第四单元 百分数（知识清单）数学北师大版六年级上册

第四单元 百分数 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：百分数的认识 1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3．百分数只表示两个数的倍比关系。 知识点02：合格率 1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少 1．求一个数的百分之几用乘法计算； 2．打几折就是按原价的百分之几十销售； 3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。 知识梳理04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题 1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验 题型1： 百分数的读法和写法 【例1】读写下面的百分数。 地球上水的总储量中，海水占百分之九十七点三，而淡水资源中，冰山、冰川水占77.2%，湖泊、沼泽水占0.35%。 百分之九十七点三写作： 。 77.2%读作： 。 0.35%读作： 。 【答案】 97.3% 百分之七十七点二 百分之零点三五 【分析】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。提示：百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上“百分号%”来表示。 【详解】（1）百分之九十七点三写作：97.3%； （2）77.2%读作：百分之七十七点二； （3）0.35%读作：百分之零点三五。 【练1】想想填填。左图是下载一份文件过程中的示意图。图中60%表示已经下载的文件容量占( )的60%，还剩( )没有下载。没下载的文件容量与这个文件总容量的比是( )。 【答案】 这个文件总容量 40% 2∶5 【分析】由图可知，将整个文件的大小，即这个文件总容量看做单位“1”，然后平均分成100份，已下载的占其中的60份，就表示已完成60%。没有下载的可用100%减60%计算，得40%。没下载的文件容量与这个文件总容量的比即是40%∶100%，然后化简成最简整数比即可。 【详解】图中60%表示已经下载的文件容量占这个文件总容量的60%； 100%－60%＝40% 所以，还剩40%没有下载。 没下载的文件容量与这个文件总容量的比是： 40%∶100% ＝（40%×100）∶（100%×100） ＝40∶100 ＝（40÷20）∶（100÷20） ＝2∶5 所以，没下载的文件容量与这个文件总容量的比是2∶5。 题型2：百分数、小数和分数的互化 【例2】（    ）%。 有限小数化成百分数，把小数的小数点向（    ）移动两位，位数不够时添“0”补足，同时在后面添上（    ）。 【答案】180；180； 右；% 【分析】小数化为分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子。先把1.8化成，再化成，最后改写成180%。 有限小数化成百分数的方法，先把小数的小数点向右移动两位，位数不够时添“0”补足，同时在后面添上百分号。 【详解】＝180%，即＝180%。 有限小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，位数不够时添“0”补足，同时在后面添上%。 【练2】（    ）。（小数） 百分数化成小数把（    ）去掉，同时把小数点向（    ）移动两位，位数不够时用“0”补足。 【答案】35；0.35； %；左 【分析】根据百分数的定义，35%表示百分之三十五，所以35%＝。 分数化成小数：用分子除以分母，所以。 百分数化成小数方法：把%去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。 【详解】由分析得： 35%＝＝0.35 百分数化成小数把%去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。 【练3】( )＝( )%。 分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数点向( )移动两位，位数不够时用“0”补足，添上“%”。除不尽时，通常保留( )位小数。 【答案】 0.143 14.3 右 三 【分析】根据题意，先算出1÷7的商，再乘上100%，求出百分数；根据分数化百分数的方法可知，先把分数化小数，再把小数点向右移动两位，位数不够时用“0”补足，添上“%”，除不尽时，通常保留三位小数。 【详解】 ＝1÷7 ≈0.143 0.143×100%＝14.3%。 所以分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，位数不够时用“0”补足，添上“%”。除不尽时，通常保留三位小数。 【练4】。 百分数化成分数，先改写成分母是（    ）的分数，能约分的要约成（    ）。 【答案】80；4；100；最简分数 【分析】根据百分数化成分数的方法，先将百分数化成分母是100的分数，能约分的再约分成最简分数，据此解答。 【详解】由分析可知：80%＝＝ 百分数化成分数，先改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 题型3：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例3】某电视台栏目抽样调查了200个家庭观看节目情况，其中有140个家庭观看过此栏目，该栏目的收视率是( )。 