第1章 有理数 章末复习 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

湘教版·七年级上册 章末复习 知识结构 负数的引入， 有理数的分类 相关概念 乘方的意义 数轴 有理数 有理数的大小比较 加、减运算 有理数的运算 相反数 绝对值 乘、除运算 乘方运算 混合运算 科学记数法 思考回顾 1.为什么要引入负数？有理数可以如何分类？ 为了表示某一问题中具有相反意义的两种量. 有理数 整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 2.怎样画一条数轴？怎样用数轴上的点来表示一个有理数？ ①画：即画一条水平直线； ②取：即在直线的适当位置取一点作为原点，并在这点处标上 O； ③定：即确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来； ④标：即选取适当的长度作为单位长度. 数轴的画法: 在数轴上，原点右边的数是_____，原点左边的数是_____，原点表示的数是_____. O 0 1 2 3 -1 -2 -3 正数 负数 0 3.如何求一个数的相反数？如何求一个数的绝对值？ 任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数. |a|= a，a为非负数， －a，a为负数. 4.怎样比较有理数的大小？ 正数大于负数，0大于负数 两个负数，绝对值大的反而____ 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 小 ① 利用正负性比较大小 ② 利用绝对值比较大小 ③ 利用数轴比较大小 5.怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算? 加法法则： 两个负数相加，结果是____，并且把它们的绝对值_____. 异号两数相加，当它们的绝对值不相等时，取绝对值____的加数的符号，并且用较大的绝对值_____较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得__；一个数与0相加，仍得______. 减法法则： 减去一个数，等于____这个数的相反数. 负数 相加 较大 减去 0 这个数 加上 乘法法则： 异号两数相乘得____，并且把绝对值____.同号两数相乘得_____，并且把绝对值_____.任何数与0相乘，仍得____ . 除法法则： 同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把它们的绝对值相除； 0 除以任何一个不等于0的数都得____ . 除以一个不为0的数，等于乘这个数的_____ . 负数 相乘 正数 相乘 0 正数 负数 0 倒数 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数. an 幂 底数 指数 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. 有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算(先小括号,再中括号，最后大括号). 6.有理数的运算满足哪些运算律? 加法交换律：a+b =b+a 加法结合律：a+b+c =(a+b)+c=a+(b + c) 乘法交换律：a × b = b × a 乘法结合律：(a × b)× c = a ×( b × c ) 乘法对加法的分配律：a ×(b + c) = a × b + a× c 有理数加法： 有理数乘法： 1.0既不是正数也不是负数.如绝对值等于本身的数有正数和0,绝对值等于相反数的数有负数和0. 2.数轴是一条直线,由原点、正方向、单位长度三要素确定,三者缺一不可. 3.把一个大于10(小于-10)的数用科学记数法表示成a×10n的形式时，一定要注意a的取值范围,其中n为正整数. 4. 有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法,乘方实质是求几个相同因数的乘积. 注意事项 有理数的有关概念 1. 2019 的倒数的相反数是（ ） A. -2019 B. C. D. 2019 B 如图，数轴上表示 －2 的点 A 到原点的距离是（ ） A. -2 B. 2 C. D. B 有理数的大小比较 1. 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ） A 2. 下表是 11 月份某一天北京四个区的平均气温: 这四个区中该天平均气温最低的是（ ） A. 海淀 B. 怀柔 C. 密云 D. 昌平 B 有理数的运算 1. 计算：(1) -12-|-10|÷×2+(-4)3]; (2) (-3)3÷[2-(-7)]+4×(-1)-|-5|. 解：(1) -12-|-10|÷×2+(-4)3] = -1-10×2×2-64 = -105 (2) (-3)3÷[2-(-7)]+4×(-1)-|-5| =-27÷9+4×()- 5 =-32-5 =-10 17 科学记数法 1. 2019 年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客 140.42 万人次，实现旅游综合收入 8.94 亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 1.404×106 B. 14.042×105 C. 8.94×108 D. 0.894×109 C 2. 太阳距离银河系中心约250 000 000 000 000 000 km， 其中数据 250 000 000 000 000 000 用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×1018 B. 2.5×1017 C. 25×1016 D. 2.5×1016 B 1. 请把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接： -2， -0.8， 0.8， 2. 0 1 2 -1 -2 -0.8 0.8 课堂练习 2 ＞ 0.8 ＞ -0.8 ＞ -2 原数 0.2 1 -1 原数的相反数 -0.5 2 3 原数的倒数 原数的绝对值 0 2.填空： -0.2 5 0.2 -1 1 1 1 -1 1 0.5 2 0.5 -2 - 2 -3 - 3 3 -3 3 -4 4 4 0 0 无 【课本P56 复习题第3题】 3.填空: (1)绝对值最小的正整数是______，绝对值最小的负整数是______; (2)互为相反数的两数之和为______，互为倒数的两数之积为______; (3)相反数与它本身相等的数是______，倒数与它本身相等的数是______. 1 -1 0 1 0 ±1 4.已知|x-4|+|y-3|=0,求 x+y 的值 解：因为 |x-4|+|y-3|=0， 所以 x=4，y=3， 所以x+y=4+3=7. 5.当1＜x＜3时，化简 . 解：当1＜x＜3时， = = 6.把(+3)-(-1)+(-2)-(+4)写成省略加号和的形式是( ) A.3+1-2+4 B.3+1-2-4 C.3-1-2+4 D.3+1+2-4 B 7.计算： (1) -3+[-5×(1-0.6)] ； (2) 17-16÷(-2)3×3； (3) -14+(-2)×[2+(-3)] 3 . 解： (1) -3+[-5×(1-0.6)] (3) -14+(-2)×[2+(-3)] 3 = -3+(-5×0.4) = -3+(-2) = -5 (2) 17-16÷(-2)3×3 = 17-16÷(-8) ×3 = 17-(-6) = 23 = -1+(-2)×(-1) = -1+2 = 1 $$