7.6 用锐角三角函数解决问题(3)导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题: 7.6 用锐角三角函数解决问题(3) 主备人: 审核人: 班级: 姓 名: 学号: 【学习目标】 1.了解仰角、俯角、方向角的概念; 2.能将简单的实际问题转化为解直角三角形问题,渗透“数学建模”的思想; 3.经历探索实际问题的求解过程,进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用. 【学习重点】善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题. 【学习难点】三角函数在解决实际问题中的灵活运用 【讲授新课】 仰角和俯角、方向角的概念 ( 30 45 B O A 西 东 北 南 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 )1、仰角和俯角:当我们测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角;在水平线下方的角叫做俯角。 2、方向角:以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应的角度. 如图:点A在O的北偏东30 ;点B在点O的南偏西45 (西南方向). 练习: 1.如图为大楼AB与CD,若从A处看观测大楼CD,则仰角是 ,俯角是 ,若从D处观测大楼AB,楼顶A的俯角为480.,楼底B的府角为600,则∠DAE= ,∠DBC= ,∠ADC= 2.在如图的方向系中,点A位于点O的 方向上,北偏东700是指射线 的方向,点O位于点B的 方向上.东南方向是指 ,在图中画出南偏西300的方向. 【例题分析】 例1、盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图,在一次数学课外实践活动中,老师要求测电视塔的高度AB.小明在D处用高1.5m的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30 ,然后向电视塔前进224m到达E处,又测得电视塔顶端A的仰角为60 .求电视塔的高度AB. (取1.73,结果精确到0.1m) 例2、 如图,在一座山的前方有一栋住宅,已知山高AB=120 m,楼高CD=99 m,某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外.在点A处测得点E的俯角∠EAM=45 ,上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处,在点A处测得点F的俯角∠FAM=60 ,已知每层楼的高度为3 m,EF=40 m,问:以当天测量数据为依据,不考虑季节天气变化,至少要买该住宅的第几层楼,才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙?(≈1.73) 例3、某海域有一小岛P,在以P为圆心,半径r为10(3+)海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东60 的方向上,当海监船行驶20海里后到达B处,此时观测小岛P位于B处北偏东45 方向上. (1)求A,P之间的距离. (2)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险? 请说明理由.如果有触礁危险,那么海监船由B处开始 沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域? 【探究活动】 据调查:超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小明用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速,如图所示,观测点C到公路的距离CD=200 m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60 方向上,终点B位于点C的南偏东45 方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶,测得此车由A处行驶到B处的时间为10 s,问此车是否超过了该路段16 m/s的限制速度(观测点C离地面的距离忽略不计,参考数据:≈1.41,≈1.73)? 课后作业 1.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30 ,看这栋楼底部C处的俯角为60 ,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为( ) A.160 m B.120 m C.300 m D.160 m 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图,在点F处,看建筑物顶端D的仰角为32 ,向前走了6米到达点E即EF=6米,在点E处看点D的仰角为64 ,则CD的长用三角函数表示为( ) A.6sin32 B.6tan64 C.6tan32 D.6sin64 3.如图,B、C是河岸边两点,A是对岸岸边一点,测得∠ABC=45 ,∠ACB=45 ,BC=60 m,则点A到对岸BC的距离是 m. 4.如图所示,小颖在自家楼房的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45 ,树底D处的俯角为60 ,楼底到大树的距离BD为30m.求树的高度(结果保留根号). 5.如图,校园内有两幢高度相同的教学楼AB,CD,大楼的底部B,D在同一平面上,两幢楼之间的距离BD长为24米,小明在点E(B,E,D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45 ,然后沿EB方向前进8米到达点G处,测得教学楼CD顶部的仰角为30 .已知小明的两个观测点F,H距离地面的高度均为1.6米,求教学楼AB的高度AB长.(精确到0.1米)(参考值:≈1.41,≈1.73.) 6.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75 ,B处的仰角为30 .已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号) 7.如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58 、45 .从F测得C、A的仰角分别为22 、70 .求建筑物AB的高度(精确到0.1m). (参考数据:tan22 ≈0.40,tan58 ≈1.60,tan70 ≈2.75.) 8.在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到 来自故障船C的求救信号.已知A、B相距100()海里,C在 A的北偏东60 方向上,C在B的东南方向上,MN上有一观测点D, 测得C正好在观测点D的南偏东75 方向上.求AC和AD (运算结果若有根号,保留根号); 学科网(北京)股份有限公司 $$