【答案】70% 【分析】根据题意，结合收视率＝观看节目的人数÷调查人数×100%，代入数据计算即可。 【详解】140÷200×100% ＝0.7×100% ＝70% 所以该栏目的收视率是70%。 【练5】“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 【答案】 原价 15 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。确定单位“1”，关键是看以谁为标准，谁是标准谁就是单位“1”，题中耳机以原价的八五折出售，是把原价看作单位“1”；打折就是按照折数低价出售商品，几折就是百分之几十，1－折扣＝现价比原价降低了百分之几。 【详解】1－85%＝15% “双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把原价看作单位“1”，现价比原价降低了15%。 题型4：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例4】计算下面各题，能简算的要简算．                           99%+99%×99 （4+0.4）×25%               12.5%×3.2×25% 【答案】 ；99；1.1；0.1 【练6】解方程． 70%x-30%x=5.4　　　　　　　　　　40%x+20%x=7.8 x+20%x=14                          x-25%x=150 【答案】x=13.5　x=13　x=　x=200 题型5：求一个数的百分之几是多少 【例5】质量监督部门抽检某商场里销售的酱油，质量不合格的酱油占质量合格酱油的。销售的酱油的合格率是多少？ 【答案】95% 【分析】质量不合格的酱油占质量合格酱油的，质量合格酱油为单位“1”。把质量合格酱油数看作19份，质量不合格的酱油数看作1份，则酱油总数是（1＋19）份，再根据酱油的合格率＝质量合格酱油数÷销售的酱油总数×100%，代入数据，即可求出销售的酱油的合格率，据此解答。 【详解】19÷（1＋19）×100% ＝19÷20×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：销售的酱油的合格率是95%。 【练7】绿海龟是生活在海里的爬行动物。3只绿海龟产下约900只海龟蛋，孵化率在40%~60%之间，这些海龟蛋可以孵化出多少只小绿海龟？ 【答案】360只～540只 【分析】根据题意，所有海龟蛋×孵化率＝孵化出的海龟数，但是，孵化率在40%～60%之间，所以要求出最少能孵出多少，就根据孵化率40%计算；最多能孵出多少，就根据孵化率60%计算。 【详解】900×40%＝360（只） 900×60%＝540（只） 答：这些海龟蛋可以孵化出360只～540只小绿海龟。 【点睛】本题考查了百分数的实际运用，解答本题的关键是要根据孵化率的区间求出最少能孵出多少只小绿海龟，最多能孵出多少只小绿海龟。 题型6：求现价（折扣问题） 【例6】一个微波炉原价500元，现八五折出售，现售价是( )元。 【答案】425 【分析】八五折就是现价是原价的85%，用原价×85%，即可求出现售价。 【详解】500×85%＝425（元） 一个微波炉原价500元，现八五折出售，现售价是425元。 【练8】某商品如果按现价18元出售，则亏了25%，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？ 【答案】24元；30元 【分析】18元亏25%，说明18元比成本少25%，即是成本的（1－25%）。盈利25%，说明盈利的是原来成本的25%，实际售价是原来成本的（1＋25%）。由此可知答案。 【详解】18÷（1－25%） ＝18÷0.75 ＝24（元）； 24×（1＋25%） ＝24×1.25 ＝30（元） 答：原来成本24元，如果想盈利25％，应按30元出售。 【点睛】此题考查百分数的应用，找准单位“1”，明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，求一个数的百分之几用乘法。 题型7：求原价（折扣问题） 【例7】教师节那天，某商场凭教师证购买家电可享受七五折优惠，张老师在教师节这天拿着教师证和优惠卡（再享九折优惠），买了一台空调用了2430元，这台空调原价为( )元。 【答案】3600 【分析】凭教师证可享受七五折优惠，凭优惠卡可再享九折优惠，将这台空调的原价看作单位“1”，也就是这台空调的原价×75%×90%＝这台空调的现价；已知这台空调的现价是2430元；用2430除以（75%×90%），所得结果即为这台空调的原价。 【详解】2430÷（75%×90%） ＝2430÷0.675 ＝3600（元） 因此这台空调的原价为3600元。 【练9】一套衣服，打八折后比原价便宜了300元，这套衣服原价是 元。 【答案】1500 【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1－80%），它对应的数量是300元，由此用除法求出原价。 【详解】300÷（1－80%） ＝300÷0.2 ＝1500（元） 【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几折是指现价是原价的百分之几十。 题型8：求折扣（折扣问题） 【例8】一件衣服原价200元，现按160元出售，这件衣服打 折，商店促销“买四赠一”相当于打 折出售。 