2024年宁夏银川市灵武市中考一模数学试题

2024年中考第一次模拟考试学 号 座位号 姓 名 班 级 密 封 线 数 学 试 卷 题号 一 二 三 四 总分 复查人 得分 本卷120分，时间120分钟 一、选择题( 每小题3分，共24分 ) 1．﹣5的相反数是（　　） A．5 B． C． D．﹣5 2．下列计算正确的是（　　） A．5a﹣2a＝3 B．（2b3）2＝2b6 C． D． 3．观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　） A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 4． 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　） A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2） 5．若二次函数y＝（k﹣1）x2+4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≤5 B．k≤5且k≠1 C．k≥5 D．k≥5且k≠1 6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝150°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 7．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝1.5km，则弧AB的长为（　　） A． B． C． D． 8．已知点M（﹣1，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题( 每小题3分，共24分 ) 9．银川某天四个时刻的气温分别是﹣1℃，2℃，0℃，﹣9℃，其中气温最低的是 ℃． 10．“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”每年月桃花竞相开放，桃花花粉直径约为米，其中用科学记数法表示为 　． 11．化简： 　． 12．某菜鸟驿站第一天揽件件，第三天揽件件，设该菜鸟驿站揽件日平均增长率为，根据题意所列方程为 ． 13．在平面直角坐标系中有四个点，分别是A（5，2），B（﹣3，4），C（﹣2，﹣3），D（7，3），从中任选两个点恰好都在第一象限的概率是 　． 14．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为弧AB的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于 　． 15．如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴于点，交于点，且为的中点，若的面积为5，点B的坐标为，则的值为 ． 16．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．则雕塑的高为（即点E到直线BC的距离） 　．（结果保留整数，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 图1 图2 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分） 17．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格的中心标记为点按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点为其对角线交点： 图1 图2 图3 (1)在图中画一个两边长分别为和的矩形； (2)在图中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等； (3)在图中画一个正方形，使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等． 18．计算：． 19．下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：密 封 线 解：去分母，得  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第二步 移项、合并同类项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 解得， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第四步 则原分式方程的解为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步 (1)第一步的依据是________________________________； (2)上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_________________． 20．如图，在△ABC中，． (1)尺规作图：在线段上求作一点P，使得；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，求证：△PBC是等腰三角形． 21．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：学 号 座位号 姓 名 班 级 密 封 线 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m＝　 　，n＝　 　； (2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断　 　（填“＞”“＜”或“＝”）； (3)若要从七八年级选一个年级代表学校参加比赛，你认为应该选哪个年级? 为什么? 22．随着梦天实验舱的顺利发射，我国空间站完成了在轨组装，为了庆祝这令人激动的时刻，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品．已知购买1个A模型和1个B模型共需139元；购买3个A模型和2个B模型共需356元． (1)求A模型和B模型的单价； (2)根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型的3倍．请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用． 23．如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放实验，记录了桌面所受压强P与受力面积S的数据关系如下表所示(压强的计算公式是：)： 桌面所受压强 250 400 500 800 受力面积 0.8 0.5 a 0.25 图①                图② (1)求出压强关于受力面积的函数表达式及a的值； (2)如图②，将另一长、宽、高分别为，，，且与原长方体相同质量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为，问：这种摆放方式是否安全？若安全，请说明理由，若不安全，请通过计算说明如何摆放更安全．（长方体完全置于玻璃桌面上） 24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E． (1)求证：△DBE∽△ABC； (2)若AF＝4，求ED的长． 25．综合与实践 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，在平行四边形ABCD中，若，，则平行四边形ABCD为2阶准菱形．    图1 图2 (1)判断与推理： ①邻边长分别为3和5的平行四边形是______阶准菱形； ②小明为了剪出一个菱形，进行了如下操作：如图2，把平行四边形ABCD沿折叠（点E在上），使点A落在边上的点F，得到四边形．请证明四边形是菱形． (2)操作、探究与计算： ①若一个平行四边形的邻边长分别为1，，且是3阶准菱形，请画出所有符合条件的平行四边形及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值； ②若平行四边形ABCD的周长为24，且是4阶准菱形，请直接写出平行四边形ABCD的短边长（两种即可）． 26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与直线BC相交于点A．P（t，0）为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，△OAB与△DPB的重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．密 封 线 （1）OB的长为 　 　；△OAB的面积为 　 　； （2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 图1 图2 数学4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C B D C D 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 ° 10 4 3、 解答题 17．解：（1）如图，矩形即为所求； （2）如图，平行四边形即为所求(答案不唯一，合理即可)； （3）如图，正方形即为所求(答案不唯一，合理即可)． 18. ┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 19. 解：(1)等式的基本性质 ┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分 (2)五，没有对分式方程的根进行检验┈┈┈┈┈┈┈┈6分 20．解：(1)解：如图，作线段的垂直平分线，交于点P，连接， 则， ∴，则点P即为所求．┈┈┈┈┈┈┈3分 (2)证明：设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴△PBC是等腰三角形．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 21. 解：（1）； ┈┈┈┈┈┈┈ 2分 （2） ┈┈┈┈┈┈┈ 4分 （3）选择八年级参赛，因为七年级和八年级的平均成绩相同，但是八年级的众数比八年级的大，所以八年级参赛学生的成绩较好，从方差角度看，八年级的方差比七年级的小，所以八年级的成绩更稳定。 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 22. 解：（1）解：设1个A模型的价格为x元，1个B模型的价格为y元， 依题意得：， 解得：． 答：1个A模型的价格为78元，1个B模型的价格为61元．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分 （2）设购买A模型m个，则购买B模型个， 依题意得：， 解得：． 又∵m为整数，∴m可以为，∴共有3种购买方案，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分 方案1：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为（元）； 方案2：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为（元）； 方案3：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为（元）． ∴方案3购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为元．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 23. 解：（1）把代入，得， 解得， ∴， ……………………2分 把代入，得， 解得； ……………………3分 （2）这种摆放方式不安全． 理由：由已知， 此时， ∴这种摆放方式不安全．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分 当将长为60cm，宽为10cm这一面置于玻璃桌面时， 此时，则 ∴这种摆放方式不安全．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 当将长为60cm，宽为40cm这一面置于玻璃桌面时， 此时，则 ∴这种摆放方式是安全的．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 24．解（1）证明：∵为直径， ， ，， ∵ 所对的圆周角为和， ， ； ……………………3分 （2）解：如图，过点C作，垂足为G， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ∴， ．……………………8分 25．解：（1）① 3 ……………………1分 ②由折叠知：，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形；……………………4分 （2）解：①如图所示：   ， ……………………8分 ②如图所示：    短边长为：； 如图所示：     短边长为：． 综上，的短边长为2或．……………………10分 26．解：（1），．……………………2分 （2）∵在上，则设， ∴ ∴,则 ……………………3分 当时，如图所示，设交于点， ∵，， 则 ∴……………………5分    当时，如图所示， ∵， 设直线的解析式为， ∴ 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，则， ∴， ∵， ∵，则， ∴， 综上所述：．……………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $$