第五章　一元一次方程 复习训练课件2024-2025学年 北师大版（2024）数学七年级上册

1　认识方程 第五章　一元一次方程 1. （2024·绥化绥棱期末）下列式子中，不是方程的为（　C　） A. 2x＝0 B. 2x＋3y＝0 C. 5x＋7 D. 3（2x－2）＝12 2. 下列方程中，属于一元一次方程的是（　C　） A. x＋y＝1 B. x2－x＝1 C. ＋1＝3x D. ＋1＝3 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 3. （2023·梅州期末）下列方程中，解是x＝1的为（　B　） A. 1－x＝2 B. 2x－1＝4－3x C. x－4＝5x－2 D. ＝x－2 4. 已知七年级某班30名学生种树72棵，每名男生种3棵树，每名女生种2 棵树.设男生有x名，则可列方程为 ⁠. 5. 若x＝3是关于x的方程8－2x＝a的解，则a＝ ⁠. B 3x＋2（30－x）＝72　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 6. 检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解. （1） 3x－1＝2（x＋1）－4（x＝－1）. 解：（1） 当x＝－1时，左边＝3×（－1）－1＝－3－1＝－4，右边＝ 2×（－1＋1）－4＝0－4＝－4.因为左边＝右边，所以x＝－1是方程 3x－1＝2（x＋1）－4的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （2） －1＝3（x－2） . 解：（2） 当x＝ 时，左边＝ －1＝－1－1＝－2，右边＝3× ＝1－6＝－5.因为左边≠右边，所以x＝ 不是方程 －1＝3（x－2）的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （2） －1＝3（x－2） . 解：（2） 当x＝ 时，左边＝ －1＝－1－1＝－2，右边＝3× ＝1－6＝－5.因为左边≠右边，所以x＝ 不是方程 －1＝3（x－2）的解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 7. （2024·济宁嘉祥期末）有下列各式：① x＝0；② 2x＞3；③ x2＋x －2＝0；④ ＋2＝0；⑤ 3x－2；⑥ x－y＝0.其中，属于方程的有 （　B　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 8. 有下列方程：① 3x＝6y；② 2x＝0；③ ＝4x－1；④ x2＋2x－5＝0；⑤ 3x＝1；⑥ －2＝2.其中，一元一次方程的个数是（　B　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 9. （2024·信阳固始期末）若关于x的方程2x－kx＋1＝5x－2的解为x ＝－1，则k的值为（　C　） A. 10 B. －4 C. －6 D. －8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 10. （2024·福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长， 社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额为120327亿元，比去 年第一季度增长4.7％，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年 第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（　A） A A. （1＋4.7％）x＝120327 B. （1－4.7％）x＝120327 C. ＝120327 D. ＝120327 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 11. 若代数式3y－5的值与－ 互为倒数，则可列方程为 　－ （3y－ ⁠. 12. （2023·遂宁期末）若（m－2）x｜2m－3｜＝6是关于x的一元一次方 程，则x＝ ⁠. 13. ★如果x＝－2是关于x的方程－ax－b＝3－2x的解，那么3－4a＋ 2b＝ ⁠. － （3y－ 5）＝1　 －6　 －11　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 14. 古埃及人的“纸草书”记载了一个数学问题：一个数，它的三分之 二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个 数是x，则所列方程为 ⁠. x＋ x＋ x＋x＝33　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 15. 根据下列问题，设未知数，列出方程. （1） 某中学七、八年级共1000人，八年级比七年级少40人，求该中学 七年级的人数. 解：（1） 设该中学七年级的人数为x.依题意，得x＋（x－40）＝1000. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 （2） 今年“六一”儿童节，小红用8.8元购买了甲、乙两种礼物，甲礼 物每件1.2元，乙礼物每件0.8 元，其中甲礼物比乙礼物少1件，甲、乙 两种礼物各购买了多少件？ 解：（2） 设小红购买甲礼物x件，则购买乙礼物（x＋1）件.依题意， 得1.2x＋0.8（x＋1）＝8.8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 16. （新情境）（2024·承德兴隆期末）“曹冲称象”是流传很广的故 事，按照曹冲的方法：先将大象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再 将大象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3名搬运 工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上 只留1名搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工的质量均为130 斤（斤：古代质量单位），求大象的质量. 解：设每块条形石的质量为x斤.由题意，得20x＋3×130＝（20＋1）·x＋130，解得x＝260.所以大象的质量为20×260＋3×130＝5590 （斤）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 17. （2024·西安期末）已知方程（2n－m）y2－ － ＝2是关于 y的一元一次方程.求m，n的值. 解：因为方程（2n－m）y2－ － ＝2是关于y的一元一次方程， 所以2n－m＝0， m－ ＝1，解得m＝3，n＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 返回目录 $$3　一元一次方程的应用 第五章　一元一次方程 第1课时　形积变化问题 1. 如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（　B　） A. π× x＝π× ×（x－5） B. π× x＝π× ×（x＋5） C. π×82x＝π×62×（x＋5） D. π×82x＝π×62×5 （第1题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 2. 用一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，捏一个底 面圆半径为1.5cm的圆柱.若圆柱的高为xcm，则可列方程为 ⁠ ⁠. 解：设小杯的高为xcm.由题意，得π× ×50＝20x×π× ， 解得x＝22.5.所以小杯的高为22.5cm. 4×3×2＝ π×1.52x　 3. 一个底面圆直径为30cm、高为50cm的圆柱形瓶子里装满了饮料，现 把饮料倒入底面圆直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满这样的20杯， 求小杯的高（瓶子与小杯的厚度忽略不计）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 4. 