称图形又是中心对称图形. 3.点与圆的位置关系. 4.通过举出生活中常见圆的例子,经历多角度体会和认识圆的过程,发展学生的识图能力. 重点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解,判断点和圆的关系. 难点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系. 一、创设情境 圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象. 1.观察以上图形,体验圆的和谐与美丽,请大家说说生活中还有哪些圆形? 2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的? 设计意图:学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识. 二、探索归纳 1.圆的定义 问题:通过用绳子和圆规画圆的过程,你发现了什么? 由此你能得到什么结论? 设计意图:由于学生通过操作已经得出圆的定义,教师加以规范,有利于加深印象. 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径. 点O叫作圆心,线段OA叫作半径.点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O” 强调:(1)圆的定义也可以从旋转的角度理解; (2)圆指的是圆周,不是圆面; (3)圆心和半径确定了,圆就确定了; (4)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (5)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 2.点与圆的位置关系 一般地,设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则有 (1)点P在☉O内⇔d<r (2)点P在☉O上⇔d=r (3)点P在☉O外⇔d>r 练习:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CM为中线,以C为圆心, cm为半径作圆,则A,B,C,M四点与☉C的位置关系. 强调:判断点与圆的位置关系的关键: (1)求出点到圆心的距离和半径的值; (2)比较大小. 3.与圆有关的概念 弦:连接圆上任意两点的线段叫作弦.(如:线段AB,AC) 直径:经过圆心的弦(如AB)叫作直径. 强调:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径. 弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧. 如图,以A,B为端点的弧记作,读作:弧AB. 强调:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆. ②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫作优弧. 小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫作劣弧. 等圆:能够重合的两个圆叫作等圆. 强调:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等. 等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫作等弧. 强调:①等弧是全等的,不仅是弧的长度相等,而且弧的形状也完全相同. ②等弧只存在于同圆或等圆中. 对应练习:判断对错. (1)弦是直径.(　　) (2)半圆是弧.(　　) (3)过圆心的线段是直径.(　　) (4)过圆心的直线是直径.(　　) (5)半圆是最长的弧.(　　) (6)直径是最长的弦.(　　) 4.圆的对称性 问题:圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 师:大家交流一下:你是用什么方法来解决这个问题的呢? 师:动手操作,请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠,看折痕经不经过圆心? 师:你得到什么结论?如何验证的. 生:我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形,经过圆心的一条直线是圆的对称轴,圆的对称轴有无数条. 结论:圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 问题:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗? 让学生得出结论:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形,对称中心为圆心. 结论:圆是中心对称图形,对称中心为圆心. 三、交流反思 通过学生动手操作实验,在实践中发现圆的形成过程,体会和理解了圆的定义.认识了与圆有关的概念,并且知道根据点到圆心的距离和半径的大小比较,可以判断点和圆的位置关系. 四、检测反馈 1.下列命题中,正确的是(　　) A.圆只有一条对称轴 B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条 C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2.半径为5的☉O,圆心在原点O,点P(-3,4)与☉O的位置关系是(　　) A.在☉O内　　　　 B.在☉O上 C.在☉O外 D.不能确定 3.一个点到圆周的最小距离为4 cm,最大距离为9 cm,则该圆的半径是(　　) A.2.5 cm或6.5 cm B.2.5 cm C.6.5 cm D.5 cm或13cm 4.若☉A的半径为5,圆心A的坐标为(3,4),点P的坐标是(5,8),则点P在☉A________.  五、布置作业 课本P46　第2,4题 六、板书设计 2.1圆的对称性 圆 点与圆的位置关系 对称性 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 　　教学中,通过展示生活中的圆的美丽图片,让学生感受数学源于生活,又服务于生活.无论用圆规画圆还是绳子画圆,都围绕圆的定义,紧扣圆的“一中同长”的本质,让学生深刻体会圆的应用价值,感悟到生活中处处有数学. 同时着力于数学方法、数学思想的教学,让学生在画圆、测量、作图、比较、观察、归纳的过程中体验知识的形成过程,培养了学生的能力. 缺点:在板书设计上因为条件的制约,没有体现圆的对称性,教学语言上还可以更精准,教学中还应该更多的关注学生,这都是我今后更加需要完善和改进的. 学科网（北京）股份有限公司 $$