精品解析：江苏省徐州市2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

江苏徐州2022−2023学年第二学期期终模拟 七年级数学 （时间90分钟 总分120分） 一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. （a+b）2=a2+b2 B. （﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2 C. （x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D. （﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A B. C. D. 6. 不等式4﹣3x≤﹣1的最小整数解是（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 9. 若是关于x，y二元一次方程，则的值为______． 10. 有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________个． 11. 已知：，，则______． 12. 若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为_____． 13. 已知关于x一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，那么k的值是_________． 14. 若（x－2）（x＋m）＝x2＋3x＋n，则m－n＝________． 15. 若，则代数式的值为________． 16. 对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是 _____． 17. 已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表： x … 2 5 8 11 … y … 2 9 … 关于x，y的二元一次方程的部分解如表： x … 2 5 8 11 … y … 2 26 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是__________． 18. 若方程组的解是则关于x、y的方程组的解是_____． 三．解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 解方程组 22. 解不等式，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）． （1）若方程组的解满足，求m的值； （2）若方程组的解满足，求m的取值范围． 24. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出满足方程的正整数解 　 　． （2）若为非负整数，则满足条件的正整数x的值有 　 　个． （3）七年级某班为了奖励学生学习进步，购买单价为4元的签字笔与单价为7元的笔记本两种奖品，共花费63元，问有哪几种购买方案？ 25. 某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下： 装运批次 卡车数量 装运物资重量 A种型号 B种型号 第一批 2辆 4辆 56吨 第二批 4辆 6辆 96吨 （1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨； （2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车． 26. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）的商是_________． （2）已知一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的2倍（如图），用含的代数式表示． （3）在（2）的条件下，另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大76，求长方形的另一边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏徐州2022−2023学年第二学期期终模拟 七年级数学 （时间90分钟 总分120分） 一．选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断． 【详解】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、2a与3b不是同类项，不能合并，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键． 2. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．若，根据不等式的性质①，两边同时加3得，，原变形成立，故本选项不符合题意； B．若，根据不等式的性质①两边同时减4得，，原变形成立，故本选项不符合题意； C．若，根据不等式的性质③两边同时乘得，，不等号的方向改变，原变形不成立，故本选项符合题意； D．若，根据不等式的性质③得，，原变形成立，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. （a+b）2=a2+b2 B. （﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2 C. （x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D. （﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项不符合题意； B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项符合题意； C．（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项不符合题意； D．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项不符合题意． 故选B． 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【详解】A.属于整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意； B.，原式分解错误，故B不符合题意； C.没有变成几个因式乘积的形式，不是因式分解，故C不符合题意； D.属于因式分解，故D符合题意． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键是熟练掌握因式分解的定义：将一个多项式变为几个因式乘积的形式，叫做因式分解． 5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 6. 不等式4﹣3x≤﹣1最小整数解是（　　） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】首先移项、合并同类项、系数化成1求得不等式组的解集，然后确定解集中的最小整数解即可． 【详解】解：4-3x≤-1， 移项，得-3x≤-1-4， 合并同类项，得-3x≤-5， 系数化为1得：x≥， 则不等式4-3x≤-1的最小整数解是2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，移项过程中需要注意移项要变号，系数化成1的过程中注意不等号方向的变化． 7. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴ ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图，已知甲、乙两个正方形边长之和为，图的阴影部分面积为，则图的阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为，乙正方形边长为，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为，乙正方形边长为，则，，， ， ， 点为的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形． 二．填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 9. 若是关于x，y的二元一次方程，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义得到，由此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键：含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做二元一次方程． 10. 有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可． 【详解】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意； ②是用“≤”连接的式子，是不等式，符合题意； ③是等式，不是不等式，不符合题意； ④没有不等号，不是不等式，不符合题意； ⑤是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意； ∴不等式有①②⑤共3个， 故答案为：3． 【点睛】此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式． 11. 已知：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式变形，整体代入求值即可． 【详解】解：当，时， 原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式，体现了整体思想，掌握是解题的关键． 12. 若x2+（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k值为_____． 【答案】7或﹣5 【解析】 【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k﹣1＝±6． 【详解】解：∵（x±3）2＝x2±6x+9＝x2+（k﹣1）x+9， ∴k﹣1＝±6， 解得k＝7或﹣5． 故答案为：7或﹣5． 