某种商品的外包装如图所示，其表面展开图的面积为430dm2，其中 BC＝5dm，EF＝10dm，则AB的长为（　B　） A. 10dm B. 11dm C. 12dm D. 13dm （第4题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 5. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面圆半径为10cm，原容器内 的水面高度为12cm，把一根底面圆半径为2cm的圆柱形玻璃棒垂直插入 水中后（玻璃棒的下底面完全接触玻璃容器的底面），容器内的水面将 升高 ⁠cm. （第5题） 0.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 6. （2024·晋中期末）某养牛场为了扩大生产，改善牛的生长环境，培 育出更优质的牛，计划重新设计建造牛棚.小聪和小慧的设计如下： （1） 如图①，小聪计划用长为34m的围栏围成一个一边靠墙的长方形 牛棚ABCD，在其中CD一侧开一个1m宽的小门，已知BC比AB长5m， 设AB＝xm. （第6题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 ① BC＝ m（用含x的代数式表示）. ② 请求出牛棚的占地面积. 解：（1） ② 根据题意，得x＋（x＋5）＋（x－1）＝34， 解得x＝10.所以AB＝10m，BC＝15m.所以牛棚的占地面积为10×15＝ 150（m2）. （x＋5）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 （2） 受到小聪的启发，小慧计划用长为50m的围栏围成一个如图②所 示一边靠墙的正方形牛棚EFGH，中间用围栏隔开，在GH一侧开两个 1m宽的小门，则该牛棚的占地面积为多少？ （第6题） 解：（2） 设正方形EFGH的边长为ym.根据题意，得3y＋（y－2）＝ 50，解得y＝13.所以正方形EFGH的边长为13m.所以牛棚的占地面积为 13×13＝169（m2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 7. 如图，有甲、乙两个容器，甲容器中盛满水，乙容器中没有水，现将 甲容器中的水全部倒入乙容器.乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢 出，那么请求出倒入水后乙容器中的水深；如果会溢出，那么请说明理 由（容器壁厚度忽略不计）. （第7题） 解：乙容器中的水不会溢出.设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容 器中的水深为xcm.根据题意，得π×102×20＝π×202x，解得x＝5.因 为5＜10，所以乙容器中的水不会溢出，倒入水后乙容器中的水深为5cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 8. （2024·保定高碑店期末）如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为 3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长方 形纸条. （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 （1） 如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形 纸条的周长的2倍，求原正方形纸片的边长. 解：（1） 设原正方形纸片的边长为xcm.根据题意，得2（x＋3）＝ 2×2（x－3＋1），解得x＝7.所以原正方形纸片的边长为7cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 （2） 第一次剪下的长方形纸条的面积可不可能是第二次剪下的长方形 纸条面积的3倍（用方程的知识解释）？ 解：（2） 假设第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形 纸条面积的3倍.设正方形纸片的边长为ycm，则3y＝3×1×（y－3）. 整理，得3y＝3y－9，方程无解.所以第一次剪下的长方形纸条的面积 不可能是第二次剪下的长方形纸条面积的3倍. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 9. （核心素养·几何直观）如图，一个瓶子的容积为1L（1L＝1000cm3），瓶内装着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm.现把溶液全部倒在一个底面圆直 径为8cm的圆柱形杯子里（杯子的厚度忽略不计）.求： （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 （1） 瓶内溶液的体积. 解：（1） 设瓶内溶液的体积是xL，则空余部分的体积是 xL. 由题 意，得x＋ x＝1，解得x＝0.8.所以瓶内溶液的体积为0.8L. （2） 圆柱形杯子内溶液的高度（π取3.14，结果精确到0.1cm）. 解：（2） 0.8×1000÷[π×（8÷2）2]＝ ≈15.9（cm）.所以圆柱形杯 子内溶液的高度大约是15.9cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 3　一元一次方程的应用 第五章　一元一次方程 第2课时　一元一次方程的应用——借助表格 1. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了一首古算诗：林下牧童闹 如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.其大意如 下：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6根 竿，多14根竿；每人8根竿，恰好用完.设牧童有x人，根据题意，可列 方程为（　A　） A A. 6x＋14＝8x B. 6x－14＝8x C. ＝ D. ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 2. （2023·武汉江汉期末改编）某快递分派站现有包裹若干件需快递员 派送.若每名快递员派送20件，则还剩12件；若每名快递员派送24件， 则还差12件.该分派站有 名快递员. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 3. （2024·晋中期末改编）“小力量大爱心”.小彬和几名同学参加社 区服务活动，他们想用自己的零用钱为社区老人购买生活用品.如果每 人出60元，那么还剩33元；如果每人出50元，那么还差27元.参加此次 活动的共有多少人？ 解：设参加此次活动的共有x人.由题意，得60x－33＝50x＋27，解得 x＝6.所以参加此次活动的共有6人. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 4. （2024·保定高碑店期末）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一 批课外书分给学生阅读，一共有x名学生，y本课外书.若每名学生发3 本，则少3本课外书；若每名学生发2本，则多9本课外书.有下列四个方 程：① 3x－3＝2x＋9；② 3x＋3＝2x－9；③ ＝ ；④ ＝ .其中，符合题意的是（　D　） A. ②③ B. ①③ C. ②④ D. ①④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 5. （易错题）（2024·哈尔滨松北期末）现有100kg杨桃，它的含水量 为90％.为制作杨桃干，风干一段时间后，杨桃的含水量为80％，此时 杨桃的质量为 kg . 50　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 6. 