1.1.1菱形的性质（同步练习）2024-2025学年北师大版九年级数学上册

1 菱形的性质与判定 菱形的性质（基础练习） 过基础 教材必备知识精练 学生用书见P1 答案 P1 知识点1菱形的定义 1.如图，若要使□ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是 ( ) A. AB=BC B. AD=AC C. AB=CD D. AC=BD 2.[2020 湖北荆门中考]如图,菱形ABCD 中,E,F 分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD 的周长为 ( ) A.20 B.30 C.40 D.50 3.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A，E间的距离.若A，E间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm,则∠DAB的度数是 ( ) A.90° B.100° C.120° D.150° 4.如图，四边形ABCD 是菱形，E,F分别是BC,CD边上的点,以下不能判定△ABE≌△ADF的条件是 ( ) A.∠BAF=∠DAE B. EC=FC C. AE=AF D. BE=DF 5.如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，三角板的斜边与菱形的一边平行，则∠1 的度数是 ( ) A.75° B.60° C.50° D.45° 6. 如图，若菱形 ABCD 的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点 C的坐标是 . 7. 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,O为对角线 BD 的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E,则线段BE的 长是 . 8. 如图,在菱形ABCD中,∠A=30°,取大于 AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E(作图痕迹如图所示),连接BE,BD.则∠EBD 的度数为 . 9.如图，在菱形ABCD 中，AB =2,∠ABC=120°,E 是AB 的中点,P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB的最小值是 10.如图,在菱形ABCD中,AB 的垂 直平分线交对角线AC于点F，交 AB 于点 E,连接DF. (1)求证:AF=DF. (2)若∠BAD=70°,求∠FDC的度数. (1)证明:连接 BF. ∵EF垂直平分AB,∴AF=BF. ∵四边形 ABCD 是菱形,∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF,∴△DAF≌△BAF, ∴DF=BF,∴AF=DF. (2)解:∵∠BAD=70°,∴∠DAF=35°,∠ADC=110°. ∵AF=DF,∴∠ADF=∠DAF=35°, ∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=75°. 菱形的性质（拔高练习） 1.如图，在菱形ABCD 中,AE,AF分别垂直平分BC,CD,垂足分别为E,F,则∠EAF的度数是 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 2.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO 沿点A 到点 C的方向平移,得到△A'B'O'.当点A'与点 C重合时,点 A 与点B'之间的距离为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点,AD∥x轴且AD=4,∠A=60°,将菱形ABCD绕点O旋转，使点 D落在x轴上，则旋转后点 C的坐标是( D ) A.(0,） B.(2,-4)或(2,0） C.( 2,0） D.(0,2 )或 4.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点,过点P 作PE⊥BC 于点 E,PF⊥AB 于点 F.若菱形ABCD的周长为20,面积为24,则PE+PF 的值为 ( B ) 5. 如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,P 为AB 的中点，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C落在 DP 所在直线上的C'处,折痕为DE,则∠DEC= 75 °. 6. 如图,在菱形ABCD 中,AB =4cm,∠ADC=120°,点E,F同时从A,C两点出发,分别沿AB，CB方向向点 B匀速移动(到点 B为止)，点 E 的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s.若经过 ts时,△DEF 为等边三角形，则t的值为 . 7.如图,已知A,F,C,D 四点在同一条直线上,AF = CD,AB∥DE,且AB=DE. (1)求证:△ABC≌△DEF. (2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF的长度. 8. 在菱形 ABCD 中,∠ABC =60°，E是对角线AC上一点，F是线段 BC 的延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF.如图1,当点E 是线段AC 的中点时,易证BE=EF. (1)如图2，当点E 不是线段AC的中点，其他条件不变时,请你判断结论:BE=EF .(填“成立”或“不成立”) (2)如图3，当点 E 是线段AC 的延长线上一点，其他条件不变时，结论BE=EF 是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. . 答案： 基础练习 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.(-5，4） 7.1 8.45° 9. 10. 拔高练习 1.B 2.C 3.D 4.B 5.75 6. 7. 8. 学科网（北京）股份有限公司 $$