第3章　实　数 习题 课件 2024—2025学年浙教版数学七年级上册

3.1　平 方 根 第3章　实　数 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 一般地，如果一个数的 等于a，那么这个数叫作a的平方 根，也叫作a的 ，一个正数a的平方根用“ ”表 示（读作“ ”），其中a叫作 ⁠. 2. 求一个数的 的运算叫作开平方. 3. 一个正数有 平方根，它们 ⁠；零的平方 根是 ；负数 ⁠. 4. 正数的 平方根称为算术平方根，0的算术平方根是 .一个 数a（a≥0）的算术平方根记作“ ”. 平方　 二次方根　 ± 　 正、负根号a　 被开方数　 平方根　 正、负两个　 互为相反数　 零　 没有平方根　 正　 0　 　 返回目录 1. （2023·杭州西湖期末）4的平方根是（　C　） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 16 2. （2024·湖州长兴期末）9的算术平方根是（　A　） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 81 C A 3. 求 的平方根，下列运算过程正确的是（　B　） A. ＝ B. ± ＝± C. ＝ D. ± ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 4. 下列各式运算正确的是（　B　） A. ＝－3 B. － ＝－3 C. ＝±3 D. ＝±3 B 5. 下列说法中，正确的是（　D　） A. 只有正数才有平方根 B. 负数有算术平方根 C. 1的平方根是它本身 D. （－19）2的算术平方根是19 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6. （1） 若一个数的平方等于5，则这个数等于 ；　 （2） ± ＝ 　± 　； （3） 144的算术平方根是 ⁠； （4） （－3）2的算术平方根是 ⁠. ± 　 ± 　 12　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 7. （教材P78例1变式）求下列各数的平方根和算术平方根： （1） 169；（2） 2 ；（3） 0.0004. 解：（1） 因为（±13）2＝169，所以169的平方根是±13，169的算术 平方根是13 （2） 因为2 ＝ ， ＝ ，所以2 的平方根是± ，2 的算术 平方根是 （3） 因为（±0.02）2＝0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，0.0004 的算术平方根是0.02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 8. （1） 若一个正数的平方为 ，求这个正数； 解： （2） 若一个负数的平方为0.64，求这个负数. 解：－0.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9. 的平方根是（　C　） A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2 C 10. 下列运算正确的是（　B　） A. － ＝－（－5）＝5 B. ＝1 C. ＝2＋ ＝2 D. ＝±0.5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 11. 一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数 是（　B　） A. a＋1 B. a2＋1 C. D. ＋1 12. 用“＞”或“＜”连接下面的式子： （1） ； （2） － －4. 13. 邻居张爷爷家有一个正方形花圃，面积为289m2，张爷爷要在花圃的 四周围上栅栏，则至少需要栅栏 ⁠m. B ＞　 ＞　 68　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 14. 求下列各式的值： （1） ； 解：15 （2） － － ； 解：－0.3 （3） ÷ . 解： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. 已知一个长方形的长为72cm，宽为18cm，求与这个长方形面积相等 的正方形的边长. 解：因为长方形的长为72cm，宽为18cm，所以这个长方形的面积为 72×18＝1296（cm2）.所以与这个长方形面积相等的正方形的边长为 ＝36（cm） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. 小玉想用一张面积为900cm2的正方形纸片沿着边的方向裁出一张面 积为560cm2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2∶1，但不知能否裁出来.小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片.”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？ 解：不同意　假设小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸 片，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm.由题意，得2x·x＝560， 解得x＝ （负值舍去）.因为280＞256，所以 ＞16.所以2x＞ 32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm.因为正方形纸片的面积为900cm2，所以正方形纸片的边长为30cm.因为32＞30，所以不同意小芳 的观点，小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$第3章总结提升 第3章　实　数 01 体系构建 02 考点突破 03 素养提升 目 录 返回目录 考点一　平方根与算术平方根 1. （2023·杭州期中）实数16的算术平方根是（　B　） A. ±4 B. 4 C. ±8 D. 8 2. （2023·金华期末）某数的一个平方根为 ，则它的另一个平方根 是 ⁠. 