精品解析：2023-2024学年北京市房山区人教版六年级下册期末测试数学试卷

房山区2023－2024学年度小学六年级毕业检测试卷 数学 1.本试卷共6页。答卷时间为90分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题、连线题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题。 1. 下面的算式计算结果比1大的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 总价一定，单价和数量 B. 速度一定，路程和时间 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D. 正方体的表面积与它一个面的面积 3. 能正确表示2035的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 一块木板用了平方米，还剩下这块木板的。下面说法正确的是（ ）。 A. 剩下平方米 B. 用去的部分大 C. 剩下的部分大 D. 用去的木板和剩下的木板同样大 5. 把圆柱形纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 三角形 6. 把下面的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是（ ）。 A. 敢 B. 质 C. 疑 D. 勤 7. 下面说法错误的是（ ）。 A. 1米的和3米的同样长。 B. 一根绳子用去米也可以说用去75%米。 C. 女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%。 D. 某商店下半年的销售额是上半年的175%。 8. 甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车平均每小时行驶87千米，求货车从甲地到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（ ）。 A. 货车1小时行驶的路程 B. 货车10小时行驶的路程 C. 货车11小时行驶路程 D. 货车行驶10小时后剩余的路程 9. 利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。下面的图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（ ）。 A. 以M点为中心，顺时针旋转90° B. 以M点为中心，逆时针旋转90° C. 以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格 D. 以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格 10. 四1班男生的平均身高是142厘米，下面说法正确的是（ ）。 ①亮亮的身高是151厘米，在四1班男生中个子是偏高的。 ②四1班一定有某位男生的身高正好是142厘米。 ③四1班新转来－位男同学身高是137厘米，现在全班男生的平均身高会比142厘米低。 ④四1班女生平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。 A. 只有① B. 只有①③ C. 只有①②③ D. 只有①③④ 二、填空题。 11. 在下面的括号里填上合适的单位。 明明的体重是45（ ），他的数学书的体积大约是200（ ）。 12. 、0.3、33%、这四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 13. 科技小组用500粒小麦种子做发芽试验，结果有20粒没发芽，这批小麦种子的发芽率是（ ）%。 14. 明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？（ ）（在括号内填“公平”或“不公平”）。 15. 北京冬奥会的开幕时间是2022年2月4日晚8时，晚8时用24时计时法表示是（ ）时。 16. 已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是（ ），最小的是（ ）。 17. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数（ ）。 18. 同学们用围棋子按照下面的规律摆图形，第5幅图用（ ）枚棋子，第n幅图用（ ）枚棋子。 三、计算题。 19. 脱式计算。 ① ② ③ ④ 20. 解方程 21. 解比例。 四、问题解决。 22. 下面是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。 （1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（ ， ）。 （2）教学楼在操场的（ ）方向。 （3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（ ）。 （4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。 23. 按要求完成下面的问题。 （1）根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。 （2）将整个轴对称图形按1∶2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。 24. 两个工程队修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果甲乙两队合修这条路，多少天可以修完全程的50%？ 25. 用一张长方形铁皮（如下图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 26. 芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 27. 明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。 （1）请将条形图补充完整。 （2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，那么下学期乘公交车的有多少人？ （3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。 28. 求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？ ——出自《孙子算经》 上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？” 我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 房山区2023－2024学年度小学六年级毕业检测试卷 数学 1.本试卷共6页。答卷时间为90分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题、连线题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题。 1. 下面的算式计算结果比1大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算出每个选项的算式结果，再与1进行大小比较，据此解答。 【详解】A．，，所以的计算结果比1大； B．，，所以的计算结果比1小； C．，，所以计算结果比1小； D．，，所以的计算结果比1小。 故答案为：A 2. 下面数量关系中，成反比例关系的是（ ）。 A. 总价一定，单价和数量 B. 速度一定，路程和时间 C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D. 正方体的表面积与它一个面的面积 【答案】A 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【详解】A．单价×数量＝总价（一定），则单价和数量的乘积是一定的，单价和数量成反比。 B．路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的商的一定的，路程和时间成正比。 C．出勤的人数＋缺勤的人数＝全班的总人数（一定），两个量的和是一定的，这两个量既不成正比例也不成反比例。 D．正方体的表面积÷一个面的面积数＝6（一定），则正方体的表面积与它一个面的面积数成正比。 故答案为：A 3. 能正确表示2035的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。据此写出各项的数即可解答。 【详解】A．表示万位上是2、千位是0、百位是3、十位是5，个位是0，表示的数是20350； B．表示百位上是200、十位是30、个位是5，表示的数是235； C．2035更接近2000，而2350接近2000到3000的中点2500，所以2035应为2350比较合适； D．1000×2＋10×3＋5×1，表示千位上是1000×2＝2000、百位上是0、十位是10×3＝30、个位是5×1＝5，所以1000×2＋10×3＋5×1可以表示2035。 故答案为：D 4. 一块木板用了平方米，还剩下这块木板的。下面说法正确的是（ ）。 A. 剩下平方米 B. 用去的部分大 C. 剩下的部分大 D. 用去的木板和剩下的木板同样大 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，一块木板用了平方米，还剩下这块木板的，即用了这块木板的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可求出这块木板的面积，进而求出剩下的面积，据此逐一分析各项即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（平方米） A．－＝（平方米） 则剩下平方米，原说法错误； B．－＝（平方米） ＜ 则剩下的面积比较大，原说法错误； C．－＝（平方米） ＜ 则剩下的面积比较大，原说法正确； D．－＝（平方米） ＜ 则剩下的面积比较大，原说法错误。 故答案为：C 5. 把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 三角形 【答案】D 【解析】 【分析】任何圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，若是长方形，则它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；若是正方形，则长与宽相等，即圆柱的底面周长与高相等；若沿着圆柱的侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形。据此解答。 【详解】把圆柱形的纸筒沿高展开后是一个长方形或正方形，若沿着圆柱的侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形；把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是三角形。 故答案为：D 6. 把下面的平面展开图折成正方体后，与“脑”相对的面上的字是（ ）。 A. 敢 B. 质 C. 疑 D. 勤 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图找相对面的规律：“同行、同列隔一面”、“异层隔两面”、“相邻不相对”，对于不在同一行的，“Z”字端处的小正方形是正方体的对面据此解答即可。 【详解】由分析可知，与“脑”相对的面上的字是“疑”。 故答案为：C 7. 下面说法错误的是（ ）。 A. 1米的和3米的同样长。 B. 一根绳子用去米也可以说用去75%米。 C. 女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%。 D. 某商店下半年的销售额是上半年的175%。 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出1米的和3米的是多少，再对比即可； B．百分数表示一个数占另一个数的百分之几，表示两个数之间的关系，则百分数一般不带单位； C．用女生人数除以男生人数，再乘100%即可求解，据此判断即可； D．