七（1）班学生去郊游，无意中发现了一口枯井，小明想了个办法来 测出井深，他的办法是用绳子测量井深.他将一根绳子先折成三折来 量，量出井外还余1 m，再将这根绳子折成四折来量，量出井外还余 m.请你算一算，这口枯井深多少米？ 解：设这口枯井深xm.由题意，得3 ＝4（x＋ ），解得x＝ .所以这口枯井深 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 7. （2023·茂名期末）为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费 制，具体执行方案见下表： 档　次 每户每月的用电量/（千瓦·时） 执行电价/[元/（千瓦·时）] 第一档 小于或等于200 0.55 第二档 大于200且小于400 0.6 第三档 大于或等于400 0.85 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 例如：一户居民七月份用电420千瓦·时，则需缴电费420×0.85＝357 （元）. 某户居民五、六月份共用电500千瓦·时，缴电费290.5元.已知该户居民 六月份的用电量大于五月份的用电量，且五、六月份的用电量均小于 400千瓦·时，则该户居民五、六月份各用电多少千瓦·时？ 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 解：因为两个月的用电量为500千瓦·时，所以每个月的用电量不可能 都在第一档.假设该户居民五、六月份每月的用电量均超过200千瓦·时，此时的电费共计500×0.6＝300（元），而300＞290.5，不符合题意.又因为六月份的用电量大于五月份的用电量，所以五月份的用电量在第一档，六月份的用电量在第二档.设五月份用电x千瓦·时.根据题意，得0.55x＋0.6（500－x）＝290.5，解得x＝190.所以500－x＝310.所以该户居民五月份用电190千瓦·时，六月份用电310千瓦·时. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 8. （核心素养·模型观念）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“一日 游”活动，收费标准见下表： 人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200 收费标准/（元/人） 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲学校报名 参加的学生人数多于100，乙学校报名参加的学生人数少于100.经核算，若两所学校分别组团，则共需花费20800元；若两所学校联合组团，则只需花费18000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （1） 两所学校报名参加此项活动的学生人数之和是多少？ 解：（1） 设两所学校报名参加此项活动的学生人数之和为x，显然x ＞100.若100＜x≤200，则85x＝18000，解得x＝211 （不合题意，舍 去）.若x＞200，则75x＝18000，解得x＝240.所以两所学校报名参加 此项活动的学生人数之和是240. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （2） 两所学校报名参加此项活动的学生各有多少人？ 解：（2） 设甲学校报名参加此项活动的学生有y人，则乙学校报名参 加此项活动的学生有（240－y）人.当100＜y≤200时，根据题意，得 85y＋90（240－y）＝20800，解得y＝160，则240－y＝240－160＝80. 当y＞200时，根据题意，得75y＋90（240－y）＝20800，解得y＝53 （不合题意，舍去）.所以甲学校报名参加此项活动的学生有160人，乙 学校报名参加此项活动的学生有80人. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 3　一元一次方程的应用 第五章　一元一次方程 第3课时　一元一次方程的应用——借助线段图 1. （2022·武威）《九章算术》是我国古代的一部数学专著，其记载了 一道有趣的题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海. 今凫雁俱起，问何日相逢？其大意如下：今有野鸭从南海起飞，7天到 北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起 飞，问：经过多少天它们相遇？设经过x天它们相遇，根据题意可列方 程为（　A　） A. x＝1 B. x＝1 C. （9－7）x＝1 D. （9＋7）x＝1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 2. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽 马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.其大意如 下：跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先跑12 天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可列方程 为 ，解得x＝ .所以快马 ⁠天可以 追上慢马. 150（12＋x）＝240x　 20　 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 3. （2022·张家界）“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间 由原来的3.5h缩短至1h，运行里程缩短了40km.已知高速列车的平均速 度比普通列车的平均速度快200km/h，求高速列车的平均速度. 解：设高速列车的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x－ 200）km/h.由题意，得x＋40＝3.5（x－200），解得x＝296.所以高速 列车的平均速度为296km/h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 4. A，B两地相距450km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向 而行.已知甲车的速度为120km/h，乙车的速度为80km/h，经过th两车相 距50km，则t的值为（　A　） A. 2或2.5 B. 2或10 C. 10或12.5 D. 2或12.5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 5. （新情境）（2024·潍坊期末）在我国古代数学名著《九章算术》第 六章有这样一道题：今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十 里.今载太仓粟输上林，五日三返，问太仓去上林几何？大意如下：有 人用车把米从太仓运到上林，空车日行70里，装米的重车日行50里，5 天往返3次.问：太仓距上林多少里（注：“里”是长度单位；“太仓” 和“上林”是地名）？设太仓距上林x里，可列方程为 ⁠. ＋ ＝5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 6. 小明要与小斌会面，路上小明看到小斌的爸爸开车从对面过来.小斌 的爸爸告诉小明，他在10min前开车超过了骑自行车的小斌，且他的车 速是75km/h.小明又以3km/h的速度步行，20min后遇到了小斌，则小斌 骑自行车的速度是 ⁠km/h. 23　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 7. ★（2024·重庆长寿期末）小明从家里骑摩托车匀速行驶到火车站.若 行驶速度是50km/h，则将比火车的开车时间晚15min到火车站；若行驶 速度是60km/h，则将比火车的开车时间晚5min到火车站. （1） 小明家到火车站的距离是多少千米？ 解：（1） 设小明家到火车站的距离是xkm.由题意，得 － ＝ － ，解得x＝50.