1.6 有理数的乘方（第2课时 有理数的混合运算）（同步课件）数学沪科版2024七年级上册

第二课时 有理数的混合运算 沪科版（2024）七年级数学上册 第一章有理数 1.6 有理数的乘方 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.明确有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序，知道乘方的优先级高于乘除运算. 2.正确运用运算顺序进行运算.（重点） 同学们，你们玩过24点吗？ 游戏规则：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11,12,13. 问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学过的有理数 运算得到24或-24呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、 乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出，又该怎样准确的计算呢？ 情景导入 一级标题：黑体， 4 前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉了，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？ 请同学们看一个式子，试着说说它的运算顺序3+22× 情景导入 一级标题：黑体， 5 有理数的乘方、加、减、乘、除混合运算顺序是先　乘方，再　乘除　，后　加减　；如果有括号，要先进行　括号里　的运算.  乘方 乘除 加减 括号里 1.含乘方的混合运算 新知探究 思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？ 注：解决有理数混合运算的基本思路：观察有几种运算，若有除法运算和减法运算，可将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想． 解：-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3) =-10+8÷4-4×3 =-10+2-12 =-20 （1）-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3); （2） 例 2 计算： 解： 课本例题 1.计算： 练一练 ＝300. 练一练 2.计算： 2.规律探究 例3：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米） 新知探究 变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. （1） ①的面积 . ②的面积 . ③的面积 . ④的面积 . ⑤的面积 . ⑥的面积 . （2）受此启发，你能求出 的值吗？ (1)一组数列：8，16，32，64，…… 则第n个数表示为______ (2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，…… 则第n个数表示为____________ (3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…… 则第n个数表示为_____________________ 变式2：完成下列填空 跳一次 跳两次 跳三次 跳四次 1 结果 3 7 15 幂 变式3：计算 3.计算：0.1252013×82014. 2013个 2013个 2013个 解:原式= 练一练 1.计算： （1）-2³-3 ×（-1）³ ； （2）(-2) ³ 【解析】(1)-6; (2)-8. 课本练习 知识点1　有理数的混合运算 1. [2023·杭州](－2)2＋22＝(　D　) A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 D 分层练习-基础 2. 有下列四个算式：①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6； ③ ＋ ＝ ；④－3÷ ＝9，其中，正确的 有(　C　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C ②－(－2)3＝8，原来的计算错误； ③ ＋ ＝ ，原来的计算正确； ④－3÷ ＝9，原来的计算正确. 正确的有2个.故选C. 【解析】 ①(－5)＋(＋3)＝－2，原来的计算错误； 3. [新考法 新定义法]定义新运算“ⓧ”，规定： a ⓧ b ＝ a2－｜ b ｜，则(－2)ⓧ(－1)的运算结果为(　D　) A. －5 B. －3 C. 5 D. 3 D 4. 计算： (1)[2023·随州](－2)2＋(－2)×2＝ ⁠. (2)[2023·广西](－1)×(－4)＋22÷(7－5). 0　 【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6. 5. 阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：－22÷ ×6. 解：原式＝－4÷ ×6　(第一步) ＝－4÷(－25) (第二步) ＝－ . (第三步) (1)上面解题过程有两处错误：第一处是第 步， 错误的原因是 ⁠； 第二处是第 步，错误的原因是 ⁠。 二　 没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法计算　 三　 没有按符号法则正确确定结果的符号　 (2)请将其更正. 【解】原式＝－4÷ ×6＝－4× ×6＝ . 