1.2.2 数轴 同步重难点题型分类专练2024-2025学年人教版数学七年级上册

专题1.2.2 数轴 【知识考点】 数轴 【解题必备知识】 1.数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 2.数轴的画法 ① 画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ② 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③ 确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④ 选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数;原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 3.有理数与数轴上点的关系 ① 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来； ② 数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数； ③ 一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度；与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 ④ 运用数轴比较有理数大小的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个正数之间，离原点的单位长度越远的这个数越大；两个负数之间，离原点的单位长度越远的这个数越小。 【重难点题型目录】 【题型1】 数轴的三要素及其画法 【题型2】 用数轴上的点表示有理数 【题型3】 利用数轴比较有理数的大小 【题型4】 数轴上两点之间的距离 【题型5】 数轴上的点的移动 【题型6】 运用数轴解决实际问题 【重难点题型过关练】 【题型1】 数轴的三要素及其画法 【1-1】（2023-2024七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴定义：规定了正方向、原点、单位长度的直线叫做数轴，我们一般规定，数轴向右为正方向，单位长度必须一致，依据以上标准判断即可． 【解答】解：A、不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B、正确； C、不正确，错误原因：缺少正方向； D、不正确，错误原因：缺少了原点． 故选：B． 【1-2】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）下列图形中是数轴的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键． 根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【解答】A中的没有单位长度，错误； B中没有正方向，错误； C中满足原点，正方向，单位长度，正确； D中没有原点，错误． 故选C． 【1-3】（2023-2024七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．据此对各选项逐一分析判断即可． 【解答】解：A．数轴上的点应该越向右越大，与位置颠倒，故此选项不符合题意； B．没有原点，故此选项不符合题意； C．没有正方向，故此选项不符合题意； D．数轴画法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【1-4】（2023-2024七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（   ） A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【答案】C 【分析】根据数轴的定义：包含原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴，有理数的大小比较，数轴上两点之间距离：右边点表示的数减去左边点表示的数，即可判断． 【解答】解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 故选：C． 【点评】本题主要考查了数轴的定义，在数轴上比较两数大小，数轴上两点之间的距离，理解定义，能根据图形提供的信息解题是解题的关键． 【1-5】（2023-2024七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（   ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【解答】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项D不正确． 故选：D． 【点评】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 【题型2】 用数轴上的点表示有理数 【2-1】（2022-2023七年级上·湖南古丈·期末）如图，数轴上点，表示的数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】观察数轴，在数轴上找到对应的点和数字即可． 【解答】解：在数轴上点表示，点表示， 故选：． 【点评】本题考查了数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴上数字的规律是解答本题的关键． 【2-2】（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【解答】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 【2-3】（2023-2024七年级下·山东潍坊·阶段练习）如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（ ） A． B．和 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的路线，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧． 【解答】如图所示， ∴在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是和． 故选B． 【2-4】（2023-2024七年级上·江苏连云港·开学考试）如图，一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（ ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据数轴上有理数的表示求解即可． 【解答】解：由数轴可知，墨迹盖住的整数有、、，共个， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题关键． 【2-5】（2024·福建福州·一模）如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 ． 【答案】M 【分析】本题考查的是数轴，正数和负数，根据数轴的概念和数轴上各点的分布即可得出答案． 【解答】解：由数轴可知，取右方向为正方向，可得：在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数， ∵M点在原点的左侧，N点，P点在原点的右侧， ∴表示负数的是点M， 故答案为：M． 【2-6】（2023-2024七年级上·全国·课堂例题）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数有 个． 【答案】9 【分析】根据数轴上点的特点，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于0而小于6，再写出其中的整数即可解答． 【解答】解：由数轴可知比大比小的整数有， 比0大比6小的整数有1，2，3，4，5， ∴墨迹盖住部分的整数有9个． 故答案为：9． 【点评】考查了数轴．理解整数的概念，能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解题关键． 【2-7】（2022-2023七年级上·湖南衡阳·期末）已知数轴上两点A和B，点A表示数是1，点B与A相距3个单位长度，则点B表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距，一元一次方程的应用；设点表示的数是，根据点的位置进行分类：①当点在点的左侧时，②当点在点的右侧时，列方程求解即可；掌握“数轴上的两点之间的距离为右边点表示的数减去左边点表示的数．”是解题的关键． 【解答】解：设点表示的数是， ①当点在点的左侧时， ， 解得：， 所以此时点表示的数是； ②当点在点的右侧时， ， 解得：， 所以此时点表示的数是； 故答案：或． 