1.4　分式的加法和减法 教案 2024-2025学年湘教版数学八年级上册

1.4　分式的加法和减法 第1课时 【教学目标】 　　知识与技能 　　1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. 　　2.异分母的分式相加减的运算. 　　过程性目标 　　1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感. 　　2.会进行同分母分式的加减运算和异分母分式的加减运算,并能类比分数的加减运算,得出同分母分式的加减法的运算法则,发展有条理的思考及其语言表达能力. 　　情感态度目标 　　1.从现实情境中提出问题,提高"用数学"的意识. 　　2.结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气. 【重点难点】 重点:1.同分母的分式加减法. 2.异分母的分式加减法. 难点:当分式的分子是多项式时的分式的加减法. 【教学过程】 一、创设情景 做一做 大约公元250年前后,希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时,解出了两个分数:,,欲知丢番图在研究什么问题,请你先计算:+等于多少? 由于16=42,原来丢番图在研究把42写成两个数的平方和的形式即:42=x2+y2,他求得了一组解:还有没有其他的解呢?如果同学们感兴趣,可以在课后探索.下面我们来看看: +===16用到了什么法则? 同分母分数相加的法则:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减. 同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样.这节课我们来学习——同分母的分式加、减法. 二、探究归纳 活动一、同分母分式的加减 计算:(1)+,+,+. (2)-,-,-. 说出同分母的分数相加减的法则.类比同分母的分数加减法则,猜想同分母分式的加减法则. 探索过程: 分组讨论交流完成以下问题: 1.计算:+. 2.(2017·仙桃中考)化简:-. 结论:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 活动二、分式变号法则 比较分数大小:,,-. 类比:,,-. 归纳:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变. 验证:分组讨论完成计算:++. 强调:分母有相反数的情况时,要改变分式的符号,变成同分母分式,再按照法则计算,最后结果化为最简分式或整式. 三、交流反思 1.通过本节课的学习,掌握类比——猜想——归纳——验证的探索方法. 2.通过本节课探索出同分母分式加减法则. 四、检测反馈 1.计算:-. 2.计算:+. 五、布置作业:P24T1-2 六、板书设计 1.4分式的加法和减法(第1课时) 同分母分式 加减法法则 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变 七、教学反思 类比——猜想——归纳——验证是研究探索新知的有效方法.本节课推导同分母的分式加减法法则时,先从具体的实例同分母分数的加减观察,复习同分母分数的加减计算,类比学习同分母分式的加减运算作为预备知识检测,再到学生合作交流学习所完成的同分母分式加减的运算及熟练法则,通过让学生板演计算过程后出现的问题给予讲解及问题的讨论.对培养学生的合作意识很有价值. 优点:整堂课设计由浅至深,层次分明,学生易于理解接受,另外学生积极参与探讨,合作意识浓厚. 缺点:学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好但是对于分式的符号法则掌握得不是很理想,很多学生对于分式的符号变化规律还很不熟练,也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够,总是无法化到最简的形式.在计算时应先观察分式的特点,从而分析是不是可以直接利用同分母分式的加减法则计算从而达到化繁为简的目的. 1.4　分式的加法和减法 第2课时 【教学目标】 　　知识与技能 　　1.经历探索异分母分式加减法运算法则的过程,理解其原理.2.理解异分母分式加减法必须先通分的道理,掌握异分母分式加减法的运算方法,能正确地进行计算. 　　过程性目标 　　会把异分母分式化成同分母分式,培养代数划归能力. 　　情感态度目标 　　渗透转化的教学思想,进一步培养学生自觉验算的良好习惯,让学生在交流的过程中体验成功的喜悦,增强学生自主学习、合作交流的意识. 【重点难点】 重点:异分母分式的加减法法则的理解与运用. 难点:分母是多项式的异分母分式的加减. 【教学过程】 一、创设情景 问题一:从甲地到乙地有两条路,每条路都是3 km,其中第一条是平路,第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.李丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么 (1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需多长时间? (2)她走哪条路花费的时间少?少用多长时间? 