第04讲 轴对称与轴对称图形（3个知识点+3种题型+分层练习）-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第04讲 轴对称与轴对称图形（3个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 知识点2．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 知识点3．镜面对称 1、镜面对称： 有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果． 题型强化 题型一．生活中的轴对称现象 1．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路． 2．（句容市期中）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是　　 A．① B．② C．⑤ D．⑥ 3．（海安市月考）如图，在一个规格为（即个小正方形）的球台上，有两个小球，．若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点　　．至点） 题型二．轴对称图形 4．（2023秋•扬州期中）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 5．（2022秋•赣榆区校级月考）正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 　　种． 6．（2020秋•灌云县月考）已知如图，求作关于对称轴的轴对称图形△． 题型三．镜面对称 7．（2020秋•镇江期中）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•宜兴市月考）一位球员的球衣号码为，那么他在镜子中看到自己的号码是 　　． 9．（张家港市校级期末）如图，、是平面镜前同一发光点发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点的位置，并将光路图补充完整． 分层练习 一、单选题 1．下列图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（    ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 4．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 5．数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的方便．下列数学符号中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 6．窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，下列窗花作品是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 7．下列交通标志图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 8．2025年成都世界运动会是第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主．2025年世界运动会将在中国四川成都举行，是中国第二次举办世界运动会，下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．如图是沈阳故宫东部区域局部建筑分布图，这种建筑布局体现的设计的理念是（   ） A．轴对称 B．中心对称 C．平移 D．旋转 10．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 ． 12．下列图形中，是轴对称图形的有 个． 13．如图所示，观察下面两组图形符号，找出它们的变化规律，在横线上画出适当的图形． （1） （2）     14．线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有 个． 15．在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等腰三角形中，不是轴对称图形的有 个． 16．在“线段，角，圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有 个． 17．下列五种图形：①线段  ②角  ③平行四边形  ④正方形  ⑤等腰三角形，是轴对称图形的有 ．（填序号） 18．下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有 个 ①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形． 三、解答题 19．这是一幅印度著名建筑泰姬陵的图片．从这幅图片中，你观察到哪些图形成轴对称？ 20．分别观察图（1）～（4）中的两个图形，判断它们是否分别关于某条直线成轴对称，并说明原因． 21．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴． 22．如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由． 23．如图，已知：，是上任意一点，且，试解决以下问题： (1)要说明，须用到判定三角形全等的方法？请写出其简称即可． (2)如果连接交于点，请判断线段与的关系，并给出理由． (3)你认为整个图形是轴对称图形吗？ 24．如图，在四边形中，，点分别在，上，．    (1)判断该图形是否是轴对称图形 （填“是”或“否”）； (2)求证：． 25．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出他们的对称轴 26．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上． (1)在图1中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形是轴对称图形； (2)在图2中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形不是轴对称图形. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 轴对称与轴对称图形（3个知识点+3种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 知识点2．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 知识点3．镜面对称 1、镜面对称： 有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）． 2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即镜面上有每一对对应点的对称轴． 3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果． 题型强化 题型一．生活中的轴对称现象 1．（2020秋•鼓楼区校级月考）已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路． 【分析】首先作出点关于的对称点，再连接，然后可得球的运动路线． 【解答】解：如图所示：运动路线：． 【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是掌握轴对称的性质． 2．（句容市期中）如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是　　 A．① B．② C．⑤ D．⑥ 【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可． 【解答】解：如图，求最后落入①球洞； 故选：． 【点评】本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键． 3．（海安市月考）如图，在一个规格为（即个小正方形）的球台上，有两个小球，．若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点　　．至点） 【分析】认真读题，作出点关于所在直线的对称点，连接与的交点即为应瞄准的点． 【解答】解： 如图，应瞄准球台边上的点． 【点评】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题． 题型二．轴对称图形 4．（2023秋•扬州期中）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可． 