第一单元小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

小数乘法 板块一：考点精讲 【小数乘法知识点归纳】 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少． 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 【小数乘法（推广整数乘法运算定律）知识点归纳】 整数乘法运算定律推广到小数 小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。 （1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 （2）没有括号的先算乘除再算加减。 （3）同级运算从左往右依次计算。 2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 【方法总结】 运用乘法运算定律进行简便计算解题方法： 1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算； 2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差； 3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算； 4.检查：解题方法和结果是否正确。 【小数乘整数知识点归纳】 1、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。如3×4，可以说：4个3相加的和是多少；也可以表述成：3的4倍是多少。 2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如：2.5×6，表示6个2.5相加的和是多少；也可以表述成2.5的6倍是多少。 总而言之，小数乘法和整数乘法的含义是相同的的，只是数的形式不同，一个是小数，一个数整数。 【方法总结】 小数乘整数，我们可以利用小数点的移动方法把小数转化为整数再计算，最后根据积的变化规律，利用小数点移动方法得到正确的乘积。 【小数乘小数知识点归纳】 小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 【方法总结】 小数乘法应该怎样计算？ 先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。 板块二：高频考点 一、选择题 1．超市进行促销活动，一袋开心果原价40元，现在半价销售。买2袋开心果要（   ）元。 A．80 B．40 C．20 2．积大于第一个因数的算式是（    ） A．75×0.95 B．1.01×1.01 C．9.6×0.21 3．下面的积有三位小数的是（    ）。 A．2.6×1.3 B．0.06×1.8 C．3.07×0.12 4．下面算式中，积最小的是（    ）。 A． B． C． 5．两个小数相乘的积是5.23，如果其中一个因数的小数点向右移动一位，新的积应该是（    ）。 A．5.23 B．52.3 C．523 6．0.25×5.9×0.4＝5.9×（0.25×0.4）运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 7．一个学生把4.236×5抄成4.226×5，所得的积结果与正确的得数比较会（    ）。 A．增加5 B．减少0.01 C．减少0.05 8．妈妈带100元去书店买书，她买了2本科技书，每本18.7元；又花29.5元买了一本童话故事。妈妈还剩（    ）元。 A．33.1 B．51.8 C．66.9 二、填空题 9．请你根据108×2.4＝259.2直接写出下面各题的得数。 1.08×2.4＝( )               10.8×0.24＝( ) 2592÷24＝( )               2592÷0.24＝( ) 10．3.09×0.05的积有（ ）位小数，4.2×3.76的积有（ ）位小数。 11．蒙古牛一般体重是0.32t，新培育的草原红牛体重约是蒙古牛的1.3倍，草原红牛的体重约是( )t． 12．一个数（0除外）乘( )于1的数，积比原来的数大．一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数( )． 13．3.23×0.45的积有( )位小数，如果四舍五入到百分位，积的近似数是( )。 14．刘亚妮从家到学校要用0.9小时，每小时行4.5千米，她家离学校有( )千米；如果她每小时行15千米，那么0.25小时能到学校吗？( )（填“能”或“不能”） 15．0.37×0.8的积是( )位小数，精确到百分位约是( )，保留一位小数约是( )。 三、判断题 16．两个因数的积是一个两位小数，保留一位小数是10.0，它的准确值最大是9.99。( ) 17．算式5.3×5.44的结果保留一位小数约是28.9。