所以小明家到火车站的距离是50km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 （2） 如果小明打算在火车开车前5min到达火车站，那么行驶速度应该 是多少？ 解：（2） 因为小明打算在火车开车前5min到达火车站，所以行驶速度 应该是50÷ ＝75（km/h）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 8. 一条笔直的河流中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B 地时接到通知，立即逆流而上到C地执行任务，甲船继续顺流航行.已知 甲、乙两船在静水中的速度都是7.5km/h，水流的速度为2.5km/h，A，C 两地间的距离为10km.如果乙船由A地经B地再到C地共用了4h，那么当 乙船由B地到C地时，求甲船与B地之间的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 解：设乙船由B地到C地用了xh，则甲、乙两船由A地到B地都用了（4 －x）h.由题意，得A，B两地间的距离为（7.5＋2.5）（4－x）km， B，C两地间的距离为（7.5－2.5）xkm.① 若C地在A，B两地之间，则 （7.5＋2.5）（4－x）－（7.5－2.5）x＝10，解得x＝2.所以（7.5＋ 2.5）×2＝20（km）.此时甲船与B地之间的距离为20km.② 若C地不在 A，B两地之间，则（7.5－2.5）x－（7.5＋2.5）（4－x）＝10，解得 x＝ .所以（7.5＋2.5）× ＝ （km）.此时甲船与B地之间的距离 为 km.综上所述，当乙船由B地到C地时，甲船与B地之间的距离为 20km或 km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 9. ★（2024·阳泉盂县期末）综合与实践. 【问题情境】 太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动 与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力.周末，甲、乙两人 相约去滨河自行车道骑车，甲从A地进入自行车道，向B地方向骑行， 甲出发20min后，乙从B地进入自行车道，向A地方向骑行.已知A，B两 地相距18km，甲的平均速度是10km/h，乙的平均速度是12km/h.设甲骑 行的时间为xh. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 【数学思考】 （1） 在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为 km，乙骑行的路 程为 km（用含x的代数式表示）. 10x　 12 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 【问题解决】 （2） 当甲、乙两人相遇时，求x的值. 解：（2） 由题意，得10x＋12 ＝18，解得x＝1.所以当甲、乙 两人相遇时，x的值为1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 解：（3） 根据题意，设两人在C地相遇，则A地与C地相距10×1＝10 （km），B地与C地相距18－10＝8（km）.从C地开始，甲的骑行路程 为10（x－1）km，乙休息3min，即 h，从C地开始，乙的骑行路程 为12 km，即 km.① 当乙追上甲前，甲、乙两人 相距 km时，可得10（x－1）＝12x－ ＋ ，解得x＝ .② 当乙追 上甲后，且甲、乙两人相距 km时，可得10（x－1）＋ ＝12x－ ， 解得x＝ .所以当甲、乙两人相距 km时，x的值为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 两人相遇后，甲继续以原速度向B地骑行，乙休息3min后掉头按 原速度返回B地.在乙返回途中，当甲、乙两人相距 km时，求x的值. 返回目录 $$2　一元一次方程的解法 第五章　一元一次方程 第1课时　解一元一次方程——等式的基本性质 1. （2024·襄阳樊城期末）下列根据等式的基本性质进行变形，一定正 确的是（　D　） A. 若ax＝ay，则x＝y B. 若a－x＝b＋x，则a＝b C. 若x＝y，则x－5＝y＋5 D. 若 ＝ ，则x＝y D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 2. 下列等式的变形中，正确的是（　D　） A. 由2＋x＝－3，得x＝3＋2 B. 由2x＝－5，得x＝－ C. 由 y＝0，得y＝3 D. 由3－x＝－4，得x＝3＋4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 4. 有一个密码系统，其原理如图所示.当输出的结果为20时，输入x的值 为 ⁠. （第4题） 4　 3. （2024·重庆渝中期末）若a＝b，则当 ＝ 成立时，c应满足 的条件是 ⁠. c≠1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 5. 利用等式的基本性质解下列一元一次方程： （1） 7x－6＝8. 解：x＝2. （2） x＋4＝－5. 解：x＝－27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （3） 0.02x＝0.8x－7.8. 解：x＝10. （4） 3－ x＝6＋x. 解：x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 6. ★下列等式的变形中，正确的是（　B　） A. 若x2＝5x，则x＝5 B. 若m＋n＝2n，则m＝n C. 若 ＝ （b≠0，d≠0），则a＝c，b＝d D. 若x＝y，则 ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 7. 下列等式的变形中，正确的是（　D　） A. 将4x－5＝3x＋2变形，得4x－3x＝－2＋5 B. 将3x＝2变形，得x＝ C. 将3x－1＝2x＋3变形，得5x＝4 D. 将 x－1＝ x＋3变形，得4x－6＝3x＋18 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 8. 如图，下列四个天平中，形状相同的物体的质量相等.若第①个天平 是平衡的，则其余三个天平中仍然能保持平衡的有（　C　） （第8题） C A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 9. （2024·怀化麻阳期末）有下列等式变形：① 若a＝b，则a＋x＝b ＋x；② 若ax＝－ay，则x＝－y；③ 若4a＝3b，则4a－3b＝1；④ 若 ＝ ，则4a＝3b；⑤ 若 ＝ ，则2x＝3y.其中，一定正确的 是 （填序号）. 10. （2024·咸阳礼泉期末）已知5a＋8b＝3b＋10，则a＋b的值 是 ⁠. ①④⑤　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 11. 解关于x的方程mx－3x＝4－2x. 解：两边同时加2x，得mx－3x＋2x＝4.化简，得（m－1）x＝4.当 m－1≠0，即m≠1时，方程的解是x＝ .当m－1＝0，即m＝1时， 方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 12. （2024·渭南华阴期末改编）若关于x的一元一次方程3x－k＝1的 解与方程5x－2＝2x＋4的解互为相反数，求k的值. 解：解方程5x－2＝2x＋4，得x＝2.因为关于x的一元一次方程3x－k ＝1的解与方程5x－2＝2x＋4的解互为相反数，所以方程3x－k＝1的 解是x＝－2.将x＝－2代入3x－k＝1，得－6－k＝1，解得k＝－7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 13. 某汽车油箱中有40L油，汽车匀速行驶时每小时耗油7.5L. 汽车匀速 行驶了th. （1） 用含t的代数式表示汽车油箱中的剩余油量. 解：（1） 汽车油箱中的剩余油量为（40－7.5t）L. （2） 当t＝4时，求油箱中的剩余油量. 