3.1.1　比例的基本性质 教案 2024-2025学年湘教版数学九年级上册

第3章　图形的相似 3.1　比例线段 3.1.1　比例的基本性质 1.了解比例的基本性质及其推导过程. 2.根据比例的基本性质会对比例式进行变形. 3.在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力. 重点:根据比例的基本性质会对比例式进行变形. 难点:理解比例的基本性质及其推导过程. 一、创设情境 1.求比值 (1)4∶5.　(2)8∶10. 2.等式4∶5=8∶10成立吗?为什么? 3.在4∶5=8∶10中,4,5,8,10是什么关系? 我们在小学就已经知道,如果两个数的比值与另外两个数的比值相等,就说四个数成比例.现在数的范围拓展了,我们继续探索这样的关系. 二、探索归纳 现在我们学习了实数,把四个数理解为实数,写成式子就是a∶b=c∶d或=,则四个数a,b,c,d成比例,其中b,c称为比例内项,a,d称为比例外项. 出示课题:比例的基本性质 (一)探究比例的基本性质 1.用等式的基本性质推理证明比例的基本性质 动脑筋:如果=,求证ad=bc.(即如果a∶b=c∶d,那么ad=bc). 推导:因为=,根据等式的性质得: ×bd=×bd 即:ad=bc. (学生合作推导,教师引导)得出:(1)两内项之积等于两外项之积.(2)两个内项的位置可以交换,等式仍然成立;两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立; 2.比例基本性质的逆定理的教学 动脑筋:如果ad=bc,求证:=.(其中a,b,c,d为非零实数) 推导:因为ad=bc,根据等式的性质得:= 即:= (学生合作推导,总结得出) 设计意图:利用等式的基本性质,由条件到结论的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力,增强了学生的学习兴趣,达到了教学的效果. (二)展示提升 3.已知四个数a,b,c,d成比例,即=. 下列各式成立吗?若成立,请说明理由. (1)=.(2)=.(3)=. (过程方法:以学生自主学习为主,教师引导为辅的方法进行教学,先让学生讨论学习,然后可点名展示,也可分组展示,培养学生分析问题和解决问题的能力;同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导,及时点拨和追问,总结出解决问题的方法和规律.) 对应练习:已知=,求的值. 设计意图:通过练习加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握. 4.根据下列条件,求a∶b的值. (1)4a=5b.(2)=. (先让学生讨论学习,然后分组展示,老师在此环节准确引导,及时点拨和追问,总结出解决问题的方法和规律.) 对应练习:求下列各式中x的值. (1)4∶15=x∶9.(2)∶=∶x. 三、交流反思 通过练习,巩固对比例基本性质的掌握,体验比例基本性质的应用价值,体验解决问题方法的多样性和优化策略,感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想. 四、检测反馈 1.如果ad=bc,那么下列比例式中,错误的是(　　) A.= B.= C.= D.= 2.若=3,则=__________.  3.已知==,则=__________.  4.已知a,b,c为△ABC的三边,且(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,试判断△ABC的形状. 五、布置作业 六、板书设计 3.1.1　比例的基本性质 性质 性质 例题 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 根据课堂内容的基础性和延伸性,从学生已有的基础知识出发,运用“问题”引领.“规律”呈现.“应用”总结的设计环节,较好地完成本课时的教学任务,同时在例题的设计上,选择基础性、灵活性、典型性相结合的问题,既锻炼学生的计算能力.又提升了学生的思维能力. 优点:教学设计中还特别注意发展学生的个性,如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质等.在“应用”这个环节中,强调及时应用及时反馈,重视在练习中发挥教师的指导作用,使练习的针对性更强,巩固练习在层次上由易难. 缺点:教学中没有让学生明白,验证比例式是否成立,除了求比值的方法,也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$