1.1集合的概念教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《1.1集合的概念》教学设计 姓名： 单位： 学科组： 授课年级：高一年级 课时： 45min 教学内容分析： 从数学角度上，集合论是现代数学的基础，集合语言是现代数学的基本语言，而高中数学中的集合只是作为一种语言和工具来学习。集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，对整个高中学习起着奠基的作用。 从课程标准层面上看，在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。 教科书关于集合一共安排了三节内容，“集合的概念”是其第一节课，也是学生进入高中阶段的第一节数学课。教科书首先在义务教育阶段学习的相关知识的基础上，从6个实例入手，通过对比分析共同特征，从中抽象概括出元素和集合的含义（描述性概念），在渗透抽象概括思想的同时，提升数学抽象素养。 由于集合是一个原始的、不定义的概念，教科书通过研究集合中元素的性质、元素与集合的关系等帮助学生深入了解集合的含义。其中元素与集合的关系是后续研究集合之间的关系和集合运算的基础，其实质是个体与整体间的关系。随后介绍常用集合的符号记法和集合的表示方法，通过不同表示方法的相互转换，引导学生体会自然语言、列举法和描述法各自的特点，在渗透化归转化思想的同时，提升数学抽象素养。 学情分析： 高中阶段学生开始系统地学习集合论的初步知识，尤其突出集合的“语言功能”，要求学生初步学会用集合语言简洁、准确地表述数学的研究对象。但是由于概念抽象、子概念多，而且符号术语也多，需要学生较高的抽象思维能力。 而初中阶段的思维模式中，数学学习更具体、直观，这就导致高中生在学习集合知识时存在较多的困难，它需要学生的学习经历一个从直观到抽象、从感性认识到理性思考的过程。同时，由于符号语言的表述，使得高中语言表达的抽象性要远高于初中学习要求，这也导致了“集合的表示方式”成为了本课的难点。尤其是描述法更是学习的难点，主要难在对于“共同特征”的描述及符号表示，需要学生有较高的抽象概括能力。 教学重难点： 重点：集合的基本概念、集合中元素的三个特性、元素与集合的关系 难点: 元素与集合的关系、集合的表示方法 教学目标： （1）知识与技能：通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题 （2）过程与方法：了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题；会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。 （3）情感态度价值观：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高分析问题和解决问题的能力。 教学方法：讲授法，谈话法，讨论法 教学用具：导学案、幻灯片 教 学 过 程 时间、 过程及教学材料 教师活动 学生活动 设计意图 1、 课堂导入（5分钟） （1）在有理数范围内方程 有解吗？在实数范围内呢？ （2）到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗？ 2、集合在生活中的例子，例如，自然数的集合。 在几何上也遇到过，回忆圆的概念。同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合即圆。 1、集合论数学史背景介绍 2、抛出三个问题 组织引导学生独立思考，讨论交流后总结：在研究问题、表达交流时，需要在同一个范围、讨论的是同一类问题，这样才会有实际效果。而要“明确研究对象、确定研究范围”就需要使用到集合的语言和工具，因为集合语言可以简洁、准确地表述数学对象及研究范围。 3、在小学和初中，其实已经接触过一些集合。以此为例，列举出类似的集合。 1、了解集合论的历史 2、独立思考、讨论交流、回答三个问题 （1）有理数范围内无解，实数范围内有两个解。 （2）不一定。在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。 3、列举：有理数集合，无理数集合，实数集合等 圆的概念:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。