解：（2） 当t＝4时，40－7.5t＝40－7.5×4＝10.所以油箱中的剩余油 量为10L. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 （3） 如果汽车匀速行驶的速度为90km/h，那么当油箱中的剩余油量为 17.5L时，汽车已行驶了多少千米？ 解：（3） 当油箱中的剩余油量为17.5L时，可列方程为17.5＝40－ 7.5t，解得t＝3.3×90＝270（km）.所以汽车已行驶了270km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 14. 数学兴趣小组开展活动时，甲、乙两名同学解同一个方程2x－2＝ 4x－4. 甲同学的解法：4x－2x＝4－2，即2x＝2，方程两边同时除以2，得x ＝1. 乙同学的解法：根据乘法对加法的分配律，得2（x－1）＝4（x－ 1），方程两边同时除以2（x－1），得1＝2. 乙同学此时感到疑惑，1怎么会等于2呢？ 甲同学的解法正确吗？你能帮乙同学解开这个疑惑吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 解：甲同学的解法正确.乙同学在解方程时，方程两边同时除以2（x－ 1），此时不能保证它不为0.当x＝1时，相当于方程两边同时除以0，不 符合等式的基本性质.所以乙同学的解法有误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 15. 若方程3x－2＝8－x的解与关于x的方程3x－2－5＝8－x＋k的解 相同，则不解方程，你能迅速求出k的值吗？请说明理由. 解：能.理由：因为3x－2＝8－x，所以方程3x－2－5＝8－x＋k的左 右两边可分别减去3x－2与8－x，得k＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 2　一元一次方程的解法 第五章　一元一次方程 第2课时　解一元一次方程——移项与合并同类项 1. （2024·泉州晋江期中改编）下列方程的变形中，属于移项的是 （　A　） A. 由－2y－5＝－1＋y，得－2y－y＝5－1 B. 由－3x＝－6，得x＝2 C. 由y＋2y＝2，得3y＝2 D. 由－2＋4x＋3＝0，得4x＋1＝0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2. （2023·株洲期末）下列选项中，移项正确的是（　C　） A. 若x－4＝8，则x＝8－4 B. 若3s＝2s＋5，则－3s－2s＝5 C. 若5w－2＝4w＋1，则5w－4w＝1＋2 D. 若8＋x＝2x，则8－2x＝2x－x 3. 当y＝ 时，代数式4－3y的值与代数式5y＋14的值相等. C － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 4. 解下列方程： （1） 13－3y＝4. 解：移项，得－3y＝4－13.合并同类项，得－3y＝－9.方程两边同时除 以－3，得y＝3. （2） 3x－2＝5x－6. 解：移项，得3x－5x＝－6＋2.合并同类项，得－2x＝－4.方程两边同 时除以－2，得x＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） 0.5x－0.7＝6.5－1.3x. 解：移项，得0.5x＋1.3x＝0.7＋6.5.合并同类项，得1.8x＝7.2.方程两 边同时除以1.8，得x＝4. （4） 4x＋5＝3x＋3－2x. 解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3.合并同类项，得3x＝－2.方程两边 同时除以3，得x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （5） 1.4x－1＝2.6x＋7.4. 解：移项，得1.4x－2.6x＝7.4＋1.合并同类项，得－1.2x＝8.4.方程两 边同时除以－1.2，得x＝－7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5. （2024·沈阳康平期末）若代数式2x－3的值与代数式 ＋3的值相 等，则x的值为（　A　） A. 4 B. 9 C. 3 D. 0 6. 某同学在解方程5x－1＝□x＋3时，把“□”处的数看错了，解得x ＝－ .他把“□”处的数看成了（　C　） A. 3 B. －9 C. 8 D. －8 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. 已知8a3xb2y－x和－a3b2－y是同类项，则y的值为（　B　） A. － B. 1 C. D. 4 8. （2023·娄底娄星期末）若5x＋2与－2x＋9互为相反数，则x＋2的 值为 ⁠. 9. （2023·深圳期末）定义一种运算“*”，规定a*b＝ a－ b，则方 程x*2＝1*x的解为 ⁠. B － 　 x＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. 解方程： （1） 1－ x＝ x＋19. 解：移项，得－ x－ x＝19－1.合并同类项，得－3x＝18.方程两边同 时除以－3，得x＝－6. （2） x－0.2x＝ x＋4. 解：移项，得 x－0.2x－ x＝4.合并同类项，得 x＝4.方程两边同时 除以 ，得x＝80. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） x－ ＝2x＋2－ x. 解：移项，得x－2x＋ x＝2＋ .合并同类项，得 x＝ .方程两边同 时除以 ，得x＝5. （4） x＋3＝ x－2. 解：移项，得 x－ x＝－2－3.合并同类项，得－ x＝－5.方程两边 同时除以－ ，得x＝60. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 11. （新情境）（2024·平顶山期末）某人凭会员卡一年内去游泳馆游 泳的次数x与游泳费用y（元）的部分数据见下表： 一年内游泳次数x 游泳费用y/元 1 200＋20 2 200＋40 3 200＋60 4 200＋80 5 200＋100 … … 35 200＋700 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （1） 用含x的代数式表示游泳费用为 元. （2） 此人一年内游泳25次的费用是 元. （3） 小丽有600元，一年内她凭会员卡最多可以游泳多少次？ 解：根据题意，得200＋20x＝600，解得x＝20.所以一年内她凭会员卡 最多可以游泳20次. （200＋20x）　 700　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. 某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程中，2x没有改 变符号，得到的方程的解为x＝3.求a的值及原方程的解. 解：根据题意，得x＝3是关于x的方程2x＝15－3a的解.所以2×3＝15 －3a，解得a＝3.把a＝3代入原方程，得3×3＝2x＋15，解得x＝－3. 所以a的值是3，原方程的解是x＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. 先阅读下面的解题过程，然后解答问题. 解方程：｜x＋3｜＝2. 解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1； 当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，解得x＝－5. 所以原方程的解是x＝－1或x＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （1） 解方程：｜3x－2｜－4＝0. 解：（1） 当3x－2≥0时，原方程可化为3x－2＝4，解得x＝2.当3x－ 2＜0时，原方程可化为3x－2＝－4，解得x＝－ .所以原方程的解是x ＝2或x＝－ . （2） 探究：当b＝ 时，方程｜x－2｜＝b只有一个解；当 ⁠ （写出b的取值范围）时，方程｜x－2｜＝b 无解；当 ⁠（写出b的取值范围）时，方程｜x－2｜＝b有两个解. 