7.6 用锐角三角函数解决问题(2)导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 7.6 用锐角三角函数解决问题(2) 主备人： 审核人： 班级： 姓 名： 学号： 【学习目标】 1．能把实际问题转化为数学问题，并能对结果的意义进行说明； 2．经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用； 【学习重点】利用三角函数解决实际问题． 【学习难点】三角函数在解决问题中的灵活运用．  【探究活动】 国庆长假，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场大型摩天轮的半径为20米，旋转一周需要12分钟。小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.3米）开始一周的观光。 （1）2分钟后，小明离地面的高度是多少m？ （2） 摩天轮启动多长时间后，小明和地面的高度将首次达到15.3m ? （） （3） 小明将有多长时间连续保持在离地面30.3m以上的高度？ 练习： 如图，单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB′的位置时, ∠BAB′ ＝11°,问这时摆球B′A较最低点B升高了多少(精确到1cm)? 【例题分析】 例2、 图①是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图②，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示屏形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为34 cm. （1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE(结果精确到1 cm)； （2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC(结果精确到1 cm，参考数据：sin 18°≈0.3，cos 18°≈0.95，≈1.4，≈1.7)． 【拓展延伸】 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间． （1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？ （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？ （3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈） 课后作业 1.如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是(　 　) A．80° B．60° C．40° D．20° 第1题 第2题 2.某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO＝a，若栏杆的旋转角∠AOD＝41°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（　　） A． asin 41° B．acos41° C． D．atan41° ( 60 º O A B )3.如图，秋千链子的长度为3m，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30º．求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（结果保留根号）． 4.如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67º，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15 cm，AD=14 cm.求半径OA的长．（精确到0.1 cm） (参考数据：sin 67º≈0.92，cos 67º≈0.39,tan 67º≈2.36) 5.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，） 6.如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题：如图②，已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm)，设铁环中心为Ｏ，铁环钩与铁环相切点为Ｍ，铁环与地面接触点为Ａ， ∠ＭＯＡ＝α，且sinα＝． (1)求点Ｍ离地面ＡＣ的高度ＢＭ(单位：厘米)； (2)设人站立点Ｃ与点Ａ的水平距离ＡＣ等于11个单位，求铁环钩ＭＦ的长度(单位：厘米)．     7.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂。使用时，点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm． （1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0. 1cm） （2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0. 1cm） （参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95） 8.某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°． （1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 学科网（北京）股份有限公司 $$