3. － ＝ ⁠. B － 　 －1.3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 考点二　立方根 4. 的值是（　B　） A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 5. －2 的立方根是 　－ 　. B － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 考点三　实数的有关概念 6. （2024·嘉兴期末）在 ， ，3.14，1.010010001中，属于无理数的 是（　B　） A. B. C. 3.14 D. 1.010010001 7. －｜－ ｜的值为（　B　） A. B. － C. ± D. 21 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 考点四　无理数的估算与比较 8. （2023·金华期末）估计 的值在（　B　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. （2024·杭州滨江期末）若整数a，b满足 ＜a＜ ， ＜b＜ ，则a－b的值为（　B　） A. －5 B. －1 C. 1 D. 5 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 考点五　实数与数轴的关系 10. 若把无理数 ， ， ，－ 表示在如图所示的数轴上，则 在这四个无理数中，被墨迹覆盖住的无理数是 ⁠. 第10题 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 考点六　实数的运算 11. 在计算器上依次按键 7＝，则下列各数与计算器显示的结果最接 近的是（　B　） A. 2.5 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 12. （2024·杭州钱塘期末）计算： － ＝ ⁠. 13. 计算：（－2）2＋｜－ ｜－ ＋（3－ ）. 解：原式＝4＋ －5＋3－ ＝2 B 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 14. 下列各式中，正确的是（　D　） A. ＝±7 B. ＝10 C. － ＝7 D. － ＝－1 15. （2024·杭州期末）下列说法正确的是（　D　） A. 是无理数 B. 大于3 C. 数轴上表示 的点不存在 D. 面积为27的正方形的边长是 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 16. 用计算器比较大小： － 0（填“＞”“＜”或“＝”）. 17. 小明已经做了一个棱长是10cm的正方体无盖水杯，现在他还想做一 个大一些的正方体无盖水杯，使它的容积是原正方体无盖水杯的容积的 2倍（不计杯子厚度）.请你帮他算一算，这个大一些的正方体无盖水杯 的棱长大约是 （精确到0.1cm）. ＞　 12.6cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 18. （1） 计算： ＋ ＋ ； 解：－3 （2） 用计算器计算： － ＋2× （精确到0.1）. 解：3.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 19. 一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯内装满水，杯子的高度为 cm，现将这杯水倒入一个正方体容器中，水的高度正好达到这个正方体 容器的高度的 处，求这个正方体容器的棱长（圆柱形玻璃杯及正方体 容器的厚度忽略不计）. 解：根据题意，得这个正方体容器的容积为π×42× ÷ ＝4096（cm3）. 因为 ＝16（cm），所以这个正方体容器的棱长为16cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回目录 $$3.4　实数的运算 第3章　实　数 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 　　实数运算的顺序：先算乘方和 ，再算 ⁠，最后 算 .如果遇到括号，那么先进行 的运算. 开方　 乘除　 加减　 括号里　 返回目录 1. （2024·重庆A卷）已知m＝ － ，则实数m的取值范围是 （　B　） A. 2＜m＜3 B. 3＜m＜4 C. 4＜m＜5 D. 5＜m＜6 2. 用计算器计算 － 的结果约为（精确到0.001）（　B　） A. 1.632 B. 1.635 C. 1.641 D. 1.646 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 3. （2022·杭州临平期中）数轴上到 所对应的点的距离等于4的点 表示的数是（　B　） A. 4＋ B. ＋4或 －4 C. 4－ D. 4＋ 或4－ 4. 用计算器计算： ≈ （精确到0.01）. 5. 计算 － × 的结果约为 （精确到0.01）. B －0.76　 －0.54　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6. （教材P91例2变式）用计算器计算（精确到0.01）： （1） ＋ － ； 解：1.32 （2） （ － ）× . 解：25.21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 7. 计算： （1） （2023·金华金东期末）－22＋ － ；　 解：－3 （2） ＋ － ； 解：1 （3） ｜1－ ｜＋ － . 解： ＋3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 8. （教材P93作业题第2题变式）计算： （1） － ÷ ＋ ； 解： （2） ＋｜ －2｜＋ －（－ ）. 解：3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 9. 当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击 影响”来衡量.当某种型号的汽车的速度为vkm/min时，其撞击影响可以 用公式I＝2v2来表示.假设某辆该种型号的汽车在一次撞击试验中测得I ＝6，求这辆汽车撞击时的速度（精确到0.01km/min）. 解：根据题意，知2v2＝6，所以v2＝3.