【答案】 八 八 【分析】用现价÷原价×100%，求出现价是原价的百分之几，是原价的百分之几十就是打几折；“买四赠一”可理解为买4个的价钱可以买5个，用4÷5求出现价是原价的百分之几，即可求出相当于打几折。 【详解】160÷200×100%＝80%＝八折；这件衣服打八折。 4÷5×100%＝80%＝八折，“买四赠一”相当于打八折出售。 【点睛】明确打几折就是按原价的百分之几十出售，需用现价÷原价×100%先求出现价是原价的百分之几。 【练10】百货商场举行“满100减40”的促销活动，即“满100元减40元，满200元减80元，满300元减120元”。如果买一件原价300元的衣服，那么实际上相当于打几折？ 【答案】六折 【分析】由题意可知，买一件原价300元的衣服，实际付的钱数是（300－120）元。求实际上相当于打几折，就是求（300－120）元是300元的百分之几；据此解答。 【详解】（300－120）÷300 ＝180÷300 ＝60% ＝六折 答：实际上相当于打六折。 【点睛】本题主要考查折扣问题，理解“打折”的意义是解题的关键。 题型9：已知一个数的百分之几是多 少，求这个数 【例9】一本书有100页，张磊看了它的25%，还剩( )页没看。 【答案】75 【分析】将这本书的页数看作单位“1”，看了它的25%，还剩它的（1－25%），这本书的页数×还剩的对应百分率＝还剩的页数，据此列式计算。 【详解】100×（1－25%） ＝100×0.75 ＝75（页） 还剩75页没看。 【练11】一本书有100页，张磊看了它的25%，张磊看了( )页。 【答案】25 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，这本书的总页数×看了的对应百分率＝看了的页数，据此列式计算。 【详解】100×25%＝100×0.25＝25（页） 张磊看了25页。 题型10：利润问题 【例10】张奶奶把10000元存进银行，定期一年，年利率1.75%，到期得到利息( )元。 【答案】175 【分析】本题中，本金是10000元，利率是1.75%，存期是1年，要求到期后能获得利息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。 【详解】10000×1.75%×1＝175（元） 到期得到利息175元。 【练12】服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元．因为太贵，没人买，老板决定按零售价打八折出售，卖了300双，剩下的又按原零售价打七折售完．请你算一下，卖完这500双袜子是盈利还是亏本了？盈利(或亏本)多少元？ 【答案】盈利   盈利20元 【详解】300×4×0.8+(500-300)×4×0.7=1520(元) 500×3=1500(元)  1520>1500  1520-1500=20(元) 答：卖完这500双袜子是盈利了，盈利20元． 题型11： 利润与折扣的综合问题 【例11】小芳阿姨写一篇文章获得稿费1000元，按3%纳税，她需纳税( )元。 【答案】30 【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，代入数据解答即可。 【详解】1000×3%＝30（元） 小芳阿姨需纳税30元。 【练13】李奶奶把8000元存进银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后李奶奶得到利息多少钱？本金和利息一共多少钱？ 【答案】360元；8360元 【分析】根据，代入数据计算可得利息，再把本金和利息加起来，即可得解。 【详解】 （元） （元） 答：到期后李奶奶得到利息360元；本金和利息一共8360元。 一、填空题 1．六年级今天的出勤率是96%，有2人没来，该班今天出勤( )人。 【答案】48 【分析】出勤率是96%，也就是有（1－96%）的人没有来，对应的是2人，根据分数除法的意义解答可求出了该班总人数，再减去没来的人数即可。 【详解】2÷（1－96%） ＝2÷0.04 ＝50（人） 50－2＝48（人） 该班今天出勤48人。 【点睛】已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，先找出2人对应的百分率是解题关键。 2．把一根长8米的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段是全长的( )% 【答案】 20 3．仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去吨，还剩下( )吨。 【答案】11 【分析】把15吨看作单位“1”，第一次用去总数的20%，那么还剩总数的80%，剩下15×80%＝12（吨），第二次用去吨，此时剩下12－，计算即可。 【解答】解：15×（1－20%）－， ＝15×0.8－0.5， ＝12－0.5， －11.5（吨）； 答：还剩下11.5吨。 【点评】解答此题的关键应分清分率与数量，决定用乘、除还是用加、减。 4．五（1）班的男生人数占全班人数的42%，女生人数占全班人数的( )%。 【答案】58 【分析】据题意可知，把全班人数看作单位“1”，则女生人数的百分比＝全班人数单位“1”－男生人数的百分比。据此解答。 【详解】 女生人数占全班人数的58%。