【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的运用是解题的关键． 13. 已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，那么k的值是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据数轴和不等式分别可以求出x的取值范围，再根据范围一样可以列出等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 又由数轴可得：， ∴， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是解不等式以及不等式在数轴上的表示，注意在数轴上表示不等式时：有等于号是实心，没有等于号是空心． 14. 若（x－2）（x＋m）＝x2＋3x＋n，则m－n＝________． 【答案】15 【解析】 【分析】把等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值． 【详解】解：∵(x-2)(x+m) =x2+mx-2x-2m =x2+(m-2)x-2m， ∴x2+3x+n=x2+（m-2）x-2m， ∴m-2=3，-2m=n， 解得m=5，n=-10， ∴m-n=5-(-10)=15． 故答案为：15． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则先把原式进行变形是解题的关键，注意不要漏项，漏字母． 15. 若，则代数式的值为________． 【答案】45 【解析】 分析】将所给式子相加即可得． 【详解】解：， ①＋②＋③得：， 整理得：， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了代数式求值，三元一次方程组的解法，解题的关键的掌握代数式求值． 16. 对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是 _____． 【答案】−2≤a<−1 【解析】 【分析】按照题中规定的计算方法计算即可. 【详解】∵符号[a]表示不大于a的最大整数，[a]=−2， ∴−2≤a<−1， 故答案为−2≤a<−1. 【点睛】此题考查了取整计算、解一元一次不等式组、求整数解等知识，主要考查学生的阅读能力和计算能力.解题的关键是理解新定义将方程转化为不等式组求解. 17. 已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表： x … 2 5 8 11 … y … 2 9 … 关于x，y的二元一次方程的部分解如表： x … 2 5 8 11 … y … 2 26 … 则关于x，y的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可． 【详解】由题意可知，既是方程的解，也是方程的解， 二元一次方程组的解是 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 18. 若方程组的解是则关于x、y的方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可。 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， ∵可变形为：， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 三．解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2）(x-y)(3a+2b)(3a-2b) 【解析】 【分析】(1)先提公因式4，再用完全平方公式分解即可； (2)先变形为，再提公因式(x-y)，然后用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： =4(a2-4a+4) =4(a-2)2； 【小问2详解】 解： = =(x-y)(9a2-4b2) =(x-y)(3a+2b)(3a-2b)． 【点睛】本题考查提公因式与公式法综合运用，熟练掌握提公因式与公式法分解因式的综合运用是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】12xy+10y2，-2 【解析】 【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：原式=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2） =4x2+12xy+9y2-4x2+y2 =12xy+10y2， 当x=1，y=-1时， 原式=-12+10 =-2． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 21. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： ①×2+②，得， 解得， 将代入①得，， 解得， 方程组的解为． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 22. 解不等式，并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可求解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 在数轴上表示不等式的解集为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）． （1）若方程组的解满足，求m的值； （2）若方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y代入含有m的式子，即代入x+2y =5m+3，求出m的值即可； （2）把x和y用含有m的式子表示，代入，得到关于m的一元一次不等式，解之即可． 【小问1详解】 解：， 根据题意，得 ②＋③，得， 解得：． 代入③，得． 把代入①，得， ∴． 【小问2详解】 ②－①，得， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式． 24. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为． 问题： （1）请你直接写出满足方程的正整数解 　 　． （2）若为非负整数，则满足条件的正整数x的值有 　 　个． （3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的签字笔与单价为7元的笔记本两种奖品，共花费63元，问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）， （2）6 （3）有两种购买方案：①购买4元的笔记本7本，单价为7元的钢笔5支； ②购买4元的笔记本14本，单价为7元的钢笔1支． 【解析】 【分析】（1）由可得出，结合x，y均为正整数可得出x为2的整数倍，再代入求出y值即可； （2）先把方程做适当变形，再列举正整数代入求解； （3）根据题意列方程，求方程的正整数解． 【小问1详解】 解：由，得（x、y为正整数）． ∵， 即，且x为2的整数倍， ∴当时，；当时，； 即方程正整数解是，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：若为非负整数， 则有：， 即可以取1，2，4，5，10，20， 当即时，； 当即时，； 当即时，； 当即时，； 当即时，； 当即时，； 即满足条件x的值有6个， 故答案为：6． 【小问3详解】 解：设购买单价为4元的笔记本m本，单价为7元的钢笔n支． 则根据题意得：，其中m、n均为自然数． ∴， 则有：， 解得：． 由于为正整数，则m为7的倍数． ∴当时，； 当时，； 答：有两种购买方案：①购买4元的笔记本7本，单价为7元的钢笔5支； ②购买4元的笔记本14本，单价为7元的钢笔1支． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所以不可能出现小数和负数，是正整数． 25. 某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下： 装运批次 卡车数量 装运物资重量 A种型号 B种型号 第一批 2辆 4辆 56吨 第二批 4辆 6辆 96吨 （1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨； （2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车． 【答案】（1）A：12吨，B：8吨；（2）8． 【解析】 【分析】（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意即可列出二元一次方程组即可求解； （2）设安排a辆A种型号的卡车，根据题意即可列出不等式，故可求解． 【详解】（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意得 解得 ∴A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资8吨； （2）设安排a辆A种型号的卡车，依题意可得12a+8（15-a）≥150 解得a≥75 故至少安排8辆A种型号的卡车． 【点睛】此题主要考查不等式组与方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出式子求解． 26. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）的商是_________． （2）已知一个长为，宽为的长方形，若将它的长增加6，宽增加就得到一个新长方形，此时长方形的周长是周长的2倍（如图），用含的代数式表示． （3）在（2）的条件下，另有长方形的一边长为，若长方形的面积比的面积大76，求长方形的另一边长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中竖式求解； （2）根据题意列出方程求解； （3）根据题意列出代数式并化简． 【小问1详解】 解：由题中竖式得：， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：； 【小问3详解】 由题意得： ． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握新运算的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$