2.2.2　公式法 教案 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册

2.2.2　公式法 1.理解公式法解一元二次方程的求根公式的推导过程. 2.能熟练地运用公式法解一元二次方程. 3.通过由配方法推导出求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想. 4.通过求根公式解一元二次方程的练习,培养学生运用公式解决问题的能力. 重点:1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地运用求根公式解一元二次方程. 难点:理解求根公式的推导过程. 一、创设情境 复习:1.配方法解方程2x2-8x-9=0,并说出配方法解方程的一般步骤. 2.你能用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗? 二、探索归纳 1.公式推导 用多媒体展示以下内容: 填空:用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0). 解:因为a≠0,方程两边都除以a,得: x2+____x+____=0,  移项,得:x2+____x=-,  配方,得:x2+2·x·+(　　)2=(　　)2-, 即:(x+____)2=.  (1)此时可以直接开平方吗?需要注意什么? (2)等号右边的值有可能为负吗?说明什么?(让小组交流以讨论达成共识) ∵a≠0,∴4a2>0, 当b2-4ac≥0时,直接开平方,得:x+____=±  ∴x=-±, 即:x=. 由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式:x=(b2-4ac≥0) 归纳:由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此: (1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=就得到方程的根. (2)这个式子叫作一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. (4)由求根公式可知,一元二次方程的根由a,b,c决定的. 2.实践应用,讲解例题 例1　用公式法解方程: (1)2x2+5x-3=0;　(2)4x2=9x. 教师首先引导学生分析方程特点,找出解答方法,然后师生共同写出解答过程. 解:(1)这里a=2,b=5,c=-3. ∵b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0, ∴x==. 即:x1==,x2==-3. (2)将方程化为一般形式,得4x2-9x=0. 这里a=4,b=-9,c=0. ∵b2-4ac=(-9)2-4×4×0=81>0, ∴x==. 即:x1==,x2==0. 归纳:用求根公式解一元二次方程的一般步骤: (1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值. (2)求出b2-4ac的值. (3)代入求根公式:x=(a≠0,b2-4ac≥0) (4)写出方程的解. 三、交流反思 用求根公式解一元二次方程的一般步骤: (1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值. (2)求出b2-4ac的值. (3)代入求根公式:x=(a≠0,b2-4ac≥0) (4)写出方程的解. 四、检测反馈 用公式法解方程: (1)3x2=2x; (2)5x2-2x-1=0. 五、布置作业 六、板书设计 2.2.2　公式法 推导 公式 例 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程,而掌握推导过程的关键又是掌握配方法,所以在教学中,先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式,然后在师生共同的讨论中,得到求根公式,并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程. 优点:在推导公式的过程中,把推导过程设计成问题串的形式,降低难度,让学生易于接受. 缺点:在教学环节的设置上缺乏一些创新,学习的积极性调动的不够好,学生的解题熟练度还不够强. 学科网（北京）股份有限公司 $$