6.1 图上距离与实际距离导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 6.1 图上距离与实际距离 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1.结合现实情境了解线段的比和成比例的线段； 2.理解并掌握比例的性质； 3.通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识. 【学习重难点】 学习重点：了解线段的比和成比例的线段. 学习难点：应用比例性质解决问题，提高学生应用数学的能力. 【情境引入】 在我们生活中常常可见形状相同的图形， 探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始，我们将进入相似图形的世界. 观察地图， 这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000 （1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离. （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？ 【探究学习】 1．线段成比例：在不同的比例尺的两副江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a∶b或表示图上距离的比；南京市与连云港市的图上距离的比分别为c、d，则c∶d或表示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？ 结论：a∶b＝c∶d或(b≠0，d≠0) 这四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）. 那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项； 2．比例的性质： （1）如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；①外项积＝内项积　②对角相乘　③去分母　 如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d（把叫做比例式，ad＝bc叫等积式） 其他写法： （变换外项）　　 （变换内项）　 （内外项全换）　 （两边各自交换内外项）　　 　　　　 　　 　 （2）∵，∴如果，那么. （3）∵，∴如果，那么. 3.比例中项： 在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得b2＝ac. 4.概念巩固： （1）下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝ B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝ C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝ D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝ （2）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是 ( ) A、　 　　　 B、 　　　 C、　 　　　 D、 【典型例题】 例1 在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离； 例2 已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？ 变式：（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度； （2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例. 例3 若，则 ； ； . 课堂检测： （1）在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ） A、20m B、16m C、18m D、15m （2）已知a、b、c、d是成比例线段 ，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长. 【拓展延伸】 已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在反比例函数图像上的坐标是 （ ） A.（1，） B.（1，2） C.（1，） D.（1，-1） 课后作业 1.某机械厂要加工一种精密零件，该零件长30mm，现要把它放大画在图纸上，若按照比例尺为10：1， 那么该零件在图纸上有 cm 2.若b是a、c的比例中项，且a＝2cm，c＝8cm，b＝　 　cm． 3.已知，则　 　． 4. 已知m、n、p、q满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 三角形的面积是27cm2，底和高的比是2∶3，三角形的底是（ ） A．9cm B．5cm C．6cm D．以上答案都不对 6. 已知，且，求x，y，z的值． 7．已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值． 8.如图 ，AD=12cm，BC=15cm，CD=11cm， 求△OCD 的周长. ( A F E D C B O )9. 如图，，，，，求的长. 10.已知a：b：c=3：2：5．(1)求的值． (2)若4a－2b+5c=66，求a、b、c的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$