第二单元位置（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

位置 板块一：考点精讲 【位置知识点归纳】 位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行． 【数对与位置知识点归纳】 1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了． 【在平面图上标出物体的位置知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 板块二：高频考点 一、选择题 1．体育课上，李兰站的位置是（4，2），张华站在李兰的正后方第一个，张华的位置是（    ） A．（5，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，1） 2．如下图，是平行四边形，以直线n为对称轴，画平行四边形，那么所在位置用数对表示为（    ）。    A． B． C． D． 3．如果点A用数对表示为（3，5），点B用数对表示为（3，3），点C用数对表示为（5，3），那么三角形ABC是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．等腰 4．如图，小明从家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（    ）线路不能到达学校。 A．（0，4）→（0，0）→（4，0） B．（0，4）→（4，4）→（4，0） C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0） D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0） 5．国际象棋棋盘上，黑王的位置可以记录为“d7”，它向下走1格，可以记录为“d7－d6”，白王向左走4格，可以记录为“（    ）”。 A．g2－b2 B．g2－c2 C．g2－d2 D．g2－g6 6．音乐课上，小明坐在教室的第5列第2行，用数对表示（5，2），小强坐在小明的正后方的第一个位置上，小强的位置用数对表示是（  ）。 A．（5，1） B．（5，3） C．（4，2） D．（6，2） 7．一个长方形四个顶点中的三个分别在位置（1，1）、（5，1）（5，4）第4个顶点的位置用数对表示为（    ）。 A．（1，4） B．（4，1） C．（4，4） D．（4，5） 8．A（3，5）、B（5，3）、C（6，3）、D（6，2）四个点，在同一行的是（    ）。 A．A和B B．B和C C．C和D D．A和D 二、填空题 9．小兰坐在教室第4列第6行，可以用数对（4，6）表示。照这样，小莹坐在第5列第3行，可以用数对( )表示。 10．如图，如果点a的位置表示为（1，3），则点b的位置可以表示为( )。 11．小军坐在教室的第3列第4行，用数对( )表示，明明坐在小军正后方的第一个位置上,明明的位置用数对表示是( )；那么，明明坐在第( )列第( )行． 12．小玲坐在班级的第4列第3排，可以用数对（4，3）表示，小芳坐在小玲的前面，可以用数对( )表示。最后一列最后一排同学的位置是（8，6），这个班一共有( )人。 13．如图，B点用数对表示为（5，1），A点用数对表示为（ ），C点用数对表示为（ ），三角形ABC是（ ）三角形。 14．阿呆的座位用数对表示是（2，2），阿瓜的座位用数对表示是（3，5），小高的座位和阿呆在同一列，和阿瓜在同一行，那么他的座位用数对表示是( )． 15．如图，B点用数对表示为（1，1），则A点用数对表示为( )，C点用数对表示为( )，三角形ABC是( )三角形。 16．小优坐在第4列、第3行用（4，3）表示，那么小撒坐在第1列、第3行用( )表示，淘气的位置用（1，9）表示在第( )行第( )列。 三、判断题 17．数对（5，3）和（3，5）表示的物体的位置完全相同．（ ） 18．位置数对是（3，2）的物体和（2，3）的物体处于同一位置。( ) 19．数对（3，2）和（2，3）表示的位置相同。( ) 20．数对（2,5）和数对（6,5）在同一行上．   ( ) 21．用数对（5，5）表示位置时，两个“5”表示的含义是不一样的。( ) 22．（4，3）和（3，4）表示的是同一个位置。( ) 23．数对（a，b）和数对（b，a）表示的位置不相同（a≠b）。( ) 四、解答题 24．下面是某校教学大楼的平面图，以层数为行，每一层为一个年级的5个班级。 六（1） 六（2） 六（3） 六（4） 六（5） 五（1） 五（2） 五（3） 五（4） 五（5） 四（1） 四（2） 四（3） 四（4） 四（5） 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三（5） 二（1） 二（2） 二（3） 二（4） 二（5） 一（1） 一（2） 一（3） 一（4） 一（5） 第1列        第2列         第3列         第4列         第5列 （1）用数对表示二年级各班的位置。 （2）某班的位置是（？，4），可能是哪几个班？ （3）用数对表示小莉所在的三（2）班，她在第几层第几个班？ 25．（1）描出下列各点并依次连成封闭图形。    A（4，4）  B（4，0）  C（6，0）  D（6，4） （2）这是一个（    ）形。如果每个方格的面积是1cm2，那么这个图形的面积是多少？ （3）画出图形ABCD向左平移4格后的图形，并标上各顶点的数对。 26．如图 （1）先写出三角形各个顶点的位置，再分别画出三角形向右和向上平移5个单位后的图形。 （2）写出平移后的图形顶点的位置，说一说你发现了什么？ 27．在某一海域中一艘船发生故障，船上的雷达探索显示，出事的船只（7，6），附近有一艘军舰（12，11）、一艘货船（3，9）和一艘商船（7，3）。 （1）请你根据数对标出各船的位置。 （2）商船以每小时75千米的速度赶到出事地点救援，需要多少小时？ 28．照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四边形吗？为什么？    29．五．动手实践，我会用。 1、 （1）用数对表示出民族风情园、游乐城、水族馆的位置． （2）李东现在的位置是（6，7），请在图上找出他的位置。 （3）动物园在民族风情园的（     ） 偏（     ）（    ）方向；公园大门在游乐城的（     ）偏（     ）（     ）方向。 （4）从公园大门到水族馆可以怎么走？ 30．下面是游乐场的平面图． （1）海洋世界用数对（1，4）表示，在图上用数对表示溜冰城和骑马场的位置． （2）在图上标出下面场所的位置．射击场（3，2）   游戏厅（6，3） （3）某次，李辉的活动路线如下：（1，4）→（3，2）→（6，5）→（9，3），他先后去了哪些地方？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】李兰的位置是（4，2）表示4列2行，由“平面直角坐标系”可知，“前后”在同一列上；再由张华站在李兰的正后方第一个；可以确定张华所在位置也为第四列，在李兰的后一行。由同一列横轴数字相同，后一行纵轴数字多1，可以推理出张华位置为（4，3）。 【详解】正后方是（4，3），故答案为：（4，3） 【点睛】运用数形结合思想，画一个平面直角坐标系的图，容易得出答案。 2．B 【分析】根据轴对称图形的特点，点B的对应点在对称轴的左边，距离对称轴两格。B点的数对为（7，1），表示B点在第7列第1行的位置上，据此可判断的数对是（3，1）。 【详解】是平行四边形，以直线n为对称轴，画平行四边形，那么所在位置用数对表示为（3，1）。 故答案为：B 【点睛】掌握轴对称图形的特点及数对表示的意义是解答的关键。 3．A 【分析】A点在第3列第5行，B点在第3列第3行，C点在第5列第3行，画图找出各点位置，最后依次连接各点，据此解答。 【详解】 由图可知，三角形ABC是直角三角形。 故答案为：A 【点睛】根据数对找出各点对应的位置是解答题目的关键。 4．D 【分析】在这个坐标图上，家的位置是用（0，4）表示，学校的位置是用（4，0）表示，按各个选项给出的路线图，看相邻的点和点之间是否用线连接的，并且符合正南或正东方向，就可以判断路线是否正确。 【详解】A．（0，4）→（0，0）→（4，0）是先向正南方向，再向正东方向，可以到达学校； B．（0，4）→（4，4）→（4，0）是先向正东方向，再向正南方向，可以到达学校； C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）是先向东，再向南，再向东，再向南，可以到达学校； D．从（3，4）→（4，2）是东南方向，小区没有这样的道路。 故答案为：D 5．B 【分析】由题意可知，位置的计法是“先列后排”白王本来在g2数位位置，现在到了“c2”的位置，据此解答。 【详解】国际象棋棋盘上，黑王的位置可以记录为“d7”，它向下走1格，可以记录为“d7－d6”，白王向左走4格，可以记录为“g2－c2”。 故答案为：B 【点睛】本题考查了用数对表示位置在实际当中的运用，明确棋子前后位置的数对是解答本题的关键。 6．B 【分析】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。第一个数字相同，表示同一列，第二个数字相同，表示同一行。小强坐在小明的正后方的第一个位置上，小强和小明在同一列，在第5列，小强在第3行。用数对表示出来即可。 【详解】音乐课上，小明坐在教室的第5列第2行，用数对表示（5，2），小强坐在小明的正后方的第一个位置上，小强的位置用数对表示是（5，3）。 故答案为：B 7．A 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据已知三个顶点分析即可。 【详解】根据（5，1）（5，4）这两个点在同一列，又因为另一个顶点是（1，1），和（1，1）在同一列的只有（1，4）， 故答案为：A。 【点睛】本题考查用数对表示位置、长方形，解答本题的关键是掌握用数对表示位置的方法。 8．B 【分析】用数对表示位置时，前一个数字表示列，后一个数字表示行，据此解答。 