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )66.7%         10%( )0.8        ( )0.133 25%( )          98%( )9.8         0.4( )4% 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】分数和百分数比大小，小数和百分数比大小，统一成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可。 【详解】＝2÷3≈0.6667、66.7%＝0.667，＜66.7%； 10%＝0.1，10%＜0.8；＝1÷6≈0.167，＞0.133 25%＝0.25、＝1÷4＝0.25，25%＝；98%＝0.98，98%＜9.8；4%＝0.04，0.4＞4% 6．一根电线长20m，用去16m，用去( )%，还剩( )%。 【答案】 80 20 【分析】根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法解答，用用去的米数除以这根电线的总长度即可求出用去百分之几；把这根电线的总长看作单位“1”，根据减法的意义，用1减去用去的百分率即可求出剩下的百分率。 【详解】16÷20＝80% 1－80%＝20% 所以用去80%，还剩20%。 7．港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通，它是世界上最长的跨海大桥，连接香港、珠海和澳门。大桥全长55km，由海中部分主体工程、两个口岸人工岛、三条连接线组成，其中海中部分主体工程长约29.6km，约占港珠澳大桥全长的( )%。（百分号前保留一位小数）    【答案】53.8 【分析】求海中部分主体工程约占港珠澳大桥全长的百分之几，用海中部分主体工程的长度除以港珠澳大桥的全长即可。 【详解】29.6÷55×100% ≈0.538×100% ＝53.8% 其中海中部分主体工程长约29.6km，约占港珠澳大桥全长的53.8%。 8．（    ）（填小数）。 【答案】3；4；75；12；0.75 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷4；把化成小数是0.75；把0.75的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是75%；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3就是；据此解答。 【详解】＝3÷4＝75%＝＝0.75 二、选择题 9．五（2）班有50人，昨天实到47人，五（2）班昨天的缺勤率是（    ）。 A．47% B．94% C．6% 【答案】C 【分析】缺勤率＝缺勤的人数÷总人数。五（2）缺勤的人数＝总人数－实到的人数，即五（2）班缺勤的人数＝缺勤的人数÷五（2）班的总人数。 【详解】50－47＝3（人） 3÷50×100%＝6% 则五（2）班昨天的缺勤率是6% 故答案为：C 10．甲杯中有水20克，乙杯中有水25克，甲杯中放入7克糖，乙杯中放入9克糖，现在（        　　）。 A．甲杯水甜 B．乙杯水甜 C．两杯水一样甜 【答案】B 【分析】先根据公式：含糖率＝×100%，代入数值，分别求出两杯糖水的含糖率，进而比较，得出结论。 【详解】甲：×100%≈25.93%； 乙：×100%≈26.47%； 25.93%＜26.47%；乙杯水甜。 故正确答案为：B 【点睛】解答此题的关键：先根据含糖率的计算方法分别求出两杯糖水的含糖率，进而比较，得出结论。 11．9cm是1m的（    ）。 A． B．9%m C．9% 【答案】C 【分析】求9cm是1m（即100cm）的几分之几或百分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几或百分之几，用除法计算。 【详解】1m＝100cm 9÷100＝ 9÷100×100% ＝0.09×100% ＝9% 9cm是1m的或9%。 故答案为：C 12．下列说法中正确的是（    ）。 A．一吨煤，用去40%后，还剩60%吨 B．鹏鹏和甜甜都把自己课外书的20%捐给了灾区小朋友，他们捐的书一样多 C．83cm是1m的83% 【答案】C 【分析】A．百分数表示一个数是另一个数百分之几的数，百分数表示两个量之间的关系，不表示具体的量，不能带单位； B．鹏鹏和甜甜的课外书总本数不确定，则他们总本数的20%不一定相同，所以无法比较谁捐的多； C．求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】A．百分数带单位没有意义，选项说法错误； B．鹏鹏和甜甜都把自己课外书的20%捐给了灾区小朋友，他们捐的书不一定一样多，选项说法错误； C．1×83%＝0.83（m） 0.83m＝83cm 83cm是1m的83%，选项说法正确。 故答案为：C 13．下列百分率可能大于100%的是（    ）。 A．发芽率 B．成活率 C．出勤率 D．增长率 【答案】D 【分析】××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%，据此分析要求量与总量之间的关系即可。 【详解】A．发芽率＝发芽的数量÷总数×100%，发芽的数量不可能大于总数，发芽率不可能大于100%； B．成活率＝成活数÷总数×100%，成活数不可能大于总数，成活率不可能大于100%； C．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数不可能大于总人数，出勤率不可能大于100%； D．增长率＝增长幅度÷原来的量×100%，增长幅度有可能超过原来的量，增长率有可能大于100%。 故答案为：D 三、计算题 14．