7.2 正弦、余弦（2）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 7.2 正弦、余弦（2） 主备人： 审核人： 班级： 姓 名： 学号： 【学习目标】 1．会根据直角三角形的两边长求其中一个锐角的正弦、余弦值； 2．能根据正弦、余弦之间的联系比较大小，进一步体会转化、类比等数学思想方法； 【学习重点】会根据直角三角形的两边长求其中一个锐角的正弦、余弦值； 【学习难点】能根据正弦、余弦之间的联系比较大小，进一步体会转化、类比等数学思想方法. 【复习巩固】 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出C A b a c B ∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____。 ∠B的三角函数关系式：sinB＝_____，cosB=_____，tanB＝_____。 2、锐角三角函数之间的关系 　(1)互余关系：，； 　(2)平方关系：； 　(3)倒数关系：或； 　(4)商数关系：． 【例题分析】 例1、如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上两点(不与A、B重合)，若BC＝2，tan∠ADC＝，求⊙O的直径. B A C O D B A C O D 变式：若把tan∠ADC＝改为sin∠ADC＝其他条件不变，求⊙O的直径. 练习：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=1，cosB=，求这个菱形面积。 例2、对于锐角α,若tanα=,求sin α、cosα的值。 练习：（1）sin α=，则cosα=______,tanα=______, （2）cosα= ，则sinα=______,tanα=______, （3）tanα=，则sinα=______,cosα=______, 【拓展延伸】 拓展：（1）若tanα=,求sin、cos的值。 （2）若tanα=,求sin、cos的值。 课堂检测 ①在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA= ,cosA= ,tanA= 。 ②在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB= ,cosB= ,tanB= 。 ③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC= 。 ④在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC= 。 ⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC= 。 ⑥在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB= 。 ⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB= ,BC= 。 课后作业 1. 在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA=,则BC:AC:AB等于( ) A. 1:2:5 B. C. D. 2. 在Rt△ABC中,∠C=90º,且锐角∠A满足sinA=cosA, 则∠A的度数是 ( ) A.30º B.45º C.60º D.90º 3. 下列命题中正确的是（ ） A、对于任意锐角α，都有0≤sinα≤1 B、在Rt△ABC中，若a=3,b=4,则sinA=; C、对于任意锐角α、β，若α＜β，则cosα＜cosβ; D、△ABC中，∠C=90°，则sin²A+sin²B=1. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinB= ,cosB= ,tanB= 。 5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinB=，则BC= 。 6. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=4,CD=3.则sinB= ，cos∠DCB= ， tan∠DCA= 7.如图，正方形ABCD的边CD上有一点E且CD＝3CE，AF⊥BE于F，求∠BAF的正弦.B A C D E F 8.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值． 9. 如图，已知RtΔABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，求AC的长和RtΔABC的面积． 10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD. (2)若sinC＝，BC＝34，求AD的长． 11.如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE, 求sin∠CED的值. ☆12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，试利用此图计算22.5°角的正切值. B A C D 你还有其他方法吗？ 类似地,你还能提出什么问题？请画图并计算15°角的正切值. 学科网（北京）股份有限公司 $$