0　 b＜ 0 b＞0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2　一元一次方程的解法 第五章　一元一次方程 第3课时　解一元一次方程——去括号 1. 解方程－2（2x＋1）＝x，下列去括号正确的是（　D　） A. －4x＋1＝－x B. －4x＋2＝－x C. －4x－1＝x D. －4x－2＝x 2. 当x＝ 时，代数式2（x－1）－3的值为－9. D －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 4. 若代数式12－3（9－y）的值与代数式5（y－4）的值相等，则y ＝ ⁠. 　 3. 已知关于x的一元一次方程x＋5＝ （x＋m）的解是x＝－7，则m ＝ ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 5. 解下列方程： （1） 3x－（2x＋6）＝8. 解：去括号，得3x－2x－6＝8.移项，得3x－2x＝8＋6.合并同类项， 得x＝14. （2） 2x＝－3（x＋5）. 解：去括号，得2x＝－3x－15.移项，得2x＋3x＝－15.合并同类项， 得5x＝－15.系数化为1，得x＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） 2x－3（2x－3）＝x＋4. 解：去括号，得2x－6x＋9＝x＋4.移项，得2x－6x－x＝－9＋4.合并 同类项，得－5x＝－5.系数化为1，得x＝1. （4） x－2（x－4）＝3（1－x）. 解：去括号，得x－2x＋8＝3－3x.移项，得x－2x＋3x＝3－8.合并同 类项，得2x＝－5.系数化为1，得x＝－2.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （5） 20（2x＋1）－（5x－1）＝60. 解：去括号，得40x＋20－5x＋1＝60.移项，得40x－5x＝60－20－1. 合并同类项，得35x＝39.系数化为1，得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 6. （2023·济南期末）已知关于x的方程a＋x＝5－（2a＋1）x的解 是x＝－1，则a的值是（　C　） A. －5 B. －6 C. －7 D. 8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 7. （2022·铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校七（1）班的班 委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20道，记分规则如下：每答 对1道得5分，每答错或不答1道扣1分.小红一共得了70分，则小红答对 的题有（　B　） A. 14道 B. 15道 C. 16道 D. 17道 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 8. 某党支部为一农户送去种植所需的甲、乙两种树苗.已知乙种树苗每 棵的价格比甲种树苗每棵的价格贵20元，购买72棵乙种树苗的费用恰好 与购买120棵甲种树苗的费用相同，则甲种树苗每棵的价格为 元. 9. 现规定 ＝a1b2－a2b1.如果 ＝－4，那么x ＝ ⁠. 30　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 10. 解方程： （1） 3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）. 解：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6.移项、合并同类项，得－2x＝ －10.系数化为1，得x＝5. （2） 2x＋3（2x－1）＝16－（2x＋1）. 解：去括号，得2x＋6x－3＝16－2x－1.移项、合并同类项，得10x＝ 18.系数化为1，得x＝1.8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （3） 2 ＝ x. 解：去括号，得 x－ x＋2＝ x.移项，得 x－ x－ x＝－2.合并同 类项，得 x＝－2.系数化为1，得x＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （4） －3＝0. 解：移项、方程两边都乘2，得 ［ （ x＋3）＋3］＋3＝6.移项、合 并同类项、方程两边都乘2，得 ＋3＝6.移项、合并同类项、 方程两边都乘2，得 x＋3＝6.移项、合并同类项、方程两边都乘2，得 x＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 11. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已 知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.若购买这两种球的 总金额为4600元，则篮球、足球各购买了多少个？ 解：设篮球购买了x个，则足球购买了（60－x）个. 依题意，得70x＋80（60－x）＝4600，解得x＝20.所以60－x＝40.所 以篮球购买了20个，足球购买了40个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 12. （新定义）（2024·济南莱芜期末）定义一种新运算“*”：a*b＝ 4a－3b.例如：2*（－1）＝4×2－3×（－1）＝11. （1） 求（－5）*（－2）的值. 解：（1） （－5）*（－2）＝4×（－5）－3×（－2）＝－20＋6＝－ 14. （2） 已知（3x－4）*（x＋1）＝8，请根据上述运算，求x的值. 解：（2） 因为（3x－4）*（x＋1）＝8，所以4（3x－4）－3（x＋ 1）＝8，解得x＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 13. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解是x＝b＋a，则称 该方程为“和解方程”.例如：2x＝－4的解为x＝－2，且－2＝－4＋ 2，则该方程是“和解方程”. （1） 3x＝4.5是否是“和解方程”？ 解：（1） 解方程3x＝4.5，得x＝1.5.因为1.5≠4.5＋3，所以方程3x＝ 4.5不是“和解方程”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 （2） 若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是“和解方程”，求m的值. 解：（2） 解方程5x＝m＋1，得x＝ （m＋1）.因为方程是“和解方 程”，所以 （m＋1）＝m＋1＋5，解得m＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 2　一元一次方程的解法 第五章　一元一次方程 第4课时　解一元一次方程——去分母 1. 下列解方程去分母的变形中，正确的是（　C　） A. 由 －1＝ ，得2x－1＝3－3x B. 由 － ＝－1，得2（x－2）－3x－2＝－4 C. 由 ＝ － －y，得3y＋3＝2y－3y＋1－6y D. 由 y－1＝ ，得12y－1＝5y＋20 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. （2024·青岛莱西期末改编）方程2－ ＝－ 去分母，得 ⁠ ⁠. 12 －2（2x－4）＝－（x－7）　 3. 若代数式 的值与代数式x－3的值互为相反数，则x＝ ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 4. 解下列方程： （1） ＝ －3. 解：去分母，得5（x－2）＝2（x＋3）－30.去括号，得5x－10＝2x ＋6－30.移项，得5x－2x＝10＋6－30.合并同类项，得3x＝－14.方程 两边同时除以3，得x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） （2x－5）＝ （x－3）－ . 