直接写得数。 3.8×5＝          0.64÷0.08＝         5.05÷5＝         4.08÷2＝         0.28×1000＝                                       【答案】19；8；1.01；2.04；280 8；12；；；0.2 15．脱式计算，能简算的要简算。 15÷30%×45%                    43.5%×99＋43.5% 【答案】22.5；113；43.5 【分析】15÷30%×45%，按照运算顺序，先计算除法，再计算乘法； 113×40%＋113×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：113×（40%＋），再进行计算； 43.5%＋99＋43.5%，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：43.5%×（99＋1），再进行计算。 【详解】15÷30%×45% ＝50×45% ＝22.5 113×40%＋113× ＝113×（40%＋） ＝113×（0.4＋0.6） ＝113×1 ＝113 43.5%×99＋43.5% ＝43.5%×（99＋1） ＝0.435×100 ＝43.5 16．解方程。 （1）27%x＝81    （2）70%x－25%x＝18    （3）（1＋30%）x＝3.9 【答案】（1）x＝300；（2）x＝40；（3）x＝3 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以27%即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以45%即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.3即可。 【详解】（1）27%x＝81 解：27%x÷27%＝81÷27% x＝300 （2）70%x－25%x＝18 解：45%x＝18 45%x÷45%＝18÷45% x＝40 （3）（1＋30%）x＝3.9 解：1.3x＝3.9 1.3x÷1.3＝3.9÷1.3 x＝3 四、解答题 17．学校图书室有科技书400本，占总数的20%，故事书占总数的30%，故事书有多少本？ 【答案】600本 【分析】根据题意，先用400÷20%求出总数，然后再×30%即可解答。 【详解】400÷20%＝2000（本） 2000×30%＝600（本） 答：故事书有600本。 【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。 18．某品牌服装店在进价的基础上提高20%作为衣服的定价，为了吸引顾客，再以九折出售。某品牌上衣打折后以每件216元卖出。服装店每卖出一件这个品牌的上衣是赚了还是赔了？ 【答案】赚了 【分析】九折就是现价是原价的90%，用现价除以90%，求出这个品牌上衣的定价；把进价看作单位“1”，定价是进价的（1＋20%），对应的是定价，求进价，用定价÷（1＋20%），求出进价，再用进价和打九折后的价格比较，大于进价，就是赚了；小于进价，就是赔了，据此解答 【详解】九折就是现价是原价的90%。 216÷90%＝240（元） 240÷（1＋20%） ＝240÷1.2 ＝200（元） 200＜216，赚了。 答：服装店每卖出一件这个品牌的上衣是赚了。 19．某超市进行食品质量抽查，抽查甲品牌食品50箱，有8箱不合格；抽查乙品牌食品60箱，有9箱不合格。哪种品牌合格率高？ 【答案】乙品牌合格率高 【分析】合格率＝合格的箱数÷抽查的总箱数×100%，据此分别求出甲品牌食品、乙品牌食品的合格率，再进行比较即可解答。 【详解】（50－8）÷50×100% ＝42÷50×100% ＝0.84×100% ＝84% （60－9）÷60×100% ＝51÷60×100% ＝0.85×100% ＝85% 84%＜85% 答：乙品牌合格率高。 20．小军的妈妈买一件毛衣花了180元，占家里这个月总支出的10%，小军家这个月一共支出多少元？（先画图找出等量关系，再列方程解答） 【答案】见详解；1800元 【分析】已知一件毛衣花了180元，占家里这个月总支出的10%，把小军家这个月的总支出看作单位“1”，平均分成10份，买毛衣花的钱数占1份，据此画出线段图，并标注信息和数据。 根据题意和线段图，得出等量关系：小军家这个月的总支出×10%＝一件毛衣的价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】如图： 等量关系：小军家这个月的总支出×10%＝一件毛衣的价钱。 解：设小军家这个月一共支出元。 10%＝180 ＝180÷10% ＝180÷0.1 ＝1800 答：小军家这个月一共支出1800元。 21．A超市和B超市出售同一种款式、质量相同的运动服，为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这套运动服，到哪家超市购买合算？ 【答案】到A超市购买划算 【分析】在A超市，按八折出售，也就是售价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价×80%＝售价；在B超市，每满100元减22元，先算出370元中含有几个100元，就用370元减去几个22元，求出售价，比较即可。 【详解】A超市： （元） B超市： （元） 答：到A超市购买划算。 22．奇思收集了40枚中国首次落月成功纪念邮票，妙想比奇思多收集了5枚，妙想收集的邮票数量是奇思的百分之几？ 