1.2二次函数的图象与性质 第4课时教案 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

1.2　二次函数的图象与性质 第4课时 1.利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为函数y=a(x-h)2+k的形式. 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象画法. 3.通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c的性质,会求其最大(小)值. 4.在学习y=ax2+bx+c (a≠0)的性质的过程中,渗透转化(化归)的思想. 重点:掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质,会求其最大(小)值. 难点:利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为函数y=a(x-h)2+k的形式. 一、创设情境 问题1:请说出抛物线y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标. 问题2:你知道二次函数y=-2x2+6x-1的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标吗? 二、探索归纳 1.配方法 问题1:填空: -2x2+6x-1 =-2(x2 -____)-1  =-2(x2 -3x+____-____)-1  =-2(x-____)2+____  问题2:把二次函数化成y=a(x-h)2+k的形式. (1)y=x2+2x. (2)y=3x2+6x-1. 教师强调:二次项系数为1时,加上一次项系数的一半的平方,然后减去,进行配方;二次项系数不为1时,先提二次项系数,然后配方. 2.画二次函数y=ax2+bx+c的图象. 如何画二次函数y=-2x2+6x-1的图象? 学生思考,然后回答: (1)二次函数y=-2x2+6x-1配方成y=a(x-h)2+k的形式是什么? (2)画y=a(x-h)2+k图象的步骤是什么? (3)试着画出图象. 在学生画图的过程中,教师巡视,关注学生将二次函数一般式化为顶点式时可能出现的失误,予以引导,指导学生在画y=-2x2+6x-1的图象时如何列表,这样列表有哪些好处等,并使学生在活动过程中进一步认识到:要想正确认识二次函数y=ax2+bx+c,一定要将它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行. 教师强调画图的方法: (1)先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标. (2)列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象. (3)利用对称性,画出对称轴左边的部分图象. 3.二次函数y=ax2+bx+c的性质 问题1:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴、顶点坐标是什么?还有哪些性质?你是如何做到的? 因为y=ax2+bx+c=a+c =a+c =a-a·+c =a+ 所以二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是x=-, 顶点,当a>0时,若x>-,y随x增大而增大,若x<-,y随x的增大而减小;当a<0时,若x>-,y随x增大而减小,若x<-,y随x的增大而增大. 问题2:二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值,什么情况下有最小值,如何确定? 函数 y=ax2+bx+c 开口方向 a>0,开口向上 a<0,开口向下 对称轴 x=- 顶点坐标 最大 (小)值 当x=-时, ymin= 当x=-时, ymax= 师生活动:针对所提出的问题,可能部分同学感到有些困难,因而教师在巡视过程中,应给予帮助,适当鼓励,让学生尽可能自主探究,最后师生共同探索结果.在结论归纳完成后学生回答,教师点评. 例:求二次函数y=-x2+2x-1的最大值. 引导学生利用配方法化为y=a(x-h)2+k的形式,然后求出最大值. 学生板书解答过程,教师强调. 三、交流反思 学生学会了用配方法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴及函数最值;同时知道了可以由y=ax2+bx+c的图象判断a,b,c的正负. 四、检测反馈 1.抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为(　　) A.(3,-4) 　　　 B.(3,4) C.(-3,-4) D.(-3,4) 2.已知二次函数y=ax2+bx+c (a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是(　　) A.有最小值5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6 C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6 3.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴. (1)给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0.其中正确结论的序号是________.  (2)给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1; ④a>1.其中正确结论的序号是________.   五、布置作业 课本P19　第5,6题. 六、板书设计 1.2　二次函数的图象与性质 第4课时 问题 性质 例 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 　　y=ax2+bx+c的图象和性质可以看作是y=ax2,y=a(x-h)2+k的图象和性质的归纳与综合,让学生初步体会由简单到复杂,由特殊到一般的认识规律. 优点:通过探究,进一步理解掌握利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为函数y=a(x-h)2+k的形式的方法,学会画其图象,让学生利用数形结合的方法研究其性质,进一步得出图象的画法.培养了学生解决问题的能力. 缺点:本节课讲授的知识点较多,学生独立思考的时间少. 学科网（北京）股份有限公司 $$