解：去分母，得4（2x－5）＝3（x－3）－1.去括号，得8x－20＝3x －9－1.移项，得8x－3x＝－9－1＋20.合并同类项，得5x＝10.方程两 边同时除以5，得x＝2. （3） － ＝1. 解：去分母，得 3（x－3）－2（2x＋1）＝6.去括号，得 3x－9－4x －2＝6.移项、合并同类项，得 －x＝17.方程两边同时除以－1，得x＝ －17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （4） － ＝1. 解：去分母，得3（x－3）－5（4－x）＝15.去括号，得3x－9－20＋ 5x＝15.移项，得3x＋5x＝15＋9＋20.合并同类项，得8x＝44.方程两 边同时除以8，得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 5. ★（2023·青岛期末）若代数式 的值比代数式 的值多1，则a 的倒数是（　B　） A. 5 B. C. － D. －5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. ★将方程 ＝1＋ 中的分母化为整数，正确的是（　B　） A. ＝10＋ B. ＝1＋ C. ＝10＋ D. ＝1＋ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. 有一系列方程：第1个方程是x＋ ＝3，解为x＝2；第2个方程是 ＋ ＝5，解为x＝6；第3个方程是 ＋ ＝7，解为x＝12……根据规律， 第10个方程是 ，解为 ⁠. ＋ ＝21　 x＝110　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8. 解方程： （1） － ＝－1. 解：去分母，得3（3x－1）－2（2x－2）＝－6.去括号，得9x－3－ 4x＋4＝－6.移项，得9x－4x＝－6＋3－4.合并同类项，得5x＝－7.系 数化为1，得x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） － ＝ －1. 解：去分母，得 3（y－1）－2（1－2y）＝2y－3－6.去括号，得3y－ 3－2＋4y＝2y－3－6.移项、合并同类项，得5y＝－4.系数化为1，得y ＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （3） ＝ －2. 解：将分母化为整数，得 ＝ －2.去分母，得5（3x－10）＝2 （x－2）－20.去括号，得15x－50＝2x－4－20.移项，得15x－2x＝ －4－20＋50.合并同类项，得13x＝26.系数化为1，得x＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （4） － ＝1. 解：将分母化为整数，得2x－ ＝1.去分母，得6x－23＋20x＝3. 移项、合并同类项，得26x＝26.系数化为1，得x＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9. 小明在做数学作业时，解方程 － ＝1的步骤如下： ① 去分母，得3（2x－1）－2（2－x）＝1. ② 去括号，得6x－3－4＋2x＝1. ③ 移项，得6x＋2x＝1＋3＋4. ④ 合并同类项，得8x＝8. ⑤ 系数化为1，得x＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （1） 小明解方程的步骤从第 ⁠步（填序号）开始出现了错误，错 误的原因是 ⁠. （2） 请你写出这道题正确的解答过程. 解：去分母，得3（2x－1）－2（2－x）＝6.去括号，得6x－3－4＋ 2x＝6.移项，得6x＋2x＝6＋3＋4.合并同类项，得8x＝13.系数化为 1，得x＝ . ①　 去分母时，等号右边的1漏乘6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10. 学校组织各班开展“阳光体育”活动.某班体育委员第一次到商店购 买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳 绳，花费18元.求每个毽子和每根跳绳的价格. 解：设每个毽子的价格为x元，则每根跳绳的价格为 元.根据题 意，得3x＋4× ＝18，解得x＝2.所以 ＝3.所以每个毽子的价 格为2元，每根跳绳的价格为3元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. （2023·佛山期末）已知关于x的方程 ＝ ，无论k为何值 时，方程的解总是x＝1，求ab的值. 解：把x＝1代入方程 ＝ ，整理，得（4＋b）k＝1－2a.因 为k可以取任何值，所以4＋b＝0，且1－2a＝0，解得a＝ ，b＝－4. 所以ab＝ ×（－4）＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. （核心素养·运算能力）已知关于x的方程（m＋3）x｜m｜－2＋6n ＝0是一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程 －1＝ 的解 相同. （1） 求m，n的值. 解：（1） 因为关于x的方程（m＋3）·x｜m｜－2＋6n＝0是一元一次 方程，所以｜m｜－2＝1，m＋3≠0，解得m＝3.当m＝3时，方程为 6x＋6n＝0，解得x＝－n.把x＝－n代入 －1＝ ，得 － 1＝ ，解得n＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 若关于y的方程｜a｜y＋a＝m＋1－2ny无解，求a的值. 解：（2） 把m＝3，n＝－2代入｜a｜y＋a＝m＋1－2ny，得｜a｜ y＋a＝4＋4y，即（｜a｜－4）y＝4－a.因为关于y的方程（｜a｜－ 4）y＝4－a无解，所以｜a｜－4＝0，4－a≠0.所以a＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 $$第五章复习 第五章　一元一次方程 整式 一 1 相等 不为0 返回目录 返回目录 考点一　 一元一次方程解的意义 典例1　若关于x的方程（k－3）x－1＝0的解是x＝－1，则k的值 是 ⁠. 2　 返回目录 跟踪训练 1. （2024·泉州德化期中）若方程 －8＝－ 的解与关于x的方程 4x－（3a＋1）＝6x＋2a－1的解相同，求a的值. 解：解方程 －8＝－ ，得x＝10.由题意，得方程4x－（3a＋1） ＝6x＋2a－1的解为x＝10.把x＝10代入方程4x－（3a＋1）＝6x＋ 2a－1，得40－（3a＋1）＝60＋2a－1，解得a＝－4. 返回目录 考点二　 一元一次方程的解法 典例2　解方程： － ＝1.6. 解：去分母，得2（x－3）－5（x＋4）＝1.6.去括号，得2x－6－5x－ 20＝1.6.移项、合并同类项，得－3x＝27.6.系数化为1，得x＝－9.2. 返回目录 跟踪训练 2. 解方程： （1） － ＝1. 解：去分母，得3（x＋2）－2（2x－3）＝12.去括号，得3x＋6－4x ＋6＝12.移项、合并同类项，得－x＝0.系数化为1，得x＝0. 返回目录 （2） － ＝ . 解：分母化为整数，得 － ＝ .去分母，得6（4y＋9）－15 （y－5）＝10（3＋2y）.去括号，得24y＋54－15y＋75＝30＋20y.移 项、合并同类项，得－11y＝－99.系数化为1，得y＝9. 返回目录 考点三　 一元一次方程的实际应用 典例3　在元旦晚会上，七年级用灯光秀来装饰会场，七（1）班使用彩 灯和射灯共50个，花费540元.已知彩灯的售价为每个8元，射灯的售价 为每个12元. （1） 七（1）班购买了彩灯和射灯各多少个？ 解：（1） 设七（1）班购买了彩灯x个，则购买了射灯（50－x）个.根 据题意，得8x＋12（50－x）＝540，解得x＝15.所以50－x＝35.所以 七（1）班购买了彩灯15个，射灯35个. 返回目录 提示 　　（1） 由题意，可得等量关系为彩灯的数量＋射灯的数量＝50个， 彩灯的花费＋射灯的花费＝540元.根据第一个等量关系可设未知数，根 据第二个等量关系列方程求解.（2） 利用等量关系“彩灯的数量×售 价＋射灯的数量×售价＝608元”列方程求解. 