【答案】112.5% 【分析】已知奇思收集了40枚邮票，妙想比奇思多收集了5枚，用奇思的邮票数量加上5枚就是妙想的邮票数量，再把妙想的邮票数量除以奇思的邮票数量即可解答。 【详解】（40＋5）÷40×100% ＝45÷40×100% ＝1.125×100% ＝112.5% 答：妙想收集的邮票数量是奇思的112.5%。 23．六（1）班学生在数学期末测试中，有31人得了优秀，正好占全班总人数的62%，六（1）班共有多少人？ （1）画图表示题意。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解；（2）50人 【分析】（1）用一条长线段表示全班总人数，总人数为单位“1”，其中优秀的人占总人数的62%，也就是占线段的62%，已知31人得了优秀，求全班人数，也就是求整个线段。 （2）根据百分数除法的意义，用31÷62%即可求出全班人数。 【详解】（1）如图： （2）31÷62%＝50（人） 答：六（1）班共有50人。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 百分数 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：百分数的认识 1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位； 2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数； 3．百分数只表示两个数的倍比关系。 知识点02：合格率 1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几； 2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号； 3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。 4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。 知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少 1．求一个数的百分之几用乘法计算； 2．打几折就是按原价的百分之几十销售； 3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。 知识梳理04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题 1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。 2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验 题型1： 百分数的读法和写法 【例1】读写下面的百分数。 地球上水的总储量中，海水占百分之九十七点三，而淡水资源中，冰山、冰川水占77.2%，湖泊、沼泽水占0.35%。 百分之九十七点三写作： 。 77.2%读作： 。 0.35%读作： 。 【练1】想想填填。左图是下载一份文件过程中的示意图。图中60%表示已经下载的文件容量占( )的60%，还剩( )没有下载。没下载的文件容量与这个文件总容量的比是( )。 题型2：百分数、小数和分数的互化 【例2】（    ）%。 有限小数化成百分数，把小数的小数点向（    ）移动两位，位数不够时添“0”补足，同时在后面添上（    ）。 【练2】（    ）。（小数） 百分数化成小数把（    ）去掉，同时把小数点向（    ）移动两位，位数不够时用“0”补足。 【练3】( )＝( )%。 分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数点向( )移动两位，位数不够时用“0”补足，添上“%”。除不尽时，通常保留( )位小数。 【练4】。 百分数化成分数，先改写成分母是（    ）的分数，能约分的要约成（    ）。 题型3：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例3】某电视台栏目抽样调查了200个家庭观看节目情况，其中有140个家庭观看过此栏目，该栏目的收视率是( )。 【练5】“双十一”购物节来了，网上的商品迎来大减价，聪聪喜欢的一款耳机以原价的八五折出售，可以把( )看作单位“1”，现价比原价降低了( )%。 题型4：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例4】计算下面各题，能简算的要简算．                           99%+99%×99 （4+0.4）×25%               12.5%×3.2×25% 【练6】解方程． 70%x-30%x=5.4　　　　　　　　　　40%x+20%x=7.8 x+20%x=14                          x-25%x=150 题型5：求一个数的百分之几是多少 【例5】质量监督部门抽检某商场里销售的酱油，质量不合格的酱油占质量合格酱油的。销售的酱油的合格率是多少？ 【练7】绿海龟是生活在海里的爬行动物。3只绿海龟产下约900只海龟蛋，孵化率在40%~60%之间，这些海龟蛋可以孵化出多少只小绿海龟？ 题型6：求现价（折扣问题） 【例6】一个微波炉原价500元，现八五折出售，现售价是( )元。 【练8】某商品如果按现价18元出售，则亏了25%，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？ 