【2-8】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 【答案】A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键． 分别利用数轴进而得出各字母数据即可． 【解答】解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 【2-9】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，关键是正确在数轴上表示各数，（1）画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；（2）用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离． 根据有理数的大小，在数轴上表示出各点即可． 【解答】解：如图： 【2-10】（2023-2024七年级上·广东肇庆·期中）（1）如图，写出数轴上点，，，表示的数； （2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 【答案】(1)，，，表示的数分别是：，，，；(2)见解析． 【分析】（）根据数轴可以直接写出点，，、表示的数； （）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点； 此题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度． 【解答】解：（1）由数轴可得，点，，，表示的数分别是：，，，； （2）先画出数轴，表示如下图所示：    【题型3】 利用数轴比较有理数的大小 【3-1】（2024·辽宁沈阳·二模）如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，根据题意可得点A表示的数是，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【解答】解：由数轴可知，点A表示的数是， ∴比数轴上的点A表示的数大1的数是， 故选：B． 【3-2】（2023-2024七年级上·广东清远·期末）如图，数轴上的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，根据点P在数轴上的位置即可求解． 【解答】解：由数轴可知点表示的数在和之间， ， 四个选项中的数只有在和之间， 故选B． 【3-3】（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大，进行判断即可． 【解答】解：由图可知：； 故选C． 【3-4】（2024·陕西咸阳·一模）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，数形结合即可求解． 【解答】解：根据数轴可知，，， A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：D． 【3-5】（2023·江西九江·二模）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，由数轴可得，，即可判定． 【解答】解：由数轴可得， ∴， 故选：C． 【3-6】（2023-2024七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则，，，之间的大小关系是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，在数轴上画出和，然后根据数轴上越靠右边越大判断即可． 【解答】和在数轴上大致位置如图，      ∴， 故选：B． 【3-7】（2023-2024七年级上·广西南宁·阶段练习）比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则 0． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，根据有理数在数轴上的位置可以直接判断． 【解答】解：根据有理数在数轴上的位置，可知， 故答案为：． 【3-8】（2023-2024七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示， 则 （用“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案． 【解答】解：根据在数轴的位置可知，， 故答案为：． 【3-9】（2024·陕西榆林·二模）已知数轴上点A表示的数是，点B在点A的左侧，则点B表示的数可能是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数大小比较的基本原则，计算解答即可． 本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键． 【解答】根据两个负数相比较，绝对大的反而小的原则，得 ， 故答案为：． 【3-10】（2023-2024七年级上·山东滨州·期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先根据数轴，得出的情况，即可作答． 【解答】解：依题意，在数轴上的情况如下： ∴， 则从大到小的顺序为， 故答案为：． 【3-11】（2023-2024七年级下·上海·专题练习）（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数．，，， （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答： ． 【答案】（1）见解析；；（2）负有理数 【分析】本题考查了数轴上的点表示数的应用，根据数轴上的点表示的数，比较数的大小，掌握数轴上的点表示数是解题的关键． （1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可； （2）根据数轴的特征，在数轴上，原点左边的点表示负有理数． 【解答】解：（1）数轴表示如下： ． ∴． （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答：负有理数． 故答案为：负有理数． 【3-12】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键． 画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 【解答】解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数， 所以． 【3-13】（2022-2023七年级上·湖北襄阳·期末）点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________． (2)在数轴上表示下列各数：0，，，． (3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来 【答案】(1)，； (2)见解析； (3)． 【分析】（1）根据数轴即可得到答案； （2）在数轴上表示出各数即可得到答案； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数，即可得到答案． 【解答】（1）解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）解：在数轴上表示各数如下所示： （3）解：各数大小关系排列如下： ． 【点评】本题考查了数轴，解题关键是熟练掌握用数轴表示有理数，熟记数轴上右边的数大于左边的数． 【题型4】 数轴上两点之间的距离 【4-1】（2023-2024七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）在数轴上，表示的点到原点的距离是（   ） A．5 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，根据数数轴上表示的点到原点的距离为进行解答即可． 【解答】解：数轴上表示的点到原点的距离为． 故选：A． 【4-2】（2024·河北石家庄·二模）在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【解答】解：原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是． 故选C． 【4-3】（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可． 【解答】解：∵数轴上点A表示的数是2024，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【4-4】（2022-2023七年级上·湖南株洲芦淞·期末）如图，在单位长度为1的数轴上，若点A、点B到原点的距离相等，则点C表示的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意确定原点在距离A点4个单位长度处，再求C点表示的数即可． 