知识点2　混合运算中的数字规律 6. [新考法 规律探究法]观察下面“品”字形图案中各数之间 的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为(　B　) A. 23 B. 75 C. 77 D. 139 【解析】观察可得11＋ b ＝ a ，11＝2×6－1，所以 b ＝26＝64， 故 a ＝11＋64＝75. B 7. [2023·常德]观察如图中的数表(横排为行，竖排为列)，按 数表中的规律，分数 若排在第 a 行，第 b 列，则 a － b 的值为(　C　) A. 2 003 B. 2 004 C. 2 022 D. 2 023 C 观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不 变， ( m ， n 为正整数)在第( m ＋ n －1)行，第 n 列，所 以 在第2 042行，第20列. 所以 a ＝2 042， b ＝20， 所以 a － b ＝2 042－20＝2 022. 【解析】 8. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： －2，4，－8，16，－32，64，…① 0，7，－4，21，－26，71，…② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为 ；取每行数的第2 023个数，则这两个数的和为 ⁠. 210　 －22 024＋2 024　 【解析】观察数列可得，第①行数的第10个数为(－2)10＝210， 第①行数的第2 023个数为(－2)2 023，第②行数的第2 023个数为(－2)2 023＋2 024， 因为(－2)2 023＋(－2)2 023＋2 024＝－22 024＋2 024， 所以取每行数的第2 023个数，这两个数的和为－22 024＋2 024. 易错点　当底数是分数或负数时因忽略括号而致错 9. 计算：－23÷ × . 错解：－23÷ × ＝－8× × ＝8× × ＝24. 诊断：在计算 时忽略括号，误认为 ＝－ . 正解：－23÷ × ＝－8× × ＝－8. 10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生是 ⁠； 佳佳、音音　 分层练习-巩固 (2)请给出正确的计算过程. 【解】－42＋20÷(－5)－6×(－2)2 ＝－16＋(－4)－6×4 ＝－16＋(－4)＋(－24) ＝－44. 11. 嘉嘉和琪琪用如图中的A，B，C，D四张带有运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏，规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后琪琪根据这个运算顺序列式计算， 并说出计算结果.例如：嘉嘉说2，对2按A→B→C→D的顺序运算，则琪琪列式计算得：[(2＋3)×(－3)－2]2＝(－15－2)2＝(－17)2＝289. (1)嘉嘉说－2，对－2按C→A→D→B的顺序运算，请列式并计算结果； 【解】(－2－2＋3)2×(－3)＝－3. (2)嘉嘉说3，对3按C→B→D→A的顺序运算，请列式并计算结果. [(3－2)×(－3)]2＋3＝12. 12. [新考法 探究循环规律法]阅读材料，解决问题： 由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，38＝6 561，…，不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为3100＝34×25，所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1； 分层练习-拓展 因为32 009＝34×502＋1，所以32 009的个位数字与31的个位数字相同，应为3. 【解】因为71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，…， 所以7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现. 因为799＝74×24＋3，所以799的个位数字与73的个位数字相同，应为3；因为81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32768，…， 所以8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现. 因为899＝84×24＋3，所以899的个位数字与83的个位数字相同，应为2. (1)请你仿照材料，分别求出799的个位数字及899的个位数字； (2)请探索出221＋721＋821的个位数字； 【解】由(1)同理可得，2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现，因为221＝24×5＋1，所以221的个位数字与21的个位数字相同，应为2. 因为721＝74×5＋1，所以721的个位数字与71的个位数字相同，应为7. 因为821＝84×5＋1，所以821的个位数字与81的个位数字相同，应为8. 因为2＋7＋8＝17，所以221＋721＋821的个位数字是7. (3)请直接写出822－222－322的个位数字. 【解】822－222－322的个位数字是1. 课堂反馈 课堂小结 有理数的混合运算． 计算： (1)－24＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)； (2)1－eq \f(1,2)×[3×(－eq \f(2,3))2－(－1)4]＋eq \f(1,4)÷(－eq \f(1,2))3. 【思路分析】有理数的混合运算，确定合理的运算顺序是关键；有时结合运算律，可以达到简便运算的目的；对于含有括号的多级运算，可按有理数混合运算的顺序进行，运算过程中，每一步都应重视性质符号． 【规范解答】(1)原式＝(－16)＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)＝(－16)＋(－3)×18－(－4.5)＝(－16)－54＋4.5＝－65.5； (2)原式＝1－eq \f(1,2)×(3×eq \f(4,9)－1)＋eq \f(1,4)÷(－eq \f(1,8))＝1－eq \f(1,2)×(eq \f(4,3)－1)＋eq \f(1,4)×(－8)＝1－eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＋(－2)＝－1－eq \f(1,6)＝－1eq \f(1,6). $$