题型7：求原价（折扣问题） 【例7】教师节那天，某商场凭教师证购买家电可享受七五折优惠，张老师在教师节这天拿着教师证和优惠卡（再享九折优惠），买了一台空调用了2430元，这台空调原价为( )元。 【练9】一套衣服，打八折后比原价便宜了300元，这套衣服原价是 元。 题型8：求折扣（折扣问题） 【例8】一件衣服原价200元，现按160元出售，这件衣服打 折，商店促销“买四赠一”相当于打 折出售。 【练10】百货商场举行“满100减40”的促销活动，即“满100元减40元，满200元减80元，满300元减120元”。如果买一件原价300元的衣服，那么实际上相当于打几折？ 题型9：已知一个数的百分之几是多 少，求这个数 【例9】一本书有100页，张磊看了它的25%，还剩( )页没看。 【练11】一本书有100页，张磊看了它的25%，张磊看了( )页。 题型10：利润问题 【例10】张奶奶把10000元存进银行，定期一年，年利率1.75%，到期得到利息( )元。 【练12】服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元．因为太贵，没人买，老板决定按零售价打八折出售，卖了300双，剩下的又按原零售价打七折售完．请你算一下，卖完这500双袜子是盈利还是亏本了？盈利(或亏本)多少元？ 题型11： 利润与折扣的综合问题 【例11】小芳阿姨写一篇文章获得稿费1000元，按3%纳税，她需纳税( )元。 【练13】李奶奶把8000元存进银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后李奶奶得到利息多少钱？本金和利息一共多少钱？ 一、填空题 1．六年级今天的出勤率是96%，有2人没来，该班今天出勤( )人。 2．把一根长8米的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段是全长的( )% 3．仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去吨，还剩下( )吨。 4．五（1）班的男生人数占全班人数的42%，女生人数占全班人数的( )%。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )66.7%         10%( )0.8        ( )0.133 25%( )          98%( )9.8         0.4( )4% 6．一根电线长20m，用去16m，用去( )%，还剩( )%。 7．港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通，它是世界上最长的跨海大桥，连接香港、珠海和澳门。大桥全长55km，由海中部分主体工程、两个口岸人工岛、三条连接线组成，其中海中部分主体工程长约29.6km，约占港珠澳大桥全长的( )%。（百分号前保留一位小数）    8．（    ）（填小数）。 二、选择题 9．五（2）班有50人，昨天实到47人，五（2）班昨天的缺勤率是（    ）。 A．47% B．94% C．6% 10．甲杯中有水20克，乙杯中有水25克，甲杯中放入7克糖，乙杯中放入9克糖，现在（        　　）。 A．甲杯水甜 B．乙杯水甜 C．两杯水一样甜 11．9cm是1m的（    ）。 A． B．9%m C．9% 12．下列说法中正确的是（    ）。 A．一吨煤，用去40%后，还剩60%吨 B．鹏鹏和甜甜都把自己课外书的20%捐给了灾区小朋友，他们捐的书一样多 C．83cm是1m的83% 13．下列百分率可能大于100%的是（    ）。 A．发芽率 B．成活率 C．出勤率 D．增长率 三、计算题 14．直接写得数。 3.8×5＝          0.64÷0.08＝         5.05÷5＝         4.08÷2＝         0.28×1000＝                                       15．脱式计算，能简算的要简算。 15÷30%×45%                      43.5%×99＋43.5% 16．解方程。 （1）27%x＝81    （2）70%x－25%x＝18    （3）（1＋30%）x＝3.9 四、解答题 17．学校图书室有科技书400本，占总数的20%，故事书占总数的30%，故事书有多少本？ 18．某品牌服装店在进价的基础上提高20%作为衣服的定价，为了吸引顾客，再以九折出售。某品牌上衣打折后以每件216元卖出。服装店每卖出一件这个品牌的上衣是赚了还是赔了？ 19．某超市进行食品质量抽查，抽查甲品牌食品50箱，有8箱不合格；抽查乙品牌食品60箱，有9箱不合格。哪种品牌合格率高？ 20．小军的妈妈买一件毛衣花了180元，占家里这个月总支出的10%，小军家这个月一共支出多少元？（先画图找出等量关系，再列方程解答） 21．A超市和B超市出售同一种款式、质量相同的运动服，为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这套运动服，到哪家超市购买合算？ 22．奇思收集了40枚中国首次落月成功纪念邮票，妙想比奇思多收集了5枚，妙想收集的邮票数量是奇思的百分之几？ 23．六（1）班学生在数学期末测试中，有31人得了优秀，正好占全班总人数的62%，六（1）班共有多少人？ （1）画图表示题意。 （2）列式解答。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$