【解答】解：∵A、B之间的距离是8个单位长度，点A，B到原点的距离相等， ∴原点在距离A点右侧4个单位长度处， ∴C点在原点右侧1个单位长度处， ∴C点表示的数是1， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解题的关键． 【4-5】（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（ ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键． 【解答】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴点A与点B表示的数互为相反数， 又∵点A表示的数为5， ∴点B表示的数是， 故选D． 【4-6】（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（ ） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【解答】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 【4-7】（2023-2024七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值． 【解答】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等， 与互为相反数，即原点在、之间，如图， 与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度， 表示数的点到原点的距离为15， 表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的， ， ， 故选：D． 【4-8】（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了数轴间的距离，根据A、B两点分别表示为，再求出A、B两点之间的距离，即可作答． 【解答】解：依题意，由数轴得出A、B两点分别表示为， 则， ∴数轴上A、B两点之间的距离为， 故答案为：4 【4-9】（2023-2024七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上表示数a的点与原点的距离是4， 那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴以及数轴上的点表示的数；根据数轴特点可直接得出答案． 【解答】解：在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么 ， 故答案为：． 【4-10】（2024·河南平顶山·一模）已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一 【解答】解：依题意，当点P在数轴的负半轴上，即点P表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数” 故答案为： 【4-11】（2024·湖南株洲·一模）如图，点在数轴上对应的数分别是和3，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，熟记距离公式是解题的关键．根据数轴上两点间的距离公式计算解题． 【详解】解：， 故答案为：． 【4-12】（2023-2024七年级上·北京顺义·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和数的两点，那么 的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数以及数轴上两点之间的距离，求得数轴上表示和数的两点相距8个单位长度是解题关键．首先根据题意“数轴的单位长度是”求得数轴上表示和数的两点相距8个单位长度，然后计算的值即可． 【解答】解：根据题意，数轴的单位长度是， 则数轴上表示和数的两点相距个单位长度， 所以，的值为． 故答案为：5． 【4-13】（2024·陕西西安·模拟预测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟知数轴的特点．先利用点A、B表示的数计算出，再计算出，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数． 【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴， ∵， ∴， ∵C在B的左侧， ∴点C表示的数是． 故答案为：． 【4-14】（2024·河北邢台·一模）如图，数轴上点表示的数是2024，若，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【解答】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∴点表示的数是或， 故答案为：或． 【4-15】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为17或7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【解答】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 【考点题型过关练5】 数轴上的点的移动 【5-1】（2023-2024七年级上·湖北武汉·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 【解答】解：在数轴上向左移动3个单位长度后所表示的数是； 在数轴上向右移动3个单位长度后所表示的数是； 即该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是或， 故选：C． 【5-2】（2023-2024七年级上·江苏常州·期中）如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，A、B两点的距离即为半径为1个单位长度的圆的周长，据此得到，再由A点在数轴上表示的数是1，可得点B表示的数是． 【解答】解：∵半径为1个单位长度的圆滚动一周所走的距离为， ∴， ∵A点在数轴上表示的数是1， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【5-3】（2023-2024七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有 ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点距离．利用数轴，分类讨论即可求解． 【解答】解：已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且， 对应的数为：；故①是正确的； ，故②是正确的； 当时，，，故③是错误的； 在点的运动过程中，，故④是错误的； 故选：B． 【5-4】（2023-2024七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上原点左边的点均为负数，原点右边的数为正数，当数a在数轴上表示的点向正方向移动n个单位时，可以得到 【详解】解：根据题意得：， 故表示的数是3． 故答案为：3． 【5-5】（2023-2024七年级上·浙江衢州·期末）如图，在数轴上点表示的数是1，则点表示的数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间的距离，根据数轴，可以理解为点A向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点B，列式计算即可得到点B表示的数． 【解答】解：由图可以理解为点A向左运动2个单位，再向右运动3个单位到达点B， 点表示的数是1， ， 点表示的数是2， 故答案为：2． 【5-6】（2023-2024七年级上·河北唐山·期中）点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是 ． 【答案】 【分析】由数轴的概念，即可解决问题． 【解答】解：∵点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧， ∴点表示的数是， ∴将点向右移动个单位长度后表示的数是， ∴再向左移动个单位长度后点表示的数是． 故答案为：． 【点评】本题考查数轴的概念，用数轴上的点表示数．解题的关键是掌握数轴的三要素． 【5-7】（2023-2024七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ． 【答案】 7 5或13 【分析】（1）根据数轴上的距离确定原来点N表示的数； （2）分两种情况根据平移求得现在点表示的数． 【解答】（1）解：， （2）当点M在数轴上向左移动4个单位长度表示的数是； 当点M在数轴上向右移动4个单位长度表示的数是； 故答案为：7；5或13． 【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离，点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”． 