返回目录 （2） 七（2）班安装了彩灯50个，射灯30个，正逢商家年底让利促 销，彩灯价格降低了m％，射灯在原价的基础上打八折出售，购买这些 彩灯和射灯共花费608元，请求出m的值. 解：（2） 根据题意，得8×50（1－m％）＋12×0.8×30＝608，解得 m＝20. 返回目录 跟踪训练 3. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同 的优惠方案：在甲商场累计购物金额超过1000元后，超出1000元的部分 按90％收费；在乙商场累计购物金额超过500元后，超出500元的部分按 95％收费.设小红在同一家商场累计购物金额为x元，其中x＞1000. 返回目录 （1） 根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购物金额 1300 2900 … x 在甲商场实际花费 1270 2710 … 0.9x＋100 在乙商场实际花费 1260 2780 … 0.95x＋25 1270 2710 0.9x＋100 1260 2780 0.95x＋25 （2） 当x取何值时，小红在甲、乙两家商场的实际花费相同？ 解：（2） 根据题意，得0.9x＋100＝0.95x＋25，解得x＝1500.所以当 x＝1500时，小红在甲、乙两家商场的实际花费相同. 返回目录 （3） 当小红在同一家商场累计购物金额超过1000元时，在哪家商场的 实际花费较少？ 解：（3） 当小红的累计购物金额超过1000元且少于1500元时，在乙商 场的实际花费较少；当小红的累计购物金额正好为1500元时，在甲、乙 两家商场的实际花费相同；当小红的累计购物金额超过1500元时，在甲 商场的实际花费较少. 返回目录 1. （2024·上海松江期中）有下列式子：① 9x＋2；② x－1＜2；③ 1 －x2＝3；④ 3x＝0；⑤ 1－5y＝3；⑥ x－ x＝ （x－3）.其中，一 元一次方程共有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. 下列说法中，错误的是（　D　） A. 如果a＝b，那么ac－d＝bc－d B. 如果a＝b，那么 ＝ C. 如果x＝3，那么x2＝3x D. 如果ax＝bx，那么a＝b D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都 相等，将天平的左右托盘中都放上不同个数的物体，下列四个天平中只 有一个天平状态不对，则该天平是（　A　） A. B . C. D. 4. 若（a－2）x｜a｜－1－3＝6为关于x的一元一次方程，则a的值为 ⁠ ⁠. A － 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 5. （2023·赣州赣县期末）我国古代数学著作《孙子算经》记载了“多 人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人 步，问人与车各几何？其大意如下：若3个人乘1辆车，则有2辆车空 着；若2个人乘1辆车，则有9个人要步行，问：人与车的数量各是多 少？设有x个人，根据题意，可列方程为 ⁠. ＋2＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. （2024·株洲渌口期末）一般情况下 ＋ ＝ 不成立，但也有数 可以使得它成立，例如：m＝n＝0.能使得 ＋ ＝ 成立的一对数 m，n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）.若（x，3）是“相伴数 对”，则x的值为 ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. （2024·本溪期末）某超市在元旦期间进行促销活动，推出如下购物 优惠方案：① 当一次性购物在100元（含100元）以内时，不优惠；② 当一次性购物在100元以上，但在400元（含400元）以内时，按购物总 额给予八折优惠；③ 当一次性购物在400元以上时，其中的400元部分 给予八折优惠，超过400元的部分给予五折优惠.促销期间，王老师在该 超市两次购物分别付款88元和360元.若王老师在该超市一次性购买与上 两次完全相同的商品，则王老师需付款 ⁠. 404元或415元　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8. 解方程： （1） x－ ＝ （x－9）. 解：去中括号，得x－ x＋ （x－9）＝ （x－9）.移项、合并同类 项，得 x＝0.系数化为1，得x＝0. （2） －16.5＝ ＋32.5. 解：整理方程，得40＋60x－16.5＝1－10x＋32.5.移项、合并同类项， 得70x＝10.系数化为1，得x＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 9. 当x取何值时，代数式 ［2x－ ×（10－70）］－ 的值比代数式 ［x－ （x＋1）］的值小3？ 解：根据题意，得 ［2x－ ×（10－70）］－ ＝ －3.去中括号，得x－ ×（10－70）－ ＝ x－ （x＋1）－3.去小括 号，得x＋10－ ＝ x－ x－ －3.移项、合并同类项，得 x＝－ . 系数化为1，得x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10. 已知关于x的方程 ＝ x－1的解与方程 ＝6的解相同，求m 的值. 解：解方程 ＝6，得x＝6.由题意，得x＝6是方程 ＝ x－1的 解.将x＝6代入 ＝ x－1，得 ＝ ×6－1，解得m＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. （2024·重庆忠县期末）在高速公路开通以前，王老师从杉木村驾 车到县城需要2h.高速公路开通以后，王老师的车速平均每小时提高了 60km，结果40min就从杉木村到了县城. （1） 假设开通高速公路前、后从杉木村驾车到县城的路程不变，求王 老师在高速公路开通以前驾车的平均车速. 解：（1） 设王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速为xkm/h.根据 题意，得2x＝ （x＋60），解得x＝30.所以王老师在高速公路开通 以前驾车的平均车速为30km/h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 实际上在高速公路开通以后从杉木村到县城的路程减少了20km， 求王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速. 解：（2） 设王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速为ykm/h.根据 题意，得2（y－60）＝ y＋20，解得y＝105.所以王老师在高速公路 开通以后驾车的平均车速为105km/h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. （2024·襄阳樊城期末）如图所示为一个长方体储水箱和一个长方 体水池的侧面示意图（厚度忽略不计），储水箱中水深12dm，把一高 度为14dm的长方体石柱放置于水池中央后水池中的水深2dm.现将储水 箱中的水匀速注入水池，注水4min时水池水面与石柱上底面持平；继续 注水2min后，储水箱中的水全部注入水池，此时水池中水深19dm.根据 上述信息，解答下列问题： （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （1） 注水1min后，储水箱中的水深为 ⁠dm. 10　 （2） 注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？ 解：（2） 设注水tmin时，储水箱和水池中的水的深度相同.由题意， 得12－ t＝2＋ t，解得t＝2.所以注水2min时，储水箱和水池中 的水的深度相同. （3） 若石柱的体积为168dm3，请直接写出注水前储水箱中水的体 积： dm3. 1080　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 $$