2.2.1　配方法　第2课时 教案 2024—2025学年湘教版数学九年级上册

2.2.1　配方法 第2课时 1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤. 3.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法. 4.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 重点:用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 难点:一元二次方程的配方. 一、创设情境 复习:解方程x2+2x-2=0 (先移项,然后方程两边都加上一次项系数一半的平方进行配方,原方程变为(x+k)2=a的形式) 引入新课 解方程:25x2+50x-11=0 请观察:方程25x2+50x-11=0的特点,并思考方程的解法. 二、探索归纳 解方程25x2+50x-11=0 1.怎样把方程的二次项系数化为1?(同学之间可以交流、师生间也可交流.) 2.怎样解方程25x2+50x-11=0?看教材能理解每一步吗?(学生先自主思考,然后同学之间交流.) 3.解方程25x2+50x-11=0的第二步方程是如何变化的?同学之间交流. 解方程:25x2+50x-11=0 解:25x2+50x-11=0 x2+2x-=0 (化1:把二次项系数化为1,方程两边同时除以25) x2+2x= (移项:把常数项移到方程的右边) x2+2x+(1)2=+(1)2 (配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方); (x+1)2= (变形:方程左边分解因式,右边合并同类项) x+1=± (开方:根据平方根的意义,方程两 边开平方) x+1=或x+1=- (求解:解一元一次方程) 所以x1=,x2=- (定解:写出原方程的解.) 根据上面解答过程,回答: 用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么? 用配方法解一元二次方程的一般步骤: (1)移项:使方程左边只含有二次项和一次项,右边为常数项. (2)将方程化成一般形式并把二次项系数化成1.(方程两边都除以二次项系数) (3)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方. (4)原方程变为(x+k)2=a的形式. (5)如果右边是非负数,就可用直接开平方法求取方程的解. 三、交流反思 1.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤,并注意每一步的易错点. 2.配方法解一元二次方程的解题思想:“降次”由二次降为一次. 四、检测反馈 解下列方程: (1)4x2+8x+25=0 (2)3x2+6x=10 (3)2x2-3=8x (4)3x2-2x-4=0 五、布置作业 六、板书设计 2.2.1　配方法 第2课时 复习 探究 步骤 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 对于一元二次方程,配方法是解法中的通法,它的推导建立在直接开平方法的基础上,当二次项不为1时,通过两边除以二次项的系数,然后再配方.让学生体会转化思想在数学中的应用.解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程,这就是降次,结合例子让学生理解. 优点:学生在配方过程中两边同时除以二次项系数时,容易出错,所以教学设计了学生讨论、总结如何将二次项系数化为1的过程,学生得到充分认识,又进行了对应练习,授课效果好. 缺点:对不同层次的学生要求程度不适当;课堂设计为学生提供思考问题的环节不够;中下等学生掌握情况还需提高. 学科网（北京）股份有限公司 $$