【5-8】（2023-2024七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是 ． 【答案】26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据题意可得该问题可分为两种情况，即可得到等式，求解即可得到结果，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【解答】解：在点P运动过程中，，即， 分两种情况： ①当点P运动到点A右侧时，， 此时点P表示的数是； ②当点P运动到点A左侧时，设，则， ∵， ∴， 则，， ∴点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或， 故答案为：26或． 【5-9】（2023-2024七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当时，求点Q表示的数； （2）当时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 【答案】(1)6 (2)2 (3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分两种情况，点在还没达到原点，点Q到原点O的距离为4；到达原点后距离原点后，点Q到原点O的距离为4，计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答。 【解答】（1）解：当时， 点Q表示的数为； （2）解：当时， 点Q运动的路程为， 点Q表示的数为 （3）解：①点还没达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为； ①点达到原点时， 点运动的路程为， 秒， 点表示的数为， 故点P表示的数为或． 【5-10】（2023-2024七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． （2）把点到点的距离记为，则_____，______； （3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【答案】(1) (2)5，8 (3)5或11 【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题． （1）根据题意利用观察即可得到本题答案； （2）根据题意利用两点间距离即可得到； （3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案． 【解答】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， 点A，B，C在数轴上表示如图： A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4， 故答案为：； （2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， ∴，， 故答案为：5，8； （3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：； ②当点A在点C的右侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：， 综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm． 【考点题型过关练6】 运用数轴解决实际问题 【6-1】（2023-2024七年级上·江苏扬州·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合． A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，一次求出与数，，，，…对应的点重合的字母，发现规律即可解决问题，能根据题中圆的运动方式，发现字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合，是解此题的关键． 【解答】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向右滚动（无滑动）时， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， 字母与数字所对应的点重合， …， 依次类推，字母，，，分别与数轴上表示数字，，，，…，的点重合， 余， 数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母重合， 故选：D． 【6-2】（2023-2024七年级上·重庆巴南·期末）如图，边长为3的正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、的对应点分别为，点是线段的中点，当面积为9时，点表示的数为 ． 【答案】14或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，三角形的面积，解题的关键是根据正方形平移后正确地表示出各线段的长度． 分两种情况讨论：①当正方形沿数轴向右移动时，②当正方形沿数轴向左移动时根据面积为9，正方形的边长为3，求出的长再求出的长，再根据是的中点求出的长，然后由点表示的数为，从而得出结论． 【解答】解：∵正方形的边长为3，点表示的数为， ①当正方形沿数轴向右移动时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵点表示的数为， ∴点表示的数为； ②当正方形沿数轴向左移动时，如图， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵点表示的数为， ∴点表示的数为． 综上，数轴上点表示的数是14或； 故答案为：14或． 【6-3】（2023-2024七年级上·河南周口·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． （1）知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ；    （2）探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； （3）拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄． 【答案】(1)2；(2)A点表示的数为12，B点表示的数，18，；(3)小明12岁，爷爷64岁 【分析】本题考查了数轴上的动点，两点间的距离，理解题意，数形结合分析问题是解题关键． （1）根据右加左减的规律求解即可； （2）由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等，由线段图可求的长； （3）仿照（2）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为：岁进而可求出小明和爷爷的年龄． 【解答】解：（1）∵点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5， ∴． 故答案为：2； （2）由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等， ∴， ∴A点表示的数为， B点表示的数为； （3）如图：    爷爷和小明的年龄差为：（岁）， ∴爷爷的年龄为（岁）， 小明的年龄为（岁）， ∴小明12岁，爷爷64岁． 【6-4】（2022-2023七年级上·江苏盐城·阶段练习）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则-2表示的点与_______表示的点重合； (2)折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数_______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______、点B表示的数是_______． (3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2022个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 【答案】(1)2； (2)①-3；②-3.5，5.5 ；(3) 【分析】（1）由题可知沿原点折叠，即可得到答案． （2）①由题可知沿1折叠，即可得到答案；②由A、B两点之间的距离，可知A、B两点与1的距离相等，均为4.5，再利用点平移即可得到答案． （3）利用点平移表示出A点表示的数，再根据A点表示的数和a互为相反数列方程，解方程即可得到答案． 【解答】（1）解：∵1与-1重合 ∴沿原点折叠 ∴-2表示的点与2重合 故答案为：2． （2）解：①∵-1表示的点与3表示的点重合 ∴沿1折叠 所以5表示的点与数-3表示的点重合 故答案为：5． ②∵A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合 且沿1折叠 ∴点A表示的数是-3.5，点B表示的数是5.5 故答案为：-3.5，5.5． （3）解：∵点A表示的数是a，点A移动2022个单位 ∴A表示的数为 ∴或 解得 ∴a的值为． 