假设某商店下半年的销售额为175万，上半年的销售额为100万，然后用下半年的销售额除以上半年的销售额，再乘100%即可，据此判断。 【详解】A．1×＝（米） 3×＝（米） 则1米的和3米的同样长，说法正确； B．百分数一般不带单位，则一根绳子用去米也可以说用去75%米，说法错误； C．15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 则女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%，说法正确； D．假设某商店下半年的销售额为175万，上半年的销售额为100万 175÷100×100% ＝1.75×100% ＝175% 则某商店下半年的销售额是上半年的175%，原题干说法正确。 故答案为：B 8. 甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车平均每小时行驶87千米，求货车从甲地到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（ ）。 A. 货车1小时行驶的路程 B. 货车10小时行驶的路程 C. 货车11小时行驶的路程 D. 货车行驶10小时后剩余的路程 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，公路的全长÷一辆货车平均每小时行驶的路程＝货车从甲地到乙地需要行驶的时间，依此再根据三位数除以两位数的计算法则进行选择。 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小。由于87是由第一个1和87的积组成，1在十位上，表示1个10，则一个10和87的成绩是87个10，积相当于10小时行驶的路程 【详解】箭头所指的数表示87个10，也就是870；87×10＝870（千米），因此箭头所指的数表示货车10小时行驶的路程。 故答案为：B 9. 利用图形的平移、旋转和对称可以设计出很多美丽的图案。下面的图形②就是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是（ ）。 A. 以M点为中心，顺时针旋转90° B. 以M点为中心，逆时针旋转90° C. 以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格 D. 以M点为中心，逆时针旋转90°，然后再向右平移2格 【答案】C 【解析】 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【详解】图形②是图形①经过运动得到的，图形①正确的运动方式是以M点为中心，顺时针旋转90°，然后再向下平移2格。 故答案为：C 10. 四1班男生的平均身高是142厘米，下面说法正确的是（ ）。 ①亮亮的身高是151厘米，在四1班男生中个子是偏高的。 ②四1班一定有某位男生的身高正好是142厘米。 ③四1班新转来－位男同学身高是137厘米，现在全班男生平均身高会比142厘米低。 ④四1班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，她一定比本班所有男同学都高。 A. 只有① B. 只有①③ C. 只有①②③ D. 只有①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的定义，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，进行分析解答即可。 【详解】①四1班男生的平均身高是142厘米，亮亮的身高是151厘米，所以亮亮在四1班男生中个子是偏高的，原题干说法正确。 ②身高的平均数是1.42米，不一定就有某位男生的身高正好是142厘米，原题干说法错误。 ③由于新转来的男同学身高是137厘米，比原来平均身高低，所以现在全班男生的平均身高会比142厘米低，原题干说法正确。 ④四1班女生的平均身高是144厘米，红红是女生，但她不一定比本班所有男同学都高。原题干说法错误。 ①和③说法正确。 故答案为：B 二、填空题。 11. 在下面的括号里填上合适的单位。 明明的体重是45（ ），他的数学书的体积大约是200（ ）。 【答案】 ①. 千克##kg ②. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】2袋食盐的质量大约是1千克；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，据此根据质量和体积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】明明的体重是45千克，他的数学书的体积大约是200立方厘米。 12. 、0.3、33%、这四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先将分数和百分数化成小数，再进行大小比较，据此解答。 分数化成小数：用分子除以分母。 百分数化成小数：把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位。 多位小数比较大小的方法如下： 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大。如果十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大。依此类推，按照从左到右的顺序依次比较各个数位上的数字大小，直到比较出大小为止。 【详解】＝0.333…、33%＝0.33、＝0.033… 比较整数部分的数字： 通过观察可知这几个小数的整数部分是一样的。 比较十分位上的数字： ＝0.033…的十分位上的数字是0，＝0.333…、33%＝0.33和0.3的十分位上的数字是3，因此可得是最小的。 比较百分位上的数字： ＝0.333…和33%＝0.33百分位上的数字是3，0.3的百分位上的数字是0，所以0.3小于和0.33。 比较千分位上的数字： ＝0.333…千分位上的数字是3，33%＝0.33千分位上的数字是0，所以大于33%。 因此在、0.3、33%、这四个数中，最大的是，最小的是。 13. 科技小组用500粒小麦种子做发芽试验，结果有20粒没发芽，这批小麦种子的发芽率是（ ）%。 