( ) 18．4.8乘一个小数，所得的积一定小于4.8。( ) 19．在1.3×2.24中，把两个因数的小数点去掉，积就扩大到原来的1000倍．( ) 20．在计算3.6×4×2.5 ＝ 3.6×(4×2.5)利用的是乘法分配律． ( ) 21．小数乘法中，积的小数位数是两个乘数小数位数之和。( ) 22．0.7乘一个小数，所得的积一定比0.7小。( ) 23．一个数（0除外）乘一个小于1（0除外）的数，积比这个数小，当这个数乘一个大于1的数时，积比这个数大。( ) 四、计算题 24．直接写得数。 0.9×1.7＝          7.5×0.4＝         3.2×0.6＝ 8×0.75＝           3.6×0.9＝         0.125×8＝ 1.25×4.4＝         6.2×0.2＝         2.34×0.2＝ 25．列竖式计算 ①0.26×1.7                   ②3.01×0.13 ③0.94÷0.6                   ④2.091÷1.02 26．用简便为法计算。（写出简要的计算过程） ①12.5×4.8      ②42.6×2.7－42.6×0.7      ③0.54×30.8＋3.08×4.6 五、解答题 27．某市的出租车收费标准是：3km以内12元；超过3km，每千米3.5元（不足1km按1km计算）。李叔叔从家到单位有9.2km，坐出租车需要多少钱？ 28．妈妈带了90元钱，买了2.95千克的苹果和1.78千克香蕉之后，剩下的钱够买4千克橘子吗？ 水果 苹果 香蕉 橘子 单价 10.6元/千克 6.8元/千克 8元/千克 29．小明家7月份和8月份的用水量共是36.8吨，每吨水的价格是3.6元，小明家一共要付水费多少元? 30．美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本定价为6.71美元的文具盒，折合人民币多少元（1美元兑换人民币6.31元）？ 31．体育运动可以提高人体的肺活量。一名田径运动员的肺活量可以达到普通五年级小学生的1.75倍。田径运动员的肺活量可以达到多少毫升？ 32．奶奶带100元去超市购物。她买了2桶油，每桶34.9元，还买了0.9千克鱼，每千克15元。剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】半价出售，现价是40÷2＝20元，然后根据单价×数量＝总价解答即可。 【详解】40÷2＝20（元） 20×2＝40（元） 故答案为：B 【点睛】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。 2．B 【分析】一个非0的数乘大于1的数得到的积大于这个数。 【详解】由分析可知： A.75×0.95，0.95＜1，所以得到的积小于75，不符合题意。 B．1.01×1.01，1.01＞1，所以得到的积大于1.01，符合题意。 C．9.6×0.21，0.21＜1，所以得到的积小于9.6，不符合题意。 故答案选：B。 【点睛】本题运用乘法的运算规律进行解答即可。 3．B 【分析】根据小数乘法的计算法则，看因数中一共有几位小数，积就有几位小数，据此分析。 【详解】A． 2.6×1.3，积有2位小数；B. 0.06×1.8，积有3位小数；C. 3.07×0.12，积有4位小数。 故答案为：B 【点睛】关键是明白积的小数数位由因数中的小数数位确定。 4．A 【分析】根据小数乘法的计算法则，小数乘小数，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；据此分别求出三个算式的积，然后进行比较即可。 【详解】A． B． C． 故答案为：A 【点睛】掌握小数乘法的计算法则及应用是解题的关键。 5．B 6．C 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；据此解答即可。 【详解】观察算式0.25×5.9×0.4＝5.9×（0.25×0.4）可知，5.9和0.25交换了位置，则运用乘法交换律，然后先算后两个数的积，此时又运用了乘法结合律。 故答案为：C 7．C 【分析】根据“两个乘法算式中，一个因数相同，另一个因数大的，积就大”可知，4.226×5＜4.236×5，所得的积结果比正确的得数小； 求所得的积结果与正确的得数减少几，列式为4.236×5－4.226×5，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，计算出得数。 【详解】4.226×5＜4.236×5 4.236×5－4.226×5 ＝（4.236－4.226）×5 ＝0.01×5 ＝0.05 所得的积结果与正确的得数比较会减少0.05。 故答案为：C 【点睛】本题考查积的变化规律以及乘法运算定律的应用。 8．A 【分析】单价×数量＝总价，先求出2本科技书的价格，用带的钱－2本科技书的钱－一本童话故事的钱＝剩下的钱，据此分析。 