【点评】本题考查了数轴上点的平移．方法总结：在数轴，上点往左平移，数变小，做减法；点往右平移，数变大，做加法． 【6-5】（2023-2024七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？ (2)邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)作图见解析，C村离A村有 (2)邮递员一共骑行了20千米； 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的实际应用； （1）根据已知条件在数轴表示出三点，再根据两点间的距离公式即可解答； （2）列出加法算式计算即可； 【解答】（1）解：如下图： 答：C村离A村有； （2）解：， 答：邮递员一共骑行了20千米 【6-6】（2023-2024七年级上·重庆渝中·阶段练习）一辆货车从货场出发，向西走了千米到达批发部，继续向西走了千米到达商场，又向东走了千米到达超市，最后回到货场． (1)用一个单位长度表示千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明的位置； (2)超市距货场多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)作图见详解 (2)千米 (3) 【分析】（1）根据数轴表示有理数的方法即可求解； （2）运用数轴求两点之间的距离的方法即可求解； （3）运用有理数的加减法运算即可求解． 【解答】（1）解：货车从货场出发，用一个单位长度表示千米，以东为正方向， ∴以货场为原点，根据题意，货车行驶到各点的位置如图所示，    （2）解：由（1）中数轴图示可知，超市距货场的距离为千米． （3）解：货车行驶的路程为． 【点评】本题主要考查有理数加减法在实际中的运用，掌握数轴表示有理数的方法，数轴上求两点之间距离的方法，有理数加减法的运算等知识是解题的关键． 【6-7】（2023-2024七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了19km到达小英家，最后回到超市．请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km． (1)小英家在超市___________方向．小英家距超市___________千米； (2)小英家距小刚家有___________km． (3)货车一共行驶了多少千米？若每升油能走2km，走完此次行程，货车共用了多少升油？ 【答案】(1)西边；14； (2)16 (3)货车一共行驶了38千米，共用了19升油 【分析】（1）以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置； （2）小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的绝对值之和； （3）注意要用绝对值来表示距离，求出路程的和，然后求用的油即可． 【解答】（1）解：根据题意在数轴上表示如下： 小英家在超市西边方向，小英家距离超市14千米， 故答案为：西边；14； （2）小英家距小刚家有km， 故答案为：16； （3）根据题意得： 千米， 升． 货车一共行驶了38千米，货车共用了19升油． 【点评】题目主要考查有理数在数轴上表示，有理数的加法及绝对值的意义及有理数的除法的应用，理解题意是解题关键． 【中考真题提前练】 【7-1】（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【解答】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 【7-2】（2022•湖南永州•中考真题）如图，数轴上点E对应的实数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】A 【分析】观察数轴即可得出答案． 【解答】解：数轴上点E对应的实数是﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键． 【7-3】（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解． 【解答】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是； 故选D． 【点评】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键． 【7-4】（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【解答】解：∵， ∴最小的数是； 故选：A． 【7-5】（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（ ） A． B． C．4 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【解答】解；∵， ∴， ∴四个数中比小的数是， 故选：B． 【7-6】（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：， 最小的数是， 故选：A． 【7-7】（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（   ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 【7-8】（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论． 【解答】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则b>a 故选：B． 【点评】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题． 【7-9】（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【解答】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点评】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 【7-10】（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【解答】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 【7-11】（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（   ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数求解即可． 【解答】解：由图可知，， 故选：C． 【点评】本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上右边的数总大于左边的数是解答的关键． 【7-12】（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（   ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的定义求解即可． 【解答】解；∵数轴上点A表示的数是2023，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 【点评】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 【7-13】（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数． 【解答】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1． 故选B． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2.2 数轴 【知识考点】 数轴 【解题必备知识】 1.数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 2.数轴的画法 ① 画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ② 在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③ 确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④ 选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数;原点右边，每一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3...; 在原点左边用同样方法表示-1，-2，-3... 