【详解】A．（3，5）表示第3列第5行； B．（5，3）表示第5列第3行； C．（6，3）表示第6列第3行； D．（6，2）表示第6列第2行； 所以在同一行的是B和C； 故答案：B。 【点睛】数对表示位置，前一个数字相同表示在同一列，后一个数字相同表示在同一行。 9．（5，3） 【分析】数对表示位置的方法：（列数，行数），据此解答。 【详解】小兰坐在教室第4列第6行，可以用数对（4，6）表示。照这样，小莹坐在第5列第3行，可以用数对（5，3）表示。 【点睛】掌握用数对表示位置的方法是解答题目的关键。 10．（4，3） 【分析】点a的位置表示为（1，3），即表示的是第1列的第3行，b点位于a点右侧3个方格处，根据图形平移的性质，向右为正，即位于第4列的第3行，用数对表示为b的位置（4，3）。 【详解】点a的位置表示为（1，3），即表示的是第1列的第3行，b点位于a点右侧3个方格处，即b点位于第4列的第3行，用数对表示为b的位置为（4，3）。 【点睛】本题主要考查的是数对与位置，解题的关键是根据a点的数对所表示的位置，得出b点的位置的数对。 11． （3，4） （3，5） 3 5 12． （4，2） 48 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，小芳坐在小玲的前面，列数不变，行数减1，通过最后一列最后一排同学的位置可以确定这个班的行数和列数，行数×列数＝总人数，据此分析。 【详解】3－1＝2 6×8＝48（人） 小芳坐在小玲的前面，可以用数对（4，2）表示。最后一列最后一排同学的位置是（8，6），这个班一共有48人。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法。 13． （1，1） （3，4） 等腰 【分析】数对就是把列和行分别用数字来表示，先写列再写行，用括号把这两个数括起来，并在他们之间用逗号隔开。 【详解】由分析得： A点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，4），由于A、B、C三点的位置，使得AC＝BC，所以三角形ABC是等腰三角形。 【点睛】借助数对来表示位置，比用第几列，第几行来表示更简洁。在使用数对时，一定要遵循“列数在前、行数在后”的规定。 14．（2，5） 【详解】【分析】阿呆的座位用数对表示是（2，2），即阿呆在第2列第2行；阿瓜的座位用数对表示是（3，5），即阿瓜在第3列第5行；小高的座位和阿呆在同一列，即小高在第2列，和阿瓜在同一行，则小高在第5行，由此解答即可。 【解答】解：阿呆的座位用数对表示是（2，2），即阿呆在第2列第2行；阿瓜的座位用数对表示是（3，5），即阿瓜在第3列第5行；小高的座位和阿呆在同一列，和阿瓜在同一行，即小高在第2列第5行，用数对（2，5）表示。 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 15． （3，3） （5，1） 等腰 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），A点在第3列第3行，用数对表示为（3，3），C点在第5列第1行，用数对表示为（5，1），由图可知，，三角形ABC是等腰三角形，据此解答。 【详解】B点用数对表示为（1，1），则A点用数对表示为（   3，3   ），C点用数对表示为（   5，1   ），三角形ABC是（   等腰   ）三角形。 【点睛】掌握数对的表示方法是解答题目的关键。 16． （1，3） 9 1 【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可。 【详解】小撒坐在第1列、第3行用（1，3）表示； 淘气的位置用（1，9）表示在第9行第1列。 【点睛】明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键。 17．× 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（5，3）表示该物体在第5列，第3行，而数对（3，5）则表示第3列，第5行．这两个物体的位置不同． 【详解】数对（5，3）表示该物体在第5列，第3行，而数对（3，5）则表示第3列，第5行．这两个物体的位置不同； 原题说法错误． 故答案为：×． 18．× 【分析】数对是用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据数对表示的意义可以判断出结果。 【详解】（3，2）的物体：物体在第三列，第二行。（2，3）的物体：物体在第二列，第三行。所以不在同一个位置。 故答案为× 【点睛】关键理解用数对表示物体位置的方法．并理解数对中的两个数字是有顺序的。 19．× 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】数对（3，2）和（2，3）表示的位置不相同，所以原题说法错误。 【点睛】用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。