因为v为正实数，所以v＝ ≈1.73.所以这辆汽车撞击时的速度约为1.73km/min 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 10. 计算｜1－ ｜＋｜3－ ｜－｜3.14－π｜的结果是（　B　） A. 0.86－2 ＋π B. 5.14－π C. 2 －7.14＋π D. －1.14＋π 11. 借助计算器判断，下列实数中，最小的正数是（　C　） A. 10－3× B. 3× －10 C. 51－10× D. 18－5× B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 12. （2024·杭州上城期末）数轴上点A表示的数为1，点B，C分别位 于点A的两侧，且到点A的距离相等.已知点B到原点的距离为 ，则 点C表示的数是 ⁠. 13. （教材P94作业题第5题变式）用计算器计算： [5－2×（ －2）]－3×（ ＋1）（精确到0.01）. 解：－1.71 2－ 或2＋ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 14. 座钟摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T ＝2π× ，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）.如 果一台座钟的摆长为0.3m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在 1min内，该座钟大约发出了多少次滴答声（π取3.14，精确到1次）？ 解：因为T＝2π× ，1min＝60s，所以 ≈55（次）， 即在1min内，该座钟大约发出了55次滴答声 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15. 如图，求由半圆和长方形组成的图形的面积（π取3.14，精确到 0.1dm2）. 第15题 解：因为 ×π×（4× ÷2）2＋4× ×3× ≈54.8（dm2），所 以由半圆和长方形组成的图形的面积约为54.8dm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 16. 解决以下问题： （1） 利用计算器计算（精确到0.01）： ① × 与 ； ② × 与 . 解：（1） ① × ≈2.45， ≈2.45 ② × ≈3.42， ≈3.42 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 （2） 已知a≥0，b≥0，观察（1）中的计算结果，由此你能得出 × 与 之间的关系吗？写出你发现的规律，并利用你发现的规 律计算： ① × ； ② × . 解：（2） 能　 × ＝ （a≥0，b≥0） ① × ＝ ＝ ＝4 ② × ＝ ＝ ＝7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $$3.3　立 方 根 第3章　实　数 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 一般地，一个数的 等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫 作a的 ，记作 ，其中a是 ，3是 ⁠ .符号“ ”读作“ ”.求一个数的立方根的运 算，叫作 ⁠. 2. 一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 ⁠的立方根； 零的立方根是 ⁠. 立方　 三次方根　 　 被开方数　 根指数　 三次根号　 开立方　 正　 负　 零　 返回目录 1. －64的立方根是（　A　） A. －4 B. 4 C. ±8 D. ±2 2. 有一块正方体水晶砖，体积为100cm3，则它的棱长在（　A　） A. 4～5cm的范围内 B. 5～6cm的范围内 C. 6～7cm的范围内 D. 7～8cm的范围内 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 3. 下列说法中，正确的是（　D　） A. 正数有两个互为相反数的立方根 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 1的平方根与立方根相等 D. 负数的立方根还是负数 4. －125的立方根与64的算术平方根的和为 .　 D 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 5. （1） 如果一个数的算术平方根与它的立方根相同，那么这个数 是 ⁠； （2） 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是 ⁠. 6. 若两个连续的整数a，b满足a＜ ＜b，则 的值为 　 　. 0或1　 0或1或－1　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7. （教材P88例1变式）求下列各数的立方根： （1） 343； （2） ； 解：7 解： （3） －0.001； （4） 1331. 解：－0.1 解：11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 8. 求下列各式的值： （1） ± ； 解：±0.9 （2） － ； 解：－ （3） ； 解： （4） × × . 解：－0.04 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9. 下列算式中，正确的是（　C　） A. ＝±1 B. ＝15 C. ＝－9 D. ＝－3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 10. 若x＞1，则下列对于x2，x， ， 的结论中，正确的是（　C　） A. 最大，x2最小 B. x最大， 最小 C. x2最大， 最小 D. x最大，x2最小 11. （1） 的平方根是 ，立方根是 　 　.　 （2） 如果x2＝64， ＝－2，那么x＋y＝ .　 12. 若 是一个正整数，则满足条件的最小正整数n为 ⁠. 13. （教材P90作业题第6题变式）有两个立方体纸盒，大纸盒的体积是 小纸盒体积的 倍，则大纸盒的棱长是小纸盒棱长的 　 　倍.　 