【解答】解：选项、、均不能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项能找到这样的一个直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：． 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 5．（2022秋•赣榆区校级月考）正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有 　4　种． 【分析】利用轴对称图形定义进行补图即可． 【解答】解：如图所示： ， 共4种， 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 6．（2020秋•灌云县月考）已知如图，求作关于对称轴的轴对称图形△． 【分析】分别作出点与点关于直线的对称点，然后连接，，．即可得到关于对称轴的轴对称图形△． 【解答】解： 【点评】作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形的问题可以转化为作点的对称点的问题． 题型三．镜面对称 7．（2020秋•镇江期中）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是　　 A． B． C． D． 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是， 故选：． 【点评】本题主要考查了镜面对称．关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果． 8．（2023秋•宜兴市月考）一位球员的球衣号码为，那么他在镜子中看到自己的号码是 　85　． 【分析】用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片所显示的数字与85成轴对称， 故答案为：85． 【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 9．（张家港市校级期末）如图，、是平面镜前同一发光点发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点的位置，并将光路图补充完整． 【分析】作出和的入射光线，相交处即为点所在位置． 【解答】解： 【点评】用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处． 分层练习 一、单选题 1．下列图案中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．图形沿着某条直线对折，直线两侧的图形能完全重合，则该图形为轴对称图形．根据定义逐一分析即可； 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、图形是轴对称图形，故本选项不合题意； C、图形是轴对称图形，故本选项不合题意； D、图形是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选择：A． 2．下列为轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（    ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的识别，利用轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有第4个图形找不到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形． 故选：D． 4．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A.符合轴对称图形定义，故此项符合题意； B.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； C.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； D.不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； 故选：A． 5．数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的方便．下列数学符号中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A、B、C均找不到一条直线，使A、B、C沿该直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，故A、B、C不是轴对称图形，不符合题意； D能找到一条直线，使D沿该直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，故D是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 6．窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，下列窗花作品是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握相关定义是解答本题关键．根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行逐一判断即可． 【详解】解：A．原图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B．原图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．原图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．原图形不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 7．下列交通标志图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐一分析即可； 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 8．2025年成都世界运动会是第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会，竞赛项目以非奥运会项目为主．2025年世界运动会将在中国四川成都举行，是中国第二次举办世界运动会，下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（对称轴）对称是解题的关键． 【详解】解：由图形可知，A是轴对称图形，符合题意； B、C、D不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 9．如图是沈阳故宫东部区域局部建筑分布图，这种建筑布局体现的设计的理念是（   ） A．轴对称 B．中心对称 C．平移 D．旋转 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，∵沈阳故宫东部区域局部建筑分布图符合沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的特征， ∴这种建筑布局体现的设计的理念是轴对称， 故选：A． 10．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 二、填空题 11．在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是 ． 【答案】A、E、M、U． 【分析】根据轴对称图形的概念对各字母分析判断． 【详解】解：英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是：A、E、M、U． 故答案为：A、E、M、U． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 12．下列图形中，是轴对称图形的有 个． 【答案】2 【分析】根据轴对称图形的定义分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，是轴对称图形的有： ∴是轴对称图形的有2个 故答案为：2． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形． 13．如图所示，观察下面两组图形符号，找出它们的变化规律，在横线上画出适当的图形． （1） （2）     【答案】 【分析】本题考查轴对称图形，图形的规律，根据所给图形找出规律即可． 【详解】 解：（1）根据1，2，3，…“背靠背”，可得出图形为：， 故答案为：； （2）根据B、C、D、…“背靠背”，可得出图形为：， 故答案为：． 14．线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有 个． 