第五章二次函数小结与思考（2）导学案2024—2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题：第五章小结与思考（2） 主备人： 审核人：__________ 姓名： 班 级： 学 号：____________ 1． 如图，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点， 点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积． 2．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标． 3．如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m． （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 4．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x（元），每天的销售量为y（件），每天所得的销售利润w（元）． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）求出w与x之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？ 5．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围． 6．一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成，AB为20m，AE为2m，抛物线的最高点C到地面EF的距离为6m，隧道内的路面为双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带）． （1）若以线段AB的中点O点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，试求出抛物线解析式； （2）现有一辆满载货物的汽车高为5m，宽为2m，它能安全的通过该隧道吗？请说明理由． 7． 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），C（0，﹣3），且对称轴为 直线x＝﹣1． （1）求二次函数的表达式； （2）在抛物线上是否存在点P，使△PAB得面积为10，请写出所有点P的坐标． 8．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积． 9．已知：二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求△PAD周长的最小值； （3）抛物线的对称轴上有一动点M，当△MAD是等腰三角形时，直接写出M点坐标． 10．如图，是将抛物线y＝﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一交点为B，与y轴交点为C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标． 11．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m＝　 　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． ①___________________________________________________________; ②___________________________________________________________ （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　 　个实数根； ②方程x2﹣2|x|＝2有　 　个实数根； ③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是　 　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$