C ±3　 　 0或－16　 3　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14. 张师傅打算用铁皮焊制一个密封的正方体水箱，它的体积为 1.331m3，则至少需要多大面积的铁皮？ 解：因为正方体水箱的体积为1.331m3，所以正方体水箱的棱长为 ＝1.1（m）.因为1.12×6＝7.26（m2），所以至少需要7.26m2的 铁皮 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15. 某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长 方体池塘，用来培育鱼苗，且长方体池塘的长为9m，宽为8m，高为3m. 该农户后听从建筑师的建议改为建造等容积的正方体池塘，则待建的三 面墙的总长度是多少米（不考虑墙的厚度）？ 第15题 解：设正方体池塘的棱长为am，则由题意，得9×8×3＝a3.所以a＝ ＝6.所以3a＝18.所以待建的三面墙的总长度是18m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 $$小专题（三）　实数中的易错点与热点应用 第3章　实　数 类型一　对平方根与立方根的概念理解错误 1. （2024·湖州德清期末）下列说法正确的是（　D　） A. 的平方根是±4 B. （－3）2的算术平方根是－3 C. 负数没有立方根 D. 是2的算术平方根 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 9的立方根是3 B. － 是－ 的立方根 C. －5是（－5）3的立方根 D. （－21）2的平方根是－21 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3. 下列说法中，错误的是（　C　） A. 任何实数都有一个立方根 B. 0的平方根与立方根相同 C. 一个数的立方根一定比这个数大 D. 立方根等于本身的数有3个，为－1，0，1 4. 若一个数的算术平方根是 ，则这个数的立方根是 　 　. 5. （2023·杭州上城期末）已知－8是a的一个平方根，b是a的立方 根，则a＝ ，b＝ ⁠. C 　 64　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6. （2024·湖州长兴期末）设n为整数，若 介于n和n＋1这两个连 续整数之间，则n的值为 ⁠. 7. 求（－9）2的平方根和立方根. 解：因为（－9）2＝81，所以（－9）2的平方根是±9，（－9）2的立方 根是 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 类型二　没有理解符号“ ”和“ ”的意义 8. 的平方根是（　D　） A. B. C. ± D. ± 9. 下列运算正确的是（　B　） A. － ＝±5 B. ＝5 C. ± ＝－5 D. ＝±5 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10. 当x＝－8时， 的值为（　C　） A. －8 B. －4 C. 4 D. ±4 11. 计算： ＝ 　 　. 12. 的立方根是 ⁠. 13. 的平方根与 的和是 ⁠. C 　 2　 －6或－16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14. 计算： （1） ｜－4｜＋（－2）2－ ； 解：5 （2） ＋5× －2× . 解：20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 类型三　对无理数和有理数的意义理解错误 15. （2024·杭州滨江期末）若实数a，b满足a＋b＝1－ ，则下列 说法正确的是（　D　） A. a，b都是有理数 B. a－b的结果必定为无理数 C. a，b都是无理数 D. a－b的结果可能为有理数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16. 有下列说法：① 是分数；② 是无理数；③ 无限小数是无理数； ④ 无理数也可以转化为分数；⑤ 0既是有理数，又是无理数；⑥ 的 算术平方根是无理数.其中，正确的是 （填序号）. ⑥　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17. 如图所示为一个数值转换器的原理图，当输入x的值为81时，输出的 值为 ⁠. 第17题 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 类型四　对实数的有关概念理解错误 18. 下列说法中，正确的是（　D　） A. 有理数、无理数和0统称为实数 B. 实数分为正实数和负实数 C. 无理数包括正无理数、负无理数和0 D. 绝对值最小的实数是0 19. 下列各组数中，互为相反数的一组是（　A　） A. －3与 B. 与－ C. －3与 D. 与｜－3｜ D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20. （教材P94作业题第4题变式）（2023·嘉兴期末）如图，数轴上 A，B两点分别表示实数－1和 ，那么A，B两点间的距离为 　 ＋.　 第20题 21. 计算：｜ －3｜＋｜2－ ｜. 解：因为 －3＝ － ＜0，2－ ＝ － ＜0，所以原式＝3 － ＋ －2＝1 ＋ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 类型五　运用实数解决实际问题 22. 气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（单位：h）可以用公式t＝ 来估计，其中d（单位：km）是雷雨区域的直径. （1） 如果雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时 间？ （2） 如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是 ⁠km. 解：（1） 因为t＝ ＝ ＝ ＝ ，所以这场雷雨大约能持续 h 60　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23. 