【答案】96 【解析】 【分析】先用做发芽试验的种子总数减去没发芽的粒数，发芽率＝发芽的种子数÷种子总粒数×100%，据此代入数据解答即可。 【详解】500－20＝480（粒） 480÷500×100% ＝0.96×100% ＝96% 所以这批小麦种子的发芽率是96%。 14. 明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？（ ）（在括号内填“公平”或“不公平”）。 【答案】不公平 【解析】 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定质数和合数的个数，如果质数和合数的个数相等，游戏规则公平，如果质数和合数的个数不相等，则游戏规则不公平。 【详解】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中质数有2、3、5，共3个，合数有4、6，只有2个，3＞2，明明先走的可能性大，这个游戏规则不公平。 15. 北京冬奥会的开幕时间是2022年2月4日晚8时，晚8时用24时计时法表示是（ ）时。 【答案】20 【解析】 【分析】对于上午的时间（从凌晨0点到中午11点59分），在24时计时法中，时间表示方法不变，即直接按照钟面时间表示；对于下午和晚上的时间（从中午12点到晚上11点59分），需要将时间加上12小时，同时去掉“下午”二字。 【详解】8＋12＝20 所以晚8时用24时计时法表示是20时。 16. 已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. c ②. a 【解析】 【分析】a、b、c都大于0，假设＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出a、b、c的值，再根据分数比较大小的方法进行比较。 【详解】假设＝1 则a＝＝，b＝＝，c＝＝ 因为9＞7＞5 所以＜＜ 所以a＜b＜c 所以a、b、c中最大是c，最小的是a。 17. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数（ ）。 【答案】5和7 【解析】 【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 【详解】比如20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 7与5的差是2，则5和7一对孪生质数。（答案不唯一） 18. 同学们用围棋子按照下面的规律摆图形，第5幅图用（ ）枚棋子，第n幅图用（ ）枚棋子。 【答案】 ①. 31 ②. 【解析】 【分析】观察发现，每增加一个图形，黑色的点就在外面多一圈，也是多6个。 第一幅图：7个 第二幅图：7＋6＝13（个） 第三幅图：7＋6×2＝19（个） …… 第n幅图：7＋6（n－1） 据此规律解答。 【详解】7＋6×（5－1） ＝7＋6×4 ＝7＋24 ＝31（枚） 7＋6（n－1） ＝7＋6n－6 ＝6n＋1 第5幅图用31枚棋子，第n幅图用（6n＋1）枚。 三、计算题。 19. 脱式计算。 ① ② ③ ④ 【答案】①1；②16； ③1085；④100 【解析】 【分析】①根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将原式改写成2－（），再计算即可； ②根据乘除法的交换律a×b÷c＝a÷c×b，将原式改写成，再计算即可； ③根据加减法交换律a＋b－c＝a－c＋b，将原式改写成，再计算即可； ④根据四则混合运算的顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，再算括号外的除法。 【详解】① ＝2－（） ＝2－1 ＝1 ② ＝ ＝1×4×4 ＝16 ③ ＝436－136＋785 ＝300＋785 ＝1085 ④ ＝ ＝15÷ ＝15× ＝100 20. 解方程。 【答案】 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 方程等号左右两边先同时减去2，然后等号左右两边同时除以0.7，即可解出方程； 【详解】 解： 21. 解比例。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以9即可。 【详解】 解： 四、问题解决。 22. 下面是阳光小学的平面图（每一格的边长是1厘米）。 （1）大门位置（4，1），那么图书馆的位置是（ ， ）。 （2）教学楼在操场的（ ）方向。 （3）经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是（ ）。 （4）请你根据平面图的信息，再提一个感兴趣的数学问题（不用解答）。 【答案】（1）（7，5） （2）东南 （3）1∶25000 （4）食堂和教学楼实际相距多少米？ 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）地图上按上北下南左西右东确定方向，以操场为观测点，确定教学楼的方向。 （3）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 （4）根据平面图的信息，可以从数对表示位置，方向或图上距离与实际距离的换算等角度提出问题，合理即可。 【详解】（1）大门的位置（4，1），那么图书馆的位置是（7，5）。 （2）教学楼在操场的东南方向。 （3）4厘米∶1000米 ＝4厘米∶100000厘米 ＝（4÷4）∶（100000÷4） ＝1∶25000 经过测量，从操场到实验楼的实际距离是1000米，这幅图的比例尺是1∶25000。 （4）提问：食堂和教学楼实际相距多少米？（答案不唯一） 3÷ ＝3×25000 ＝75000（厘米） 75000厘米＝750米 答：食堂和教学楼实际相距750米。 23. 按要求完成下面的问题。 （1）根据轴对称图形的特点，画出图形的另一半。 （2）将整个轴对称图形按1∶2缩小，在方格纸中适当的位置画出缩小后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】 24. 两个工程队修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果甲乙两队合修这条路，多少天可以修完全程的50%？ 