问题二:某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍,设他手抄的速度为a字/时,那么他录入3 000字文稿比手抄少用多少时间? 二、探究归纳 活动一:分式的通分 1.学生回顾:异分母分数,,是如何化成同分母分数的?(通分) 2.提问:什么是分数的通分?其根据和关键是什么? 3.启发:分式的通分与分数的通分类似,那么什么是分式的通分呢?其根据又是什么? 4.尝试概括:你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗? 结论:分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程. 活动二:最简公分母 1.,,的公分母是如何确定的? 2.你能确定分数,,的公分母吗? 3.若把上面分数中的3,5用x,y来代替,即分式,,又如何确定公分母呢? 4.思考: (1)上面三个分式的公分母能否是:16x4y7或32x6y5或80x11y7或…… (2)你为什么确定其公分母是8x3y4? (3)你能概括最简公分母的定义吗? 结论:确定公分母,一般取各分母的所有因式最高次幂的积. 活动三:异分母分式的加减 1.计算:+,-. 思考:如何进行异分母分数的加减? 2.类比异分母分数的加减,进行计算: (1)+.(2)+. 3.猜想异分母分式加减的一般步骤.(学生分组交流) 4.结论:异分母分式的加减先化成同分母的分式,然后再加减. 三、交流反思 1.通过这节课的学习,掌握探索的步骤:观察——类比——猜想——归纳——应用. 2.通过本节课探索出进行异分母分式加减的步骤. 四、检测反馈 1.填空: (1)将,,通分后的结果是________;  (2)分式与的最简公分母是________.  2.通分:,,. 3.化简:+. 五、布置作业:P30T3-4 六、板书设计 1.4分式的加法和减法(第2课时) 分式的通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程 最简公分母 各分母的所有因式最高次幂的积 异分母分式的加减 先化成同分母的分式,然后再加减 应用 七、教学反思 本节课先从分数入手,通过观察、类比、猜想、归纳出分式的通分、最简公分母和异分母分式加减的步骤等知识.锻炼和培养了学生们的发散思维能力. 优点:教学设计突出了重点,突破了难点,通过问题的提出,从对异分母分数加减法法则类比出异分母分式的加减法法则,着重分析了最简公分母的确定;低起点,顺应着学生的认知过程,递进式的设置台阶,使学生自然地归纳出法则,在用法则的重点环节上,无论是例题的分析还是练习题的落实,都以学生为中心,为重心,给足充分的时间让学生去演算,去暴露问题,也为后一步的教学提供了较好的对比分析的材料,让他们留下深刻的印象. 缺点:本节课引入时的两个问题,要求学生全部考虑,给学生的时间明显不够,应该分开,各组做一题更好,再有整节课时间把握不好,最后有点紧. 1.4　分式的加法和减法 第3课时 【教学目标】 　　知识与技能 知道分式的加、减、乘、除、乘方的法则是什么;会进行分式的混合运算 　　过程性目标 经历探索分式的混合运算法则的过程,理解分式加减法运算的原理 　　情感态度目标 培养大胆猜想、积极探究的学习态度,发展观察、类比、交流的能力. 【重点难点】 重点:能够进行分式的混合运算. 难点:灵活进行分式的混合运算. 【教学过程】 一、创设情景 甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛,甲踢m次用时t1(s),乙在t2(s)内踢了n次,现在二人同时踢毽子,共N次,所用的时间是T(s),则T是多少? 二、探究归纳 可以得到:T=N÷. 思考: 问题1　异分母分式的加减法的一般步骤有哪些?在运算过程中有哪些需要注意的问题? 问题2　在进行分式的乘除、加减、乘方混合运算时,你认为应该怎样做?谈谈你的想法. 类比分数的混合运算计算: -· 先让学生独立计算,展示计算过程,然后小组合作交流总结分式混合运算顺序. 归纳结论:分式的混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号先算括号里面的,同级运算要按从左到右的顺序运算.最后结果是最简分式或整式. 三、交流反思 1.通过这节课的学习,掌握类比探索的步骤. 2.通过本节课探索出分式的混合运算法则. 四、检测反馈 1.化简:÷. 2.先化简,再求值:÷·-1,其中a=2 018. 五、布置作业:P30T6、P31T7 六、板书设计 1.4分式的加法和减法(第3课时) 分式的混合运算顺序 先乘方,再乘除,然后加减 应用 七、教学反思 类比、归纳、应用是研究事物的科学方法.本节课在研究分式的混合运算时,从具体的实例入手,让学生合作交流,归纳总结,具有很强的实用性. 优点:问题1的设置在于巩固上节课学过的知识,并能用它解决本节问题,起承上启下作用;问题2则是让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的,因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时,让学生自主探究,相互交流,在探讨中形成认知. 缺点:本节课教学设计注重开发学生的合作交流意识,理解很好,但灵活应用起来困难.教师在今后的教学中应注意充分调动每个学生独立思维意识,注意化繁为简,另外准备一定要充分考虑学生,精选习题使每个学生均有成功感,课堂内要有充足的练习时间. 学科网（北京）股份有限公司 $$