第四单元百分数（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

百分数 板块一：考点精讲 1．数的估算 【知识点解释】 没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算． 估算方法： ①四舍五入法： 例：π（保留两位小数）≈3.14 ②进一法： 例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数） 解：2.6×4＝10.4元≈11元 如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的 ③去尾法： 例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？ 解：20÷3＝6.6666…支≈6支 如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的． 2．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 3．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 板块二：高频考点 一、选择题 1．某班男生人数占全班人数的60%,则男生比女生多（      ）． A．20% B．40% C．50% 2．王师傅原来加工一个零件用12分钟，技术革新后，只要6分钟就可以加工完，工作效率比原来提高了（　　） A．200% B．100% C．50% 3．某种商品，先提价15%，后又降价15%，（ ）。 A．现价比原价贵 B．现价比原价便宜 C．现价和原价一样 4．一种商品打六折出售，原价是80元，现价是（    ）元。 A．40% B．32 C．48 5．用500千克大豆榨油，榨出300千克豆饼，大豆的出油率是（    ）。 A．60% B．40% C．30% 6．小明和哥哥一共有9个苹果，哥哥有的苹果是小明的两倍，小明有多少苹果（  ） A．3个 B．4个 C．5个 7．已知a、b、c是三个不等于0的数，并且，这三个数中，最小的是（    ）。 A．a B．b C．c 二、填空题 8．一件羽绒服原价900元，现在打八折出售，售价是( )元。 9．某班有50名学生，今天的出勤率是96%，今天来了( )人。 10．在一次测验中,小明做对了11道题,做错了4道题,在这次测验中做对的题数约占总题数的( )%．(百分号前保留一位小数) 11．甲、乙两数的比是4∶6，甲数除以乙数商是( )，甲数占两数和的( )%。 12．( )%＝45÷( )＝( )（填小数）。 13．六(1)班今天的出勤率是90％，实到学生45人，六(1)班共有学生( )人． 14．某工人生产的零件合格率是98%，加工4900个零件，合格产品数是( )个，要想生产9800个合格产品，总共需加工零件( )个。 15．在、65%、0.62、6.25%、0.625中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 16．一支录音笔，原价200元，现在降价30元售出，这支录音笔是打( )折售出的。 三、判断题 17．甲数的50%与乙数的50%一定相等。( ) 18．把含糖30%的糖水倒出一半后，剩下的糖水的含糖率是15%．（ ） 19．小妹在化妆店购买一套化妆品，化妆品店做”打五折“的优惠活动，又因为小妹是会员又打了九折，实际相当于打了四五折。( )。 20．发芽率、出勤率和成活率都不可能超过100%。( ) 21．一批种子85粒，进行发芽试验，全部发芽，发芽率是85%。( ) 22．六年级两个班今天出勤率分别是一班98%，二班100%，由此可以看出二班出勤的人数多。( ) 四、计算题 23．直接写得数． + =________ ÷ =________ 1÷ =________ × ×3=________ 0× =________ 4× ÷4× =________ 8×12.5%=________ ÷80%=________ 24．脱式计算。（能简算的要简算）                   五、解答题 25．2020年2月16日，妈妈把20000元存入银行，定期三年，年利率是4.25%，三年后妈妈利用利息买了一部价值1200元的手机，利息还剩多少元？ 26．一个篮球的价钱是120元，一个排球的价钱是一个篮球价钱的80%，一个足球的价钱是一个排球价钱的，一个足球多少元？ 27．王大爷在荒山上植树，一共植树110棵，有8棵没有成活,这批树的成活率是多少? 28．聪聪和爸爸妈妈到海洋公园去玩，每张票价是120元，刚好当天做活动，大人票打八五折，儿童票打五折，聪聪一家三口买门票花了多少钱？ 29．今年植树节，六年五班同学植树45棵，成活了40棵，又补种了5棵，全部成活，这次植树活动，树的成活率是多少？（列综合算式解答） 30．六年级两个班去植树，一班植树的棵树占总棵数的40%，二班植树的棵树占总树的60%，二班比一班多植树15棵，两个班级一共植树多少棵？（列方程解答） 31．在解决“一本书现价30.8元，比原价便宜4.6元，这本书大约打几折出售”这个问题时，王芳是这样计算的： 30.8－4.6＝26.2（元） 26.2÷30.8≈0.85 答：这本书大约打八五折出售。 