河南省信阳市淮滨县2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2022-2023河南省淮滨县八年级（上）第二次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）. 1．在下列实数中，无理数是（　　） A．π B． C． D． 2．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．钝角或直角三角形 3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（　　） A．48° B．54° C．74° D．78° 4．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（　　） A． SSS B．SAS C．AAS D．HL 6.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．5 B．4 C．10 D．8 7. 若一个多边形的内角和为 720°，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 8．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　） A． AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 9．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（　　） A．50° B．50°或65° C．80° D．65° 二、填空题：（每小题5分，共30分）. 11．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在　 　，理由是　 　． 12． 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为　 　． 13． （3分）从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成　 　个三角形． 14． 如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面积是________________。 15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝　 　°． 16．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD=　 　度． 2、 解答题： 17．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． 求证：∠B＝∠C．（6分） 18.一个多边形，它的内角和比外角和还多 180°，求这个多边形的边数.（5分） 19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（-2，-1）．C B A O y x （1） 在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3分） （2） 写出A1、B1、C1的坐标；（3分） （3）求△A1B1C1的面积．（6分） 20．（8分）如图，AD为△ABC的中线，F在AC上，BF交AD于E，且BE=AC． 求证：AF=EF． 3、 解析题： 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF． （1）求证：AC＝AE；（3分） （2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；（5分） （3）若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：　 　．（6分） 22. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速 度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）． （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（7分） （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不 变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的 x、t 的值；若不存在，请说明理由．（8分） 答案解析： 1.【分析】根据无理数的定义逐个分析． 【解答】解：A、π是无限不循环小数，即为无理数； B、是无限循环小数，即为有理数； C、＝3，即为有理数； D、＝4，即为有理数． 故选：A． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2． A 3． B 4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义． 5.【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案． 【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， ∴∠MOP=∠NOP， ∴OP是∠AOB的平分线． 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键． 6.【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∵AB＝5，AD＝3， ∴BD＝＝4， ∴BC＝2BD＝8， 故选：D． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7. 【分析】根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。 【解答】解：设多边形的边数为 n，则 （n-2）×180°=720° 解得 n=6 答：多边形的边数为 5 故答案为：D 【点评】本题主要考查多边形的内角和。 8.D． 9.【分析】根据全等三角形对应边相等，DE＝AB，而AB＝AE+BE，代入数据计算即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF ∴DE＝AB ∵BE＝4，AE＝1 ∴DE＝AB＝BE+AE＝4+1＝5 故选：A． 【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 10． B 11.【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处． 【解答】解：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处； 理由：角平分线上的点到角两边的距离相等． 【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足． 12.【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13．10； 14．16 15.【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题． 【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE， ∴∠1＝∠DBE， 又∵∠DBE+∠3＝90°， ∴∠1+∠3＝90°． ∵∠2＝45°， ∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°． 故填135． 【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力． 16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°， ∴∠CAB=90°﹣28°=62°， ∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD， ∴∠DAB=∠B=28°， ∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°． 故答案为：34． 17.【分析】首先根据角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），即可得证∠B＝∠C． 【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°， ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∵DE＝DF， DB＝DC， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴∠B＝∠C（8分） 【点评】此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得DE＝DF，是关键的一步． 18.【分析】根据多边形的外角和均为 360°，已知该多边形的内角和比外角和还多 180°，可以得出内角和为 540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。 【解答】解：设多边形的边数为 n，则 （n-2）×180°=360°+180° 解得 n=5 答：多边形的边数为 5 【点评】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和。 19．解：（1）△A1B1C1如图所示； （2）因为A（1，2）、B（3，1）、C（-2，-1）， 所以A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）； （3）△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3 =15-1-5-4.5=15-10.5=4.5． 20.【分析】延长AD至P使DP=AD，连接BP，利用全等三角形的判定和性质证明即可． 【解答】证明：延长AD至P使DP=AD，连接BP， 在△PDB与△ADC中 ， ∴△PDB≌△ADC（SAS）， ∴BP=AC，∠P=∠DAC， ∵BE=AC， ∴BE=BP， ∴∠P=∠BEP， ∴∠AEF=∠EAF， ∴AF=EF． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 21.【分析】（1）先过点D作DE⊥AB于E，由于DE⊥AB，那么∠AED＝90°，则有∠ACB＝∠AED，联合∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，利用AAS可证． （2）由△ACD≌△AED，证得DC＝DE，然后根据S△ACB＝S△ACD+S△ADB即可求得DE． （3）由AC＝AE，CF＝BE，根据AB＝AE+EB，AC＝AF+CF即可证得． 【解答】解：（1）∵∠C＝90°，DE⊥AB ∴∠C＝∠AED＝90°， 在△ACD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC＝AE． （2）由（1）得：△ACD≌△AED， ∴DC＝DE， ∵S△ACB＝S△ACD+S△ADB， ∴， 又∵AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24， ∴ ∴DE＝． （3）∵AB＝AE+EB，AC＝AE， ∴AB＝AC+EB， ∵AC＝AF+CF，CF＝BE ∴AB＝AF+2EB． 故答案为AB＝AF+2EB． 【点评】本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 22.【分析】（1）利用 SAS 证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠ APC+∠ACP=90°得出结论即可； （2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答 案即可． 【解答】（1）当 t=1 时，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又 ∠A=∠B=90°， AP＝BQ  在△ACP 和△BPQ 中， ∠ A＝∠ B AC＝BP ∴ △ACP≌△BPQ（SAS）． ∴ ∠ACP=∠BPQ， ∴ ∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°． ∴ ∠CPQ=90°， 即线段 PC 与线段 PQ 垂直． （2）①若△ACP≌△BPQ， C B A O y x C1 B1 A1 学科网（北京）股份有限公司 $$