【详解】100－18.7×2－29.5 ＝100－37.4－29.5 ＝33.1（元） 故答案为：A 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，正确进行计算。 9． 2.592 2.592 108 10800 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大n倍或缩小（0除外），积也会随之扩大n倍或缩小； 根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘上一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】（1）108×2.4 ＝（108×0.01）×2.4 ＝259.2×0.01 ＝2.592 （2）10.8×0.24 ＝（108×0.1）×（2.4×0.1） ＝259.2×0.01 ＝2.592 （3）根据108×2.4＝259.2，可知259.2÷2.4＝108 2592÷24 ＝（259.2×10）÷（2.4×10） ＝108 （4）根据108×2.4＝259.2，可知259.2÷2.4＝108 2592÷0.24 ＝（259.2×10）÷（2.4×0.1） ＝108×100 ＝10800 【点睛】此题考查了积的变化规律和商的变化规律。要求熟练掌握并灵活运用。 10． 四 三 【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。 【详解】根据小数乘法的计算法则可知：积的小数位数等于两个因数小数位数的和。 所以，3.09×0.05的积有四位小数； 4.2×3.76的积有三位小数； 【点睛】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则，明确：积的小数位数等于两个因数小数位数的和。 11．0.416 12． 大 小 【分析】可以假设一个数分别乘小于1、等于1、大于1的这样几个数，观察计算结果，可得出规律。 【详解】观察这一组： 2.4×3=7.2>2.4 2.4×1=2.4 2.4×0.1=0.24<2.4 再观察这一组： 1.2×3=3.6>1.2 1.2×1=1.2 1.2×0.1=0.12<1.2 分别比较积和第一个因数的大小，可以得出结论。 【点睛】乘除法中的规律有很多，总结后记下来，做题时运用可以很方便。 13． 四 1.45 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，用竖式求出3.23×0.45的积，积四舍五入到百分位时，观察积的千分位上面的数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去，据此解答。 【详解】 3.23×0.45的积有四位小数，如果四舍五入到百分位，积的近似数是1.45。 【点睛】掌握小数乘法的计算方法和积取近似值的方法是解答题目的关键。 14． 4.05 不能 【分析】速度×时间＝路程，用0.9小时乘4.5千米，求出她家到学校的距离。同理，求出如果她每小时行15千米，0.25小时的路程，从而判断她能否到学校。 【详解】0.9×4.5＝4.05（千米） 15×0.25＝3.75（千米） 3.75＜4.05 所以，她家离学校有4.05千米；如果她每小时行15千米，那么0.25小时不能到学校。 【点睛】本题考查了行程问题，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。 15． 3 0.30 0.3 【分析】按照小数乘法的计算法则算出结果，精确到哪一位就看精确数位的下一位，“四舍五入”求出近似数。 【详解】0.37×0.8＝0.296，是三位小数。 0.296精确到百分位约是0.30。 0.296保留一位小数约是0.3。 【点睛】此题考查小数乘法的计算以及利用“四舍五入”的方法求取近似数。 16．× 【分析】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，原数取最大值；据此解答。 【详解】分析可知，两个因数的积是一个两位小数，两个因数的积保留一位小数是10.0，它的准确值最大是10.04。 故答案为：× 【点睛】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。 17．× 【分析】利用小数乘法的计算法则求出乘积，再“四舍五入”求出近似数对比即可。 【详解】5.3×5.44＝28.832≈28.8 故判断错误。 【点睛】掌握求近似数的方法是解题的关键。 18．× 【分析】一个小数乘小数，乘数的小数可以大于1，也可以小于1，则得到的积可以大于或小于这个数，据此可得出答案。 【详解】4.8乘一个小数，所得的积不一定小于4.8，也可能大于4.8。 例如：4.81.2＝5.76，4.80.5＝2.4 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是小数乘法，解题的关键是熟练掌握小数乘法运算法则，进而得出答案。 