拓展2-1逻辑用语的两类含参问题-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（苏教版2019必修第一册）

拓展2-1逻辑用语的两个含参问题 一、充分必要 二、量词命题 ①根据充分条件、必要条件求参数 ①利用全称量词命题的真假求参数 ②根据充分不必要条件、必要不充分条件求参数 ②利用存在量词命题的真假求参数 一、充分必要 ①根据充分条件、必要条件求参数 方法点拨：设命题分别对应集合,若,则是的充分条件;若,则是的必要条件. 1．集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 因为的充分条件是，所以， 则， 故选：B. 2．已知集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由是的必要条件， 得， 当时，，解得，此时成立， 当时，由，得，解得， 综上所述，， 故答案为：. 3．若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由得：， 因为成立的充分条件是， 所以，即， 解得， 故选：D 4．已知集合点不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】由“”是“”的必要条件，即， 由A中元素为整数，故A只可能为，，， 由点不在第一、三象限，得：或，即①或②， 当时，①无解，由②得， 此时，故，有； 当时，由①②得， 此时，因，只须，有； 综上：实数a的取值范围是. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：由必要条件确定集合A的可能情况，根据其描述求集合A中元素的范围，再综合所得考虑参数范围. 5．设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为：，：， 若是的充分条件，即 故答案为： 6．设全集，集合，非空集合 (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知全集，集合，非空集合， 因为是的充分条件， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是； （2）因为是的必要条件， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 7．若集合，.若是的充分条件，求m的取值范围. 【答案】 【详解】因为是的充分条件，所以 所以，解得， 故m的取值范围是. 8．已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，，所以或， 又，所以或. （2）因为“”是“”的必要条件，则， 当时，则，即； 当时，，解得， 综上所述，m的取值范围为. 9．已知集合 或. (1)若 ，求； (2)若 “ ” 是 “” 的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）若 ，则或， 所以或. （2）“” 是 “” 的充分条件 ①当时，，即时，满足题意； ②当时，依题意有或，解得：， 综上，的取值范围是. ②根据充分不必要条件、必要不充分条件求参数 方法点拨：设命题分别对应集合,若⫋，则是的充分不必要条件，若⫋,则是的必要不充分条件. 10．已知,(为实数)．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由已知得，. 设,， 若是的充分不必要条件，则，， 所以集合是集合的真子集. 所以． 故答案为：. 11．（多选）若是的必要不充分条件，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．3 【答案】BC 【详解】由，得或. 解方程，得， 依题意，，，则或，解得或， 所以实数的值为或. 故选：BC 12．已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】若命题“方程至少有一个负实根”为真命题， 时，，符合题意； 当时，，且， 则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当时，由，解得， 此时方程为符合题意； 由解得，此时， 则此时方程有两个负根，符合题意. 综上所述，为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要不充分条件为， 则. 故答案为： 【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解. 13．若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为“”是“”的一个充分不必要条件， 所以是的真子集，故， 故答案为： 14．已知且的充分不必要条件是，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意知当时, 当时， 则的取值范围是 故答案为： 15．已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为p是q的必要而不充分条件， 所以命题q中变量的取值集合是命题p中变量的取值集合的真子集， 即或， 故或 故答案为：或 16．已知集合，集合为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【详解】因为为非空集合，所以，解得． 若是的充分不必要条件，则⫋，故，得． ， 故的取值范围为． 17．已知，或． (1)若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围； (2)若p是的必要不充分条件，求实数k的最大值． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）：，故：， 又因为是的充分不必要条件，所以或， 解得或， 故实数的取值范围为或. （2）:，又是的必要不充分条件， 因为，所以对应的集合不是空集， 所以，解得， 故实数的最大值为. 18．已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 由，知，则或或， 当时，所以， 当时，所以， 当时，所以， 所以的取值集合为． （2）由题意得，，故， 又是的充分不必要条件， 所以是的真子集，于是， 解得：，经检验符合条件， 综上，实数m的取值范围是． 19．已知：关于x的方程有实数根，：. (1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围； (2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若命题p是假命题， 则关于x的方程没有实数根， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为； （2）由：关于x的方程有实数根， 得，解得， 设命题对应的集合为，命题对应的集合为， 则， 因为q是p的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 二、量词命题 ①利用全称量词命题的真假求参数 方法点拨：全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题,全称量词命题为真时,意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质,所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质;也可以用分离参数法来解决 20．命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由命题为真命题，即不等式在上恒成立， 当，可得，所以. 故选：B. 21．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据全称量词命题为真命题求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出合适的选项. 【详解】由，即在恒成立， ，开口向上，对称轴为，则其最大值为， 则，则它的一个充分条件，范围应该比较它小，A选项满足. 故选：A 23．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 24．（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】若命题“，”是真命题，则， 因为，，， 所以，原命题为真命题的一个充分不必要条件是BC选项. 故选：BC. 25．若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值 ． 【答案】1（答案不唯一，1或2均可） 【详解】或， 命题“”为假命题，所以的值可取1或2. 故答案为：1. 26．若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以命题“，使”是真命题， 即方程有解， 所以，得， 故实数的一个可能取值为（满足即可）． 故答案为：（答案不唯一）. 27．