你认为王芳的解决过程正确吗？请写出你的思考过程。 32．一件衣服打八折是160元，现价比原价便宜多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 【详解】试题分析：原来加工一个零件用12分钟，则每分钟的效率是，技术革新后，只要6分钟就可以加工完，则每分钟的效率是，所以现在比原来每分钟多加工每个零件的﹣，根据分数的意义可知，工作效率比原来提高了（﹣）÷． 解答：解：（﹣）÷ = =100% 答：工作效率比原来提高了100%． 故选B． 点评：首先根据已知条件求出技术革新前后的效率差是完成本题的关键． 3．B 【分析】以原价为单位“1”，提价后的价格是（1＋15%），又以提价后的价格为单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－15%），根据分数乘法的意义求出降价后的价格，再与1比较后判断即可。 【详解】原价为1，现价： （1＋15%）×（1－15%） ＝115%×85% ＝97.75% 1＞97.75%，现价比原价便宜。 故答案为：B 4．C 【分析】六折是指现价是原价的60%；把原价看成单位“1”，用原价乘上60%就是现价。 【详解】80×60%＝48（元）；现价是48元。 故选C。 【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折现价就是原价的百分之几十。 5．B 【分析】先用减法计算出油的质量，出油率＝油的质量÷大豆的质量×100%，代入数据解答即可。 【详解】（500－300）÷500×100% ＝200÷500×100% ＝0.4×100% ＝40% 大豆的出油率是40%。 故答案为：B 6．A 【详解】设小明有x个苹果，那么哥哥则有2x个苹果，根据题目x＋2x＝9 3x＝9 x＝3 所以小明有3个苹果 考察了列方程解应用题的能力 7．A 【分析】把a÷25%化成a×，依据倒数的定义，求出a，b，c的值，再根据分数大小的比较方法解答。 【详解】a÷25%＝a× 因为a、b、c是三个不等于0的数，并且 所以a×＝1，a＝ b×＝1，b＝ c×＝1，c＝ b＞c＞a，a最小。 故答案为：A 【点睛】本题考查分数比较大小及倒数的应用，关键是求出a，b，c的值，再比较大小。 8．720 【分析】八折，指的是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据原价×折扣＝现在的售价，代入数据求解即可。 【详解】900×80%＝720（元） 一件羽绒服原价900元，现在打八折出售，售价是720元。 9．48 10．73.3 11． 40 【分析】根据题意，甲、乙两数的比是4∶6，设甲是4，乙是6，用4除以6即可求解；求一个数是另一个数的百分之几用除法，据此解答。 【详解】4÷6＝ 4÷（4＋6） ＝4÷10 ＝0.4 ＝40% 即甲、乙两数的比是4∶6，甲数除以乙数商是，甲数占两数和的40%。 12． 56.25 80 0.5625 【分析】先把分数化成小数，0.5625，再根据小数化成百分数的方法：把小数点向右移动两位，再加上百分号；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变， ＝，再把分数化成除法，＝45÷80，据此解答。 【详解】＝56.25%＝45÷80＝0.5625 【点睛】本题考查分数、百分数、小数的互化，分数的基本性质，以及分数与除法的关系。 13．50 14． 4802 10000 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算；解答即可。 【详解】4900×98%＝4802（个） 9800÷98%＝10000（个） 【点睛】明确乘法、除法的意义是解答此题的关键。 15． 6.25% 【分析】把分数、百分数都化成小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，即可确定哪个数最大，哪个数最小。 【详解】＝0.875，65%＝0.65，6.25%＝0.0625 0.875＞0.65＞0.625＞0.62＞0.0625 即＞65%＞0.625＞0.62＞6.25% 最大的是，最小的是6.25%。 【点睛】小数、分数、百分数的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦。 16．八五 【分析】求打几折出售，即求现价是原价的百分之几，用现价÷原价×100%即可求解。 【详解】（200－30）÷200×100% ＝170÷200×100% ＝0.85×100% ＝85% 即这支录音笔是打八五折售出的。 【点睛】此题主要考查百分数的应用，几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几。 17．× 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，由于甲数的50%，则用甲数×50%，乙数的50%，用乙数×50%，当甲数和乙数不相等的时候，则甲数的50%和乙数的50%不相等，据此即可判断。 【详解】假设甲数是4，乙数是6。 