7.5 .1解直角三角形导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 7.5 .1解直角三角形 主备人： 审核人： 班级： 姓 名： 学号： 【学习目标】 1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形； 2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决； ( C A B )【学习重点】直角三角形的解法。 【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 【情境创设】 1.回忆三角形相关知识，在一个三角形中共有哪几个元素？ 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)三边之间关系： (2)两锐角之间关系： (3)边角之间关系： 3.在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形. 【例题讲练】 例1、在Rt△ABC中,∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B， ∠C的对边，解下列直角三角形. (1)已知c=8,b=4, (2)已知c=8,∠A=450, 强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况：（两个已知元素中至少有一条边） （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 问题分类：解直角三角形：(如图)在△ABC中，∠C=900， （1）已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及c边) （2）已知a，c. 解直角三角形(即求：_____________________) （3）已知∠A，a.解直角三角形(即求：_____________________) （4）已知∠A，c. 解直角三角形(即求：_____________________) 练习．根据条件，解下列直角三角形，在Rt△ABC中，∠C＝90° （1）已知a＝，b＝3； （2）已知b＝5，c＝5； （3）已知a＝6，； （4）已知∠B=30°，c= 例2、 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12米，∠A=26º,求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.1米）tan26º0.48,cos26º=0.89) 例3．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，BE＝2EC，DM⊥AE于点M，求sin∠ADM的值． 【例题分析】 例4、如图，在△ABC中，∠B为钝角，AB=1，AC=4，S△ABC=1,求∠A及tanC. 课堂检测 1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角[来 2.在Rt△ABC中，∠C=，已知a, ∠A的值，则c的值为（ ） A． atanA B． asinA C． D． 3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则的值为_______。 4.在△ABC中，∠C=，若BC=4，sinA=，则AC的长为 。 5.菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大的内角是 +科+网] 课后作业 1.（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=， BC=3，AB= ，AC= . （2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosB= ，则a:b:c= . 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC. 求：（1）cosA； （2）当AB=4时,求BC的长. 3.Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件解直角三角形： （1）b＝17，c＝17； （2）c＝20，∠A＝60°； （3）＝，b＝2； （4）b＝15，∠A＝30°. 4.如图，在△ABC中，若∠B=45°，∠C=60°，AD垂直BC于点D，且AD=2， 求：（1）BC的长； （2）△ABC的面积 5.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52º, 已知人的高度是1.72米，求树高（精确到0.1米）（tan52º=1.3） 6.已知在边长a的正方形ABCD中，E是AD的中点，BH⊥CE垂足为H，求∠CBH的余弦值. 7.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠A的平分线AD=，解Rt△ABC. 8.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$