同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 3.有理数与数轴上点的关系 ① 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来； ② 数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数； ③ 一般地，设a为一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离为a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离也为a单位长度；与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 ④ 运用数轴比较有理数大小的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个正数之间，离原点的单位长度越远的这个数越大；两个负数之间，离原点的单位长度越远的这个数越小。 【重难点题型目录】 【题型1】 数轴的三要素及其画法 【题型2】 用数轴上的点表示有理数 【题型3】 利用数轴比较有理数的大小 【题型4】 数轴上两点之间的距离 【题型5】 数轴上的点的移动 【题型6】 运用数轴解决实际问题 【重难点题型过关练】 【题型1】 数轴的三要素及其画法 【1-1】（2023-2024七年级上·广西百色·期末）下列数轴正确的是（   ） A． B． C． D． 【1-2】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）下列图形中是数轴的是（ ） A． B． C． D． 【1-3】（2023-2024七年级上·四川凉山·阶段练习）下面是四名同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【1-4】（2023-2024七年级上·河北邯郸·期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（   ） A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 【1-5】（2023-2024七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（   ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【题型2】 用数轴上的点表示有理数 【2-1】（2022-2023七年级上·湖南古丈·期末）如图，数轴上点，表示的数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【2-2】（2024·福建福州·三模）如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【2-3】（2023-2024七年级下·山东潍坊·阶段练习）如果在数轴上A点表示，那么在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是（ ） A． B．和 C．或 D． 【2-4】（2023-2024七年级上·江苏连云港·开学考试）如图，一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（ ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【2-5】（2024·福建福州·一模）如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点 ． 【2-6】（2023-2024七年级上·全国·课堂例题）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，请根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数有 个． 【2-7】（2022-2023七年级上·湖南衡阳·期末）已知数轴上两点A和B，点A表示数是1，点B与A相距3个单位长度，则点B表示的数是 ． 【2-8】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 【2-9】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，2.5，3，，0，，． 【2-10】（2023-2024七年级上·广东肇庆·期中）（1）如图，写出数轴上点，，，表示的数； （2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 【题型3】 利用数轴比较有理数的大小 【3-1】（2024·辽宁沈阳·二模）如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【3-2】（2023-2024七年级上·广东清远·期末）如图，数轴上的点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【3-3】（2024·广东佛山·三模）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【3-4】（2024·陕西咸阳·一模）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【3-5】（2023·江西九江·二模）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【3-6】（2023-2024七年级上·四川宜宾·期中）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则，，，之间的大小关系是（   ）    A． B． C． D． 【3-7】（2023-2024七年级上·广西南宁·阶段练习）比较大小：有理数在数轴上的位置如下图所示，则 0． 【3-8】（2023-2024七年级上·山东青岛·期末）两数在数轴上的位置如图所示， 则 （用“”“”“”填空）． 【3-9】（2024·陕西榆林·二模）已知数轴上点A表示的数是，点B在点A的左侧，则点B表示的数可能是 ．（写出一个即可） 【3-10】（2023-2024七年级上·山东滨州·期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则从大到小的顺序为 ． 【3-11】（2023-2024七年级下·上海·专题练习）（1）在数轴上标出下列各数，并用小于号连接下列各数．，，， （2）在数轴上，原点左边的点表示什么样的有理数？答： ． 【3-12】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 【3-13】（2022-2023七年级上·湖北襄阳·期末）点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________． (2)在数轴上表示下列各数：0，，，． (3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来 【题型4】 数轴上两点之间的距离 【4-1】（2023-2024七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）在数轴上，表示的点到原点的距离是（   ） A．5 B． C．10 D． 【4-2】（2024·河北石家庄·二模）在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（   ） A．3 B． C． D． 【4-3】（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（   ） A．2024 B． C． D． 【4-4】（2022-2023七年级上·湖南株洲芦淞·期末）如图，在单位长度为1的数轴上，若点A、点B到原点的距离相等，则点C表示的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【4-5】（2024·四川成都·一模）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（ ） A． B． C．5 D． 【4-6】（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（ ） A．4 B． C．2 D． 【4-7】（2023-2024七年级上·陕西西安·期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（ ） A． B． C． D． 【4-8】（2024·江苏徐州·二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离为 ． 【4-9】（2023-2024七年级上·江苏淮安·期中）在数轴上表示数a的点与原点的距离是4， 那么 ． 