5.2二次函数的图像和性质（1）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 5.2二次函数的图像和性质（1） 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 【学习目标】 1.经历探索二次函数图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出函数的图像，能根据图像初步了解二次函数 的性质. 3.能说出二次函数的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质. 【学习重点】会用描点法画二次函数的图像 【学习难点】会画二次函数的图像及它的性质 【情境创设】 如何研究一次函数和反比例函数的图像与性质？利用 “描点法”画函数图像要经过哪些步骤？自变量x的取值需要注意什么？ 【探索活动】 1.根据二次函数表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？ 2在图1中，利用描点法画二次函数的图像： ⑴列表：（列表时自变量要均匀和对称） … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线： 3.观察图像: ⑴这条曲线叫做 线. ⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 . ⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. ⑸图像与轴有 个交点，交点坐标是（ ） 图1 图2 4.在平面直角坐标系中（图2），画出函数的图像： …… …… …… …… 观察图像指出它们的共同点和不同点： ⑴共同点： . ⑵ 的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是（ ），顶点是抛物线的最 点,函数有最 值. 的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是（ ），顶点是抛物线的最 点,函数有最 值. ⑶ 的图像与的图像关于 成轴对称，关于 成中心对称. 练习：在同一平面直角坐标系中（图2），画出下列函数的图像：①② … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 思考：抛物线的开口大小与 有关。 越大，开口 ； 越小，开口 4.探究归纳： 1.二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ， 2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.函数有最 值. 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.函数有最 值. 【典型例题】 例1.（1）函数的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 顶点是抛物线的最 点。 （2） 函数的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 顶点是抛物线的最 点。 【拓展延伸】 例2.点A（2，3）在函数的图像上. （1）确定图像的开口方向。 （2） 点B（3，m）在函数的图像上,求m的值。 （3） 点E（2，6）在不在这个函数的图像上？为什么？ （4）点A在该图像上的对称点的坐标是 . 课后作业 1.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像：① y=2x2 ② … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 … y=2x2 … … … … 上述图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，顶点是抛物线的最 点 2.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像：① y=-2x2 ② … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 … y=-2x2 … … … … 上述图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，顶点是抛物线的最 点 3.根据的图像和性质填表： 函 数 图 像 开口 对称轴 顶 点 4.点A（-1，4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 . 5.二次函数的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 . 6.二次函数与的图像关于 对称. 7.点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 . 8．已知函数是关于x的二次函数．则m= . 9.若点A（1，）、B（，9）在函数的图像上，则= ，= 10.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值总是 数；当 时，抛物线上的点都在 轴的上方. 11. 抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方， 它的顶点是图像的最 点；取任何实数，对应的值总是 数. 12.如图，比较a、b、c大小关系. . ☆13有一座桥梁，桥孔的形状是一条开口向下的抛物线 . （1） 你能求出当水平面离开抛物线顶点2个单位时，水面的宽是多少 个单位长度吗？ （2）你能求出水面宽是6个单位长度时，水平线离开抛物线顶点的距离是多少个单位吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$