已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 时，=， 故=； （2）若命题：“，”是真命题，则， 若， 若，解得， 综上得. 28．，恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】 【详解】因为，则， 令，则， 若，恒成立，则，解得， 所以m的取值范围为． ①利用存在量词命题的真假求参数 方法点拨：存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述，解答这类问题,一般要先对结论作出肯定存在的假设,然后从肯定的假设出发,结合已知条件进行推理证明,若推出合理的结论,则存在性随之解决;若导致矛盾,则否定了假设 29．已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题， 因为，， 所以，又因为，所以， 故选：C. 30．若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 是假命题，则其否定恒成立为真， 又 故， 故选：B 31．已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 命题为真时恒成立，，即，， 命题为真时，即 ，解得：或. 命题“且”是真命题时，取交集部分，可得或， 所以命题“且”是假命题时，可得且， 故选： D. 32．（多选）已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ） A． B． C．0 D．3 【答案】BCD 【详解】当时，，为真命题，则成立， 当时，若为真命题，则，解得且， 综上，为真命题时，的取值范围为. 故选：BCD 33．（多选）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】因为命题“，使”是真命题， 所以大于等于在上的最小值，即， 选项中及都是的充分不必要条件，故BD正确. 故选：BD. 34．已知命题为假命题，则实数λ的取值范围是 【答案】 【详解】因为命题为假命题， 所以为真命题， 因此，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 35．若命题“，不等式恒成立”为假命题，则实数m取值范围的 . 【答案】 【详解】因为命题“，不等式恒成立”为假命题， 所以命题“，不等式”恒成立”为真命题， 则满足，解得或， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 36．若命题“，”为真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【详解】∵命题“，”为真命题， ∴方程存在实数根， 所以方程的判别式， 解得． 所以实数的取值范围为． 37．已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围． 【答案】 【详解】命题p的否定为：“对，均有”， 设，， 由题意，有 解得. 因为命题p为真命题，所以p的否定为假命题， 所以，即a的取值范围是． 38．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若，满足，此时，即， 当时，要使，则，即，即， 综上实数的取值范围为. （2）命题：“，使得”是真命题，等价于， 若时， 当，满足，此时，即， 当时，， 若，则满足或， 即或， 综上若，得或， 则当时，即实数的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拓展2-1逻辑用语的两个含参问题 一、充分必要 二、量词命题 ①根据充分条件、必要条件求参数 ①利用全称量词命题的真假求参数 ②根据充分不必要条件、必要不充分条件求参数 ②利用存在量词命题的真假求参数 一、充分必要 ①根据充分条件、必要条件求参数 方法点拨：设命题分别对应集合,若,则是的充分条件;若,则是的必要条件. 1．集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若是的必要条件，则实数的取值范围是 . 3．若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合点不在第一、三象限，集合，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是 . 5．设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 6．设全集，集合，非空集合 (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 7．若集合，.若是的充分条件，求m的取值范围. 8．已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围． 9．已知集合 或. (1)若 ，求； (2)若 “ ” 是 “” 的充分条件，求的取值范围. ②根据充分不必要条件、必要不充分条件求参数 方法点拨：设命题分别对应集合,若⫋，则是的充分不必要条件，若⫋,则是的必要不充分条件. 10．已知,(为实数)．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 11．（多选）若是的必要不充分条件，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．3 12．已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 13．若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是 . 14．已知且的充分不必要条件是，则的取值范围是 . 15．已知p：x＞m＋3或x＜m，q：－4＜x＜1，且p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是 ． 16．已知集合，集合为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知，或． (1)若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围； (2)若p是的必要不充分条件，求实数k的最大值． 18．已知集合，集合，集合，且． (1)求实数a的值组成的集合； (2)若，是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19．已知：关于x的方程有实数根，：. (1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围； (2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 二、量词命题 ①利用全称量词命题的真假求参数 方法点拨：全称量词命题的常见题型是“恒成立”问题,全称量词命题为真时,意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质,所以利用代入可以体现集合中相应元素的具体性质;也可以用分离参数法来解决 20．命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 23．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 24．（多选）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 25．若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值 ． 26．若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 27．已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 28．，恒成立，求实数m的取值范围． ①利用存在量词命题的真假求参数 方法点拨：存在量词命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述，解答这类问题,一般要先对结论作出肯定存在的假设,然后从肯定的假设出发,结合已知条件进行推理证明,若推出合理的结论,则存在性随之解决;若导致矛盾,则否定了假设 29．已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 30．若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（多选）已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ） A． B． C．0 D．3 33．（多选）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 34．已知命题为假命题，则实数λ的取值范围是 35．若命题“，不等式恒成立”为假命题，则实数m取值范围的 . 36．若命题“，”为真命题，求实数的取值范围． 37．已知命题p：，使得为真命题，试求实数a的取值范围． 38．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$