4.1.1 对顶角 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

null 第四章 相交线和平行线 4.1.1 对顶角 华师版 七年级 上册 重点 运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 学习目标 理解邻补角与对顶角的概念； 掌握邻补角与对顶角的性质 难点 观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么? 此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ 试一试在笔记本中画出来 新课导入 相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。 角 ∠1与∠2 ∠1与∠3 位置关系 数量关系 相邻 互补 相邻 互补 B 1 2 3 A C D O 4 新知探究 思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？ 想一想： 图中∠1的邻补角为_______ 图中∠4的邻补角为________ 如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2 C 1 2 3 A B D O 4 ∠2，∠3 ∠2，∠3 邻补角的概念 从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在着某种关系呢？ 1 2 3 A B C D O 4 ∠1和∠4 ∠2和∠3 问：图中∠1的对顶角是______. 图中∠2的对顶角是______. 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 1 2 3 A B C D O 4 反向延长线 ∠4 ∠3 对顶角的概念 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结： 对顶角是由两条相交直线构成的； 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 牛刀小试 C O A B D 4 3 2 1 请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系 对顶角的性质 猜想： ∠1=∠3 A B O C D 4 3 2 1 例1：直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解：因为直线AB与CD相交于O点, 由此我们得到 ∠1=∠3，∠2=∠4. 结论：两条直线相交对顶角相等 ∠4=180°-∠1=180°-30°=150° ∠3=180°-∠2=180°-150°=30° ∠2=180°-∠1=180°-30°=150° 例2 如图4.1.3，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数. A B C D E 图4.1.3 解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角。 根据对顶角相等，得∠BED= ∠AEC=50° (3) 若1:2 = 2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 分别为________________________. (2) 若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度 数分别为________________________. (1) 若∠1+∠3= 60º ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 分别为________________________ . 30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º 1.根据图形回答下列问题： 随堂练习 2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB； ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°, ∠COB=180°-∠AOC=130°. 3.下列各图中的∠1与∠2是不是对顶角？【教材P172 练习 第1题】 1 2 1 2 1 2 不是 不是 不是 4.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°-∠A，∠2=35°，则∠A=____° 【教材P172 练习 第3题】 1 2 145 5.如图，直线AB、CB分别与直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P，说出各图中的对顶角. 【教材P172 练习 第2题】 A B C E F D G (1) K P L N O J M I (2) 解:(1)∠AFE与∠DFB， ∠AFD与∠EFB， ∠CGE与∠DGB， ∠CGD与∠BGE 解:(2) ∠MOI与∠JON， ∠MOJ与∠IOP， ∠MPL与∠KPN， ∠MPK与∠LPN 15 课堂小结 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 提示：考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手! 课堂小结 17 $$