4×50%＝2 6×50%＝3 2≠3 所以甲数的50%与乙数的50%不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查求一个数的百分之几是多少，熟练掌握它的运算方法。 18．× 【详解】含糖30%的糖水，倒出一半后，剩下的糖水并没有加水，也没有加糖，因此含糖率不变，还是30%；据此判断． 故答案为×． 19．√ 20．√ 【详解】发芽率＝发芽的种子数÷试验的种子数×100%、出勤率＝实际出勤的人数÷应该出勤的人数×100%，成活率＝成活的种子数÷试验的种子数×100%，因为发芽的种子数不能超过试验的种子数，实际出勤的人数不能超过应该出勤的人数，成活的种子数不能超过试验的种子数，所以发芽率、出勤率和成活率都不可能超过100%。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据“发芽率＝种子发芽的数量÷种子的总数×100%”可知，当所有的种子都发芽时，发芽率最高为100%，据此判断。 【详解】85÷85×100% ＝1×100% ＝100% 一批种子85粒，进行发芽试验，全部发芽，发芽率是100%。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据题意可知：一班出勤率为98%，把一班总人数看作单位“1”，二班出勤率为100%，是把二班总人数看作单位“1”，因为两个班的人数不确定，所以不能相比较，进而得出结论。 【详解】由分析可知： 因为两个班的人数不确定，所以无法判断哪班出勤的多。故原题干说法错误。 【点睛】解答此题应判断出单位“1”，明确两个单位“1”的不同，进而得出结论。 23．1；1；；1；0；；1；1 【详解】+ =1 ÷ =1 1÷ = × ×3=1 0× =0 4× ÷4× = 8×12.5%=8×=1 ÷80%==1 【分析】根据分数、百分数四则运算的计算法则进行计算即可,注意百分数与分数之间的换算． 24．0.25；；7 【分析】（1）先将25%、化成0.25，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先算除法，再根据减法的性质a－b－c＝ a－（b＋c）进行简算。 （3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】 25．1350元 【分析】先根据利息＝本金×年利率×时间，求出到期时的利息，然后与手机的价钱相比得解。 【详解】20000×4.25%×3 ＝850×3 ＝2550（元） 2550－1200＝1350（元） 答：利息还剩1350元。 【点睛】本题考查于利息问题，利用利息＝本金×利率×时间，注意时间和利率的对应。 26．84元 【分析】根据题意，求出排球的价钱，用篮球价钱×80%，即120×80%，再用排球的价钱×，即可求出足球的价钱。 【详解】120×80%× ＝96× ＝84（元） 答：一个足球84元。 【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少；一个数的几分之几是多少。 27．93％ 【详解】（110-8）÷110×100％≈93％ 28．264元 【详解】120×85%×2+120×50%=264（元） 29．90% 【分析】已知成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，用（40＋5）÷（45＋5）×100%即可求出这批树的成活率。据此解答。 【详解】（40＋5）÷（45＋5）×100% ＝45÷50×100% ＝90% 答：树的成活率是90%。 【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 30．75棵 【分析】把两个班级植树的总棵数看作单位“1”，先设两个班级一共植树x棵，用二班植树的棵数减去一班植树的棵树，即二班比一班多植树的15棵。 【详解】解：设两个班级一共植树x棵 60% x－40% x＝15 20% x＝15 x＝75 答：两个班级一共植树75棵。 【点睛】本题主要考查学生依据分数除法意义解决问题的能力，解答的关键是求出15棵占总棵数的分率。 31．不正确；折扣是八七折； 思考过程见详解 【分析】首先用现价加上便宜的4.6元计算书的原价，再用现价除以原价，结果乘100%得到现价是原价的百分之几，百分之几十几就是几几折，据此解答。 【详解】30.8＋4.6＝35.4（元） 30.8÷35.4≈0.87＝87% 87%＝八七折 答：王芳的解决过程不正确，这本书大约打八七折出售。 思考过程：先求出原价，再用现价除以原价，计算结果的小数转化成百分数再转换成几折。 32．40元 【分析】打八折是指现价是原价的80%。打八折是160元，也就是160元相当于原价的80%，那么原价为160÷80%＝200（元），进而解决问题。 【详解】八折＝80% 160÷80%﹣160 ＝200﹣160 ＝40（元） 答：现价比原价便宜40元。 【点睛】本题首先要理解打八折的意思，打几折现价就是原价的百分之几十。然后根据数量关系，求出原价，进一步解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$