3.6.2 角的比较和运算 课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学上册

华师大版 七年级 上册 3.6.2 角的比较和运算 情境导入 下面两个钟面上，时针与分针间的夹角谁大谁小呢？ 探索新知 O A B D E F C G H 观察如图所示的三个角，哪一个最大？ ∠AOB与∠CGH的大小关系不太明显. 那么如何比较，才能得到准确的结果呢？ 叠合法 O A B C G H G(O) H(B) 如图所示,把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧. ∠CGH＞∠AOB 或 ∠AOB＜∠CGH 度量法 O A B C G H D E F 读数为60° 读数为36° 读数为65° ∠CGH＞∠AOB＞∠DEF 45° 45° 30° 60° 一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角. 75° 15° 角的大小与它的开口大小有关. 如下图，∠2＞∠1，以两个角的顶点为圆心，相同长为半径作弧 2 1 开口越大，角越大，圆弧与角两边的交点之间的线段也越长. 做一做 如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地作一个角等于∠AOB. A O B A O B O′ A′ （1）作射线O′A′； 作法： （2）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D； C D A O B O′ A′ C D （3）以点O′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′于点C′ ； （4）以点C′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D′ ； C′ D′ （5）经过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所要求作的角. B′ 作法： 人们将利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”. A A B O 过点A作直线 过点A、B作直线 以点O为圆心作圆 角的运算： 我们可以对角进行简单的加减运算，两个角相加或相减得到的和或差也是角. 设有两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），如图： 当∠2的另一边在∠1 的外部时， 它们的另两边所成的角就是∠1与∠2的和. 当∠2的另一边在∠1 的内部时， 它们的另两边所成的角就是它们的差. 如图，用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°，然后沿点О对折，使边OA和OB重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分. 做一做 A O B C 角平分线 42° 42° 角的平分线： A O B C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 随堂练习 1. 先观察下列各组角，其中哪一个角较大？然后用量角器量一量每个角，看看你的观察结果是否正确. （1） （2） 120° 130° 65° 70° 【教材P160 练习 第1题】 2．请利用三角尺中的角估计下列角的度数，并按大小顺序用“>”号连接这四个角. ∠3＞∠2＞∠1＞∠4 【教材P160 练习 第2题】 3. 如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC = 55°．画出∠BOC的平分线OD，并计算∠AOD的度数. ∠BOC＝180°－55°＝125° ∠BOD＝∠COD＝62.5° D ∠AOD＝55°＋62.5°＝117.5° 【教材P161 练习 第3题】 4.已知∠AOB，利用尺规作图作一个角，使它等于 已知角的2倍. A O B 【教材P161 练习 第4题】 课堂小结 角的比较和运算 角的比较 度量法 叠合法 角的运算 代数型的角的加减运算（两个角的度数进行加减运算） 几何型的角的加减运算（根据图形之间的关系，进行角的加减运算） 角的平分线 $$