【4-10】（2024·河南平顶山·一模）已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数： ． 【4-11】（2024·湖南株洲·一模）如图，点在数轴上对应的数分别是和3，则的长度为 ． 【4-12】（2023-2024七年级上·北京顺义·期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和数的两点，那么 的值为 ． 【4-13】（2024·陕西西安·模拟预测）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是 ． 【4-14】（2024·河北邢台·一模）如图，数轴上点表示的数是2024，若，则点表示的数是 ． 【4-15】（2024-2025七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【考点题型过关练5】 数轴上的点的移动 【5-1】（2023-2024七年级上·湖北武汉·期中）一个点在数轴上表示，该点在数轴上移动3个单位长度后所表示的数是（ ） A． B． C．或 D．或 【5-2】（2023-2024七年级上·江苏常州·期中）如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（   ）    A． B． C． D． 【5-3】（2023-2024七年级上·重庆江津·阶段练习）如图，已知，在的左侧是数轴上的两点，点对应的数为，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有 ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【5-4】（2023-2024七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是 ． 【5-5】（2023-2024七年级上·浙江衢州·期末）如图，在数轴上点表示的数是1，则点表示的数是 ． 【5-6】（2023-2024七年级上·河北唐山·期中）点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是 ． 【5-7】（2023-2024七年级上·河北邢台·阶段练习）已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ． 【5-8】（2023-2024七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是10，点B表示的数为50，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段和的大小关系满足时，点P表示的数是 ． 【5-9】（2023-2024七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当时，求点Q表示的数； （2）当时，求点Q表示的数； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P表示的数． 【5-10】（2023-2024七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． （2）把点到点的距离记为，则_____，______； （3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【考点题型过关练6】 运用数轴解决实际问题 【6-1】（2023-2024七年级上·江苏扬州·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动（无滑动），那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（   ）重合． A．字母 B．字母 C．字母 D．字母 【6-2】（2023-2024七年级上·重庆巴南·期末）如图，边长为3的正方形的边在数轴上，数轴上的点表示的数为，将正方形在数轴上水平移动，移动后的正方形记为，点、的对应点分别为，点是线段的中点，当面积为9时，点表示的数为 ． 【6-3】（2023-2024七年级上·河南周口·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． （1）知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ；    （2）探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； （3）拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄． 【6-4】（2022-2023七年级上·江苏盐城·阶段练习）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)折叠纸面，使表示的点1与-1重合，则-2表示的点与_______表示的点重合； (2)折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数_______表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______、点B表示的数是_______． (3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动2022个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 【6-5】（2023-2024七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？ (2)邮递员一共骑行了多少千米？ 【6-6】（2023-2024七年级上·重庆渝中·阶段练习）一辆货车从货场出发，向西走了千米到达批发部，继续向西走了千米到达商场，又向东走了千米到达超市，最后回到货场． (1)用一个单位长度表示千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明的位置； (2)超市距货场多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 【6-7】（2023-2024七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西走了19km到达小英家，最后回到超市．请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km． (1)小英家在超市___________方向．小英家距超市___________千米； (2)小英家距小刚家有___________km． (3)货车一共行驶了多少千米？若每升油能走2km，走完此次行程，货车共用了多少升油？ 【中考真题提前练】 【7-1】（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【7-2】（2022•湖南永州•中考真题）如图，数轴上点E对应的实数是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【7-3】（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【7-4】（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．3 D． 【7-5】（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比小的数是（ ） A． B． C．4 D．1 【7-6】（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．10 【7-7】（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（   ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【7-8】（2022·吉林·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【7-9】（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 【7-10】（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【7-11】（2023·湖北黄石·中考真题）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（   ）    A． B． C． D．无法确定 【7-12】（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（   ） A．2023 B． C． D． 【7-13】（2024·四川广元·中考真题）将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（   ） A． B．1 C． D．3 学科网（北京）股份有限公司 $$