【答案】/三 【分析】本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本道题目根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：因为线段、角、圆均符合轴对称图形的定义， 故答案为：． 15．在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等腰三角形中，不是轴对称图形的有 个． 【答案】2 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答． 【详解】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 角的平分线所在直线就是对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 圆有无数条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 长方形有二条对称轴，是轴对称图形，不符合题意； 梯形不一定是轴对称图形，符合题意； 三角形不一定是轴对称图形，符合题意； 等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，不符合题意； ∴不是轴对称图形的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合． 16．在“线段，角，圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有 个． 【答案】5 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：在“线段，角，圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，线段，角，圆，长方形，等边三角形，都能找到一条直线，使图形沿着直线对折后，能够完全重合，是轴对称图形，共5个； 故答案为：5． 17．下列五种图形：①线段  ②角  ③平行四边形  ④正方形  ⑤等腰三角形，是轴对称图形的有 ．（填序号） 【答案】①②④⑤ 【分析】该题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：线段、角、正方形、等腰三角形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形． 故是轴对称图形的有①②④⑤． 故答案为：①②④⑤． 18．下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有 个 ①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形． 【答案】 【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，进行判断即可． 【详解】解：①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形， 轴对称图形有：①线段；②角；③等腰三角形，共个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解本题的关键． 三、解答题 19．这是一幅印度著名建筑泰姬陵的图片．从这幅图片中，你观察到哪些图形成轴对称？ 【答案】泰姬陵与水中的倒影成轴对称；泰姬陵左右两边成轴对称；泰姬陵前面的河 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】如图，两条直线是两条对称轴， 则成轴对称的图形有泰姬陵与水中的倒影成轴对称；泰姬陵左右两边成轴对称；泰姬陵前面的河． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 20．分别观察图（1）～（4）中的两个图形，判断它们是否分别关于某条直线成轴对称，并说明原因． 【答案】图（1）（4）分别关于某条直线成轴对称；图（2）（3）不成轴对称，说明见解析 【分析】本题考查轴对称图形的判定，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论，熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：图（1）（4）分别关于某条直线成轴对称；图（2）（3）不成轴对称， 原因如下： 图（1）（4）分别关于某条直线成轴对称，因为沿某一直线对折，每一组的两个图形都可以完全重合（这里的“完全重合”是指必须沿某直线折叠后完全重合，这就要求两个图形必须形状相同、大小相等，同时还对两个图形的位置作了限定）； 图（2）（3）不成轴对称，因为不能找到它们的对称轴． 21．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题考查轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，关键是找准对称轴． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，第二个图形不是轴对称图形，第一个和第三个图形是轴对称图形，对称轴如图所示： 22．如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由． 【答案】图(2)，仅它不是轴对称图形 【详解】试题分析：观察图形发现（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形，由此即可得出结论． 试题解析：解：（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形．故从几何图形变换的角度考虑，图（2）与其它三个不同． 23．如图，已知：，是上任意一点，且，试解决以下问题： (1)要说明，须用到判定三角形全等的方法？请写出其简称即可． (2)如果连接交于点，请判断线段与的关系，并给出理由． (3)你认为整个图形是轴对称图形吗？ 【答案】(1)， (2)垂直平分线段，理由见解析 (3)整个图形是轴对数图形 【分析】本题考查的是全等三角形判定与性质， （1）证明，再证即可证出结论，写出判定方法即可； （2）连接交于点，先证明，再证，根据全等三角形性质得出结论； （3）整个图形沿折叠后，两边的部分能互相重合，得出结论． 【详解】（1）解：，， 理由：在和中， ， 所以； 所以， 在和中，， 所以， 所以； （2）解：垂直平分线段． 理由：连接交于点， 在和中， ， 所以； 所以， 在和中，， 所以 所以，， 又， 所以， 所以， 所以垂直平分线段； （3）解：， 整个图形沿折叠后，两边的部分能互相重合，故整个图形是轴对数图形． 24．如图，在四边形中，，点分别在，上，．    (1)判断该图形是否是轴对称图形 （填“是”或“否”）； (2)求证：． 【答案】(1)是 (2)见解析 【分析】（1）连接，证明得到，证明，即可得到答案； （2）由（1）得，即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，连接，    在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 该图形沿直线折叠后能够完全重合， 该图形是轴对称图形， 故答案为：是； （2）证明：由（1）得， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、轴对称图形的定义，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 25．下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出他们的对称轴 【答案】详见解析. 【分析】根据轴对称图形的性质，利用对应点连线一定交在对称轴上，进而得出两点，画出对称轴即可． 【详解】解：如图所示：（对称轴不唯一，画出一条即可） 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键． 26．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上． (1)在图1中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形是轴对称图形； (2)在图2中找到一个格点，画出，使与全等，且以点为顶点的四边形不是轴对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，全等三角形的判定，熟练掌握轴对称图形的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键． （1）结合轴对称图形的性质以及全等三角形的判定画出图形即可； （2）根据全等三角形的判定画出图形即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求（答案不唯一）， ； （2）解：如图2，即为所求， 学科网（北京）股份有限公司 $$