19．√ 20．× 【详解】在计算3.6×4×2.5 ＝ 3.6×(4×2.5)利用的是乘法结合律． 21．√ 【详解】小数乘法法则是： 1、按整数乘法的法则算出积。2、再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。例如：0.2×0.3＝0.06，0.22×0.11＝0.0242，原题说法正确，故答案为：√。 22．× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数，据此解答。 【详解】例如：1.1＞1，0.7×1.1＝0.77，0.77＞0.7；0.5＜1，0.7×0.5＝0.35，0.35＜0.7； 所以0.7乘一个小数，所得的积可能比0.7小，也可能比0.7大。原题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】一个数（0除外），乘一个小于1的数（0除外），得到的积小于它本身； 一个数（0除外），乘一个大于1的数，得到的积大于它本身，据此进行举例判断即可。 【详解】由分析可得： 一个数（0除外）乘一个小于1的数举例说明： 2×0.1中，0.1＜1，所以2×0.1＝0.2＜2； 由此可见，一个数（0除外）乘一个小于1（0除外）的数，积比这个数小。 这个数乘一个大于1的数时： 2×5中，5＞1，所以2×5＝10＞2； 2×1.7中，1.7＞1，所以2×1.7＝3.4＞2。 由此可见：当这个数乘一个大于1的数时，积比这个数大。 故答案为：√ 24．1.53；3；1.92   6；3.24；1   5.5；1.24；0.468 25．①0.442   ②0.3913   ③1.566……   ④2.05 【详解】①0.26×1.7=0.442 ②3.01×0.13=0.3913 ③0.94÷0.6=1.566…… ④2.091÷1.02=2.05 26．①60；②85.2；③30.8 【分析】①把4.8分成（8×0.6），再运用乘法结合律简算； ②运用乘法分配律进行简算； ③把3.08×4.6根据积不变规律变为30.8×0.46，再运用乘法分配律进行简算。 【详解】①12.5×4.8 ＝（12.5×8）×0.6 ＝100×0.6 ＝60 ②42.6×2.7－42.6×0.7 ＝42.6×（2.7－0.7） ＝42.6×2 ＝85.2 ③0.54×30.8＋3.08×4.6 ＝0.54×30.8＋30.8×0.46 ＝30.8×（0.54＋0.46） ＝30.8 27．36.5元 【分析】用9.2－3求出超出3km的路程，再乘3.5即可求出超出部分的费用，再加上12元即可。 【详解】（9.2－3）×3.5＋12 ≈7×3.5＋12 ＝36.5（元）； 答：坐出租车需要36.5元。 【点睛】先求出超出3km的路程是解答本题的关键，进而求出超出部分的费用。 28．够 【分析】根据单价×数量＝总价，可把这两种水果花的钱数求出，再用妈妈带了90元钱减去花了的钱数得出剩的钱数，然后再根据单价×数量＝总价求出4千克橘子的价钱，最后与妈妈剩下的钱数比较得结论。 【详解】90－（2.95×10.6＋1.78×6.8） ≈90－（31.27＋12.10） ＝90－43.37 ＝46.63（元） 4×8＝32（元） 46.63＞32 答：剩下的钱够买4千克橘子。 【点睛】此题考查的是价钱问题，掌握单价×数量＝总价是解题关键。 29．132.48元 【详解】36.8×3.6=132.48(元) 答：小明家一共要付水费132.48元。 30．42.3401元 【分析】已知1美元兑换人民币6.31元，根据小数乘法的意义，用6.31元乘文具盒的价格，求出折合成人民币是多少元。 【详解】6.71×6.31＝42.3401（元） 答：折合人民币42.3401元。 【点睛】此题主要考查了美元与人民币的兑换，根据小数乘法的意义及应用，解决实际的问题。 31．4200毫升 【分析】根据题意，一名田径运动员的肺活量是普通五年级小学生的1.75倍，用普通五年级小学生的肺活量乘1.75，即可求出田径运动员的肺活量。 【详解】2400×1.75＝4200（毫升） 答：田径运动员的肺活量可以达到4200毫升。 32．不够 【分析】根据“总价＝单价×数量”计算出买2桶油和1千克鱼需要付的钱数，再计算出剩下的钱数，剩下的钱数大于20元时够买鸡蛋，反之，不够。 【详解】100－34.9×2－0.9×15 ＝100－69.8－13.5 ＝30.2－13.5 ＝16.7（元） 因为16.7元＜20元，所以剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。 答：剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。 【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$