给出物体在平面图上的数对时，就可以确定物体所在的位置了。 20．√ 21．√ 【分析】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。 【详解】用数对（5，5）表示位置时，第一个5表示第5列，第二个5表示第5行，两个“5”表示的含义不一样。 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握数对的表示方法，用数对表示位置时要先写列，再写行。 22．× 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，这两个数对中第一个数字、第二个数字都不同，所表示的位置也不同。 【详解】数对（4，3）和数对（3，4）表示的是同一个位置是错误的，因为表示这两个位置的列数与行数都不同。故本题说法错误。 【点睛】对于同一个题而言，每个数对中两个数字所表示的意义应该相同，数对不同，所表示的位置也不同。 23．√ 【分析】用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。 【详解】数对（a，b）和数对（b，a）表示的位置不相同，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了对于数对的理解，关键是要明白：列数不同或行数不同表示的位置就不一样。 24．（1）二（1）：（1，2）；二（2）：（2，2）；二（3）：（3，2）；二（4）：（4，2）；二（5）：（5，2）。 （2）可能是四年级的某个班。 （3）（2，3），第三层第二个班。 【分析】（1）（3）根据“数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行”解答即可； （2）某班的位置是（？，4），说明是在第4行，但是具体的哪一列不明确； 【详解】（1）二（1）：（1，2）； 二（2）：（2，2）； 二（3）：（3，2）； 二（4）：（4，2）；二（5）：（5，2）。 （2）某班的位置是（？，4），说明是在第4行，但是具体的哪一列不知道，可能是四年级的某个班。 （3）小莉所在的三（2）班用数对表示是（2，3），第三层第二个班。 【点睛】明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键。 25．（1）（3）见详解 （2）长方；8cm2 【分析】（1）先找列数再找行数，在对应点处标上字母，依次连接各点即可； （2）这是一个长方形，长方形长是4cm，长方形宽是2cm，所以长方形面积是8cm2； （3）A点、B点、C点、D点各向左平移4格后得到对应点A1（0，4）、B1（0，0）、C1（2，0）、D1（2，4），依次连接各点，长方形A1B1C1D1即为所求。 【详解】（1）（3） （2）这是一个（  长方  ）形。如果每个方格的面积是1cm2，那么这个图形的面积是多少？ 4×2＝8（cm2） 答：这个图形的面积是8cm2。 【点睛】根据题目中的数对找出各点对应的位置是解答本题的关键。 26．（1）解：三角形另外两点的位置：B(4，1)，C(2，3)；按要求平移后的图形见下图： （2）解：平移后各顶点的位置如图，发现的规律： 这个三角形向上平移5格后，各顶点对应的横轴上的数没变，纵轴上的数都加了5。 这个三角形向右平移5格后，各顶点对应的纵轴上的数没变，横轴上的数都加了5。 【详解】像A点那样，先标出B点和C点的位置，再按要求平移，平移后再标出各顶点的位置。总结规律时要知道，左右平移时所在的行不变，上下平移时所在的列不变。 27．（1）见详解 （2）2小时 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出各船的位置即可； （2）每小格的边长是50千米，据此求出商船到出事地点的距离，再根据路程÷速度＝时间，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）如图： （2）50×3÷75 ＝150÷75 ＝2（小时） 答：需要2小时。 【点睛】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。学生还要掌握路程除以速度等于时间这个数量关系式。 28．是；理由、画图均见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；依此即可解答。 【详解】涂色部分是平行四边形，因为这样画的第1组线互相平行，第2组线也互相平行。 画图如下：    【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形的特点。 29．（1）(1，2)；(12，6)；(7，6) （2）动物园 （3）北；东；45°；南；西；45° （4）从公园大门向北偏东45°方向走到游乐城，在向正西走到达水族馆。 30．（1）溜冰城（6，5）   骑马场（9，3） （2）   （3）海洋世界→射击场→溜冰城→骑马场 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$