第二章 对称图形——圆 小结与思考（1）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案

课题：  第二章小结与思考（1）  主备人：       审核人：         

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【知识回顾一】：点与圆的位置关系及相关概念

1.圆的定义     2.圆中的相关概念：弦、弧（半圆、优弧、劣弧）、圆心角、圆周角.

3.同圆、等圆、同心圆、等弧.                    同圆或等圆的半径相等.

4.点与圆的位置关系：

【探索活动一】

1、若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（     ）      

A、点A在圆外       B、点A在圆上       C、点A在圆内          D、不能确定

2. 下列说法：①直径是弦；   ②弧是半圆；    ③长度相等的弧是等弧；  

④经过圆内一定点一定可以作无数条直径.      其中正确的有               （      ）                                       

A. 1个           B. 2个          C. 3个       D. 4个

【知识回顾二】：圆的中心对称性

1.圆是中心对称图形，         是它的对称中心.        2.弦、弧、圆心角的对应相等关系.

【探索活动二】

1．如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径作⊙O 交AB、AC于D、E两点，

求证： （1）BD=EC；       （2）DE//BC

 

 

 

 

 

【知识回顾三】圆的轴对称性

1.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.

*2.垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

【探索活动三】

1．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 （     ）

A． 6            B． 5               C． 4            D．3

2．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24

（1）求CD的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，

则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

 

 

 

 

【知识回顾四】： 三角形的外接圆

1、                               的三点确定一个圆.

2、外接圆、内接三角形、外心的特征．

【探索活动四】

1、在Rt△ABC中，∠B＝90°AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是    （     ）            

   A．5       B．10       C．5或4      D．10或8

2、平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、                                 

D（9，2）在⊙P上． （1）在图中清晰标出点P的位置；

（2）点P的坐标是　　　　　，⊙P的半径为            

 

【知识回顾五】：圆周角定义、定理及推论                              

1、顶点在圆上，并且                    的角叫做圆周角.

2、定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的          ,

  同弧或等弧所对的圆周角               .

3、定理：直径所对的圆周角是           ，90°的圆周角所对的弦是           .             

【探索活动五】

1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝         °．

2、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=         度．

 

 

 

 

 

 

 

 

3、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为             .

4、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF＝　    　　.

 

【知识回顾六】 圆的内接四边形

1.一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形.

2.定理：圆内接四边形的对角            .

【探索活动六】

1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝      　.

2、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝           °.

3、如图，四边形内接于，为的直径，，连接，则的度数为　  　．