【答案】3天 【解析】 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队和乙队每天修路的效率；甲乙两队合修，所以工作效率是它们各自的效率之和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出多少天可以修完全程的50%，据此解答。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ （天） 答：3天可以修完全程的50%。 25. 用一张长方形铁皮（如下图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 【答案】（1）4；4；（2）50.24升。 【解析】 【分析】（1）在一张长方形铁皮剪出一个底面和侧面，所以底面圆的直径最大只能等于长方形的宽，即4分米。此时圆的周长：4×3.14＝12.56分米，长方形剩余的长：17－4＝13分米，13＞12.56，将剩余的长方形卷起来后足够作为侧面，所以水桶的高为4分米。 （2）根据公式：半径＝直径÷2，底面积＝圆周率×半径的平方，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶最多能装水多少升，据此解答。 【详解】（1）由分析得：这个水桶的底面直径是4分米，高是4分米。 （2） （立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：这个水桶最多能装水50.24升。 26. 芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 【答案】（1）28块 （2）4分米 （3）不符合；见详解 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，先计算出卧室的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，算出一块地砖的面积，最后用卧室的面积除以一块地砖的面积，即可算出至少需要多少块地砖，据此解答； （2）3.6米＝36分米，2.8米＝28分米，用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，求选择的地砖边长最大是多少，就是求36和28的最大公因数，列出36和28的所有因数，再找出它们的最大公因数，据此解答。 （3）用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，必须满足长方形的长能够整除36，且宽能够整除28，或者长方形的长能够整除28，且宽能够整除36，据此解答。 【详解】（1）（平方米） 6分米＝0.6米 （平方米） （块） 答：至少需要28块。 （2）3.6米＝36分米；2.8米＝28分米 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 28的因数：1、2、4、7、14、28。 36和28的最大公因数是4。 答：选择的地砖边长最大是4分米。 （3）购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。理由如下： 无论是9分米的边，还是6分米的边都不能整块摆在卧室的宽边上。 答：购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。 27. 明明对六年级上学期本班同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。 （1）请将条形图补充完整。 （2）已知下学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和比上学期这两项人数的总和多，且下学期乘公交车和乘私家车的人数之比是7∶3，那么下学期乘公交车的有多少人？ （3）明明认为自己班同学在绿色出行上做得比较好，你同意他的观点吗？结合数据把理由写清楚。 【答案】（1）见详解 （2）14人 （3）同意；理由见详解 【解析】 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，乘私家车的人数÷对应百分率＝总人数，总人数－乘公交车人数－乘私家车人数－其他人数＝步行人数，据此画出相应长度的直条，标记数据即可。 （2）求出上学期乘公交车和乘私家车这两项人数的总和，将上学期乘公交车和乘私家车的总人数看作单位“1”，下学期这两项总人数是上学期的（1＋），上学期乘公交车和乘私家车的总人数×下学期对应分率＝下学期乘公交车和乘私家车的总人数。将比的前后项看成份数，下学期乘公交车和乘私家车的总人数÷总份数，求出一份数，一份数×下学期乘公交车的对应份数＝下学期乘公交车的人数。 （3）调查的4种出行方式，其中乘公交车和步行属于绿色出行，根据乘公交车和步行的总人数进行解答。 【详解】（1）10÷25%－8－10－4 ＝10÷0.25－8－10－4 ＝40－8－10－4 ＝18（人） （2） （人） 20÷（7＋3）×7 ＝20÷10×7 ＝14（人） 答：下学期乘公交车的有14人。 （3）同意他的说法。全班40人中有8人乘坐公车，18人步行，绿色出行的人有26人，占全班总人数的一半以上。 28. 求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？ ——出自《孙子算经》 上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？” 我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。 【答案】60位 【解析】 【分析】先找出2、3、4的最小公倍数为3×4＝12，再算出12个人用饭碗、汤碗、肉碗共（个），即12个人用碗13个，再算出65是13的倍数，即65÷13＝5，那么客人数量也是12的5倍，即12×5＝60（位），据此解答。 【详解】2、3、4的最小公倍数是12 12人共用碗13个：＝6＋4＋3＝13（个） （位） 答：客人共有60位。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$