如图，有一个底面积为10πcm2的圆柱形物体，现打算把其放进一个 无盖的长方体盒子中，请你判断它是否能被放进去，并说明理由. 第23题 解：能　理由：设圆柱形物体的底面半径为rcm，则πr2＝10π，所以r ＝ .因为3＜ ＜3.5，所以6＜2× ＜7，即6＜2r＜7.所以2r ＜10.又因为2＜5，所 以圆柱形物体的底面直径比长方体盒子的长和宽都小，且圆柱形物体的 高小于长方体盒子的高.所以它能被放进去. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $$3.2　实　数 第3章　实　数 01 新知梳理 02 基础过关 03 能力进阶 目 录 04 思维拓展 1. 小数叫作无理数.和有理数一样，无理数也可分 为 和 . 和无理数统称实数. 2. 实数的分类 有理数 正有理数 　零　 　负有理数　 有限小数和 无限循环小数 无理数无限不循环小数 正无理数 　负无理数　 实数 无限不循环　 正无理数　 负无理数　 有理数　 零　 负有理数　 负无理数　 返回目录 正实数 正有理数 　正无理数　 　零　 负实数 负有理数 　负无理数　 正无理数　 零　 负无理数　 实数 3. 实数的大小比较 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 ⁠. 大　 返回目录 1. （2023·湖州南浔期末）下列几个实数中，属于无理数的是（　D　） A. 0.3 B. － C. 0 D. 2. （2023·金华兰溪期末）在数 ，－π，0.314， ，－ ，5中， 无理数有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 3. （2022·湖北）在1，－2，0， 这四个数中，最大的是（　D　） A. 1 B. －2 C. 0 D. 4. （2024·嘉兴桐乡期末）如图，实数－ ＋1在数轴上的对应点可能 是（　B　） A. A B. B C. C D. D 第4题 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 6. 3－π的相反数是 ⁠. 7. 请写出一个大于2且小于3的无理数： ⁠. 8. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）： （1） 1 ； （2） － －1. π－3　 答案不唯一，如 　 ＜　 ＜　 5. 若点M在数轴上与原点相距 个单位长度，则点M表示的实数 为 ⁠. 或－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 9. 将下列实数填在相应的横线上：0，－ ，0.3．4．， ，π，－ 5，－ ，2＋π，0.6868868886…（两个“6”之间依次多一个“8”）. 整数： ⁠； 正无理数： ⁠ ⁠； 负无理数： ⁠； 有理数： ⁠. 0， ，－5　 π，2＋π，0.6868868886…（两个“6”之间依次多一个“8”） － 　 0，0.　， ，－5，－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 10. 写出所有满足条件的数： （1） 大于－ 且小于 的整数； 解：（1） －3，－2，－1，0，1，2，3 （2） 绝对值小于 的整数. 解：（2） －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 11. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 ，5.1，则A，B两点之 间表示整数的点共有（　C　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 第11题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 12. 在4.1，－ ，－ ，－3中，绝对值最小的实数是（　A　） A. － B. 4.1 C. －3 D. － 13. （2024·金华东阳期末）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和 ，点A到点B的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数是（　B　） A. －1 B. 2 －1 C. 2 －2 D. ＋1 第13题 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 14. （教材P85作业题第1题变式）在数0，－ ，0.010010001…（两 个“1”之间依次多一个“0”）， ，0.3．， ，3.1415926，－ ， 中，无理数有 个. 15. 若一个数的绝对值是 ，则这个数的相反数是 　－ 或 　. 16. 用“＞”“＜”或数填空： 因为4.352 19 4.362， 所以4.35 ⁠4.36. 所以 ≈ （精确到十分位）. 3　 － 或 　 ＜　 ＜　 ＜　 　 ＜　 4.4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 17. 如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部分剪下来，将剪下来的 阴影部分剪拼成一个正方形. （1） 剪拼成的正方形的面积是多少？求出其边长. 解：（1） 剪拼成的正方形的面积为5，其边长为 第17题 （2） 正方形的边长的值在哪两个相邻整数之间. 解：（2） 因为4＜5＜9，所以 ＜ ＜ .所以2＜＜3，即正方形的边长的值在2与3之间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 18. 如图所示为一个数值转换器. （2） 输入一个两位数x（x为非负数），恰好经过两次“取算术平方 根”才能输出，则x可以是 （写出一个即可）. （3） 是否存在输入x的值后（x为非负数），始终无法输出y的值的情 况？如果存在，请直接写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说 明理由. 答案不唯一，如25　 第18题 （1） 当输入x的值为16时，求输出y的值. 解：（1） ＝4， ＝2，则y＝ （3） 存在　当输入x的值为0或1时，始终无法输出y的值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 返回目录 $$