定点就是圆心，定长就是半径。 1、数学史激发学习兴趣 2、介绍章引言，使学生对本章学习内容、学习目标和学习意义在总体上有一个大致的了解，帮助学生从整体上认识学习内容，感受学习集合的必要性。 3、通过初中所学及实例，让学生初步感感知、了解集合。 2、 新课讲授（20分钟） 课本上六个例子，补充生活中集合案例。 提示：例（1）中，研究对象是1～10之间的每一个偶数，这每一个偶数叫做元素 接着举例，比如把（1）中的“偶数”换为“整数”，它还是一个集合吗？把“偶数”换为“奇数”呢？ （1）高一（1）班的高个子同学； （2）大于3小于11的偶数； （3）单词“see”中的字母。、 非负整数集或自然数集N、整数集Z等 1、 阅读教科书第2页思考之前的6个例子 问：（3）-（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 3、 请概括出它们具有的共同特征 3、归纳总结：介绍元素和集合的概念。请学生自己列举一些集合。介绍集合与元素的字母记号。介绍集合与元素之间的关系。 4、幻灯片展示例题 判断是否为集合？列举集合中的元素 介绍集合的确定性、互异性和无序性及判断是否为集合、两个集合是否相等的标准。 5、常用数集及其记法 1、师生可共同分析（1）和（2），指出：例（1）中，研究对象是1～10之间的每一个偶数2，4，6，8，10，这5个偶数的全体就是一个集合；例（2）中，研究对象是立德中学今年入学的每一位高一学生，他们的全体也是一个集合。学生自主分析。 2、这些元素之间都有共同特征/都是把一些元素组成的总体。 3、完成导学案上填空：集合用大写字母、元素用小写字母，集合与元素之间关系∈符号等书写。 4、（1）不是集合，因为元素不确定，（2）是集合，其中的元素有：4、6、8、10，（3）是集合，其中元素为s和e。在例子中体会给定的集合、元素必须是确定的、列举元素不必要重复、不强制规定集合中元素的顺序，两个集合中元素完全一样即集合相等。 5、熟记上述符号及其意义 从生活和学习中的例子出发研究集合，学生了解集合与我们的生活、学习息息相关，从而认识到研究集合的必要性。例子让学生在充分体验和感悟的基础上归纳、抽象概括生成元素与集合的概念。 关于集合的确定性重点说明教学中要用“怎样才算高个子同学”、 “高的标准是什么”等问题引导学生发觉表述的不准确性，概念的模糊性、不具体性，从而导出集合的元素是确定的。 4、 应用（10分钟） 用列举法表示一些便于列举的集合，出现有限集和无限集。 如N:{0,1,2,…} 描述法表示集合的例子 1、用自然语言可以描述一个集合之外，还可以用列举法来表示集合，介绍其规范：花括号，逗号隔开等 应用练习：例1 再问：列举法表示有理数集？ 2、总结列举法的局限，介绍描述法及其规范：花括号、竖线或者冒号及其前后内容，用描述法表示有理数集 应用练习：例2 1、导学案上用列举法书写集合表示，发现在用列举法表示有理数集时元素没办法被完全列举出来，后而用省略号 2、完成导学案上用列举法和描述法表示集合的练习 通过若干例题和练习明确列举法和描述法的特点和各自的适用范围。体会描述法表示的特点和集合语言表述知识的简洁性和严谨性，培养归纳概括能力。 5、 当堂检测（7分钟） 课本上的练习题 点集和数集在用集合描述法表示的时候区别 1、思考用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点 2、第五页练习当堂完成、巡视、讲评，讨论(注意几何点集和普通数集在描述法上的不同) 1、对本节课所涉及的实例进行分析，讨论总结出各自的优点和适用范围 2、习题部分：学生独立思考+核对答案 巩固所学知识 5、总结、作业（3分钟） 1、总结：集合中元素的基本性质、集合的表示方法及其各自适用的范围 2、布置作业：第5页习题1.1+复习巩固第1题+第6页综合运用第三题 1、学生独立思考并回答，其他同学补充 2、学生课后独立完成 关注与培养学生数学抽象素养、巩固新知 板书： 1.1集合的概念 1、元素与集合的概念 3、元素与集合的关系 6、描述法 2、元素的基本性质 4、相等集合 例2 （1）确定性 5、列举法 7、小结 （2）互异性 例1 8、作业 （3）无序性 反思： 1、教学过程和案例贴合课本，难度不大，且易于学生课后复盘上课线索 2、课堂应用时间安排较长，便于当堂发现新知学习的问题 备注： 导学案配套补充例题和书写填空练习 学科网（北京）股份有限公司 $$