第二章 对称图形——圆 小结与思考（1）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 第二章小结与思考（1） 主备人： 审核人： 姓名： 班 级： 学 号： 【知识回顾一】：点与圆的位置关系及相关概念 1.圆的定义 2.圆中的相关概念：弦、弧（半圆、优弧、劣弧）、圆心角、圆周角. 3.同圆、等圆、同心圆、等弧. 同圆或等圆的半径相等. 4.点与圆的位置关系： 【探索活动一】 1、若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ） A、点A在圆外 B、点A在圆上 C、点A在圆内 D、不能确定 2. 下列说法：①直径是弦； ②弧是半圆； ③长度相等的弧是等弧； ④经过圆内一定点一定可以作无数条直径. 其中正确的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【知识回顾二】：圆的中心对称性 1.圆是中心对称图形， 是它的对称中心. 2.弦、弧、圆心角的对应相等关系. ( E O A C B D )【探索活动二】 1．如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径作⊙O 交AB、AC于D、E两点， 求证： （1）BD=EC； （2）DE//BC ( 第2题 )【知识回顾三】圆的轴对称性 1.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴. *2.垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 【探索活动三】 1．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 （ ） A． 6 B． 5 C． 4 D．3 2．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24 （1）求CD的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升， 则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 【知识回顾四】： 三角形的外接圆 1、 的三点确定一个圆. 2、外接圆、内接三角形、外心的特征． 【探索活动四】 1、在Rt△ABC中，∠B＝90°AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是 （ ） A．5 B．10 C．5或4 D．10或8 2、平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、 D（9，2）在⊙P上． （1）在图中清晰标出点P的位置； （2）点P的坐标是　　　　　，⊙P的半径为 【知识回顾五】：圆周角定义、定理及推论 1、顶点在圆上，并且 的角叫做圆周角. 2、定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 , 同弧或等弧所对的圆周角 . 3、定理：直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 . 【探索活动五】 1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝ °． 2、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接OC、AD，∠OCD=32°，则∠A= 度． ( 第1题 第2题 第3题 第4题 B O C D A ) 3、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为 . 4、如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF＝　 　　. 【知识回顾六】 圆的内接四边形 1.一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形. 2.定理：圆内接四边形的对角 . 【探索活动六】 1、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝ 　. 2、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝ °. 3、如图，四边形内接于，为的直径，，连接，则的度数为　 　． ( 第1题 第2题 第 3 题 ) 【课后作业】 1．如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34°， 则∠AEO的度数是 （ ） A．51° B．56° C．68° D．78° 2．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：5的两条弧，则劣弧所对的圆心角为（ ） A． 60° B． 300° C．30 D．150° 3．如图，M为⊙O上一点， MA= MB，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E， 求证：MD=ME 4．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论． 5、如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°． （1）求⊙C的半径； （2）求圆心C的坐标． 6．牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，如图是月亮洞的截面示意图． （1）科考队测量出月亮洞的洞宽约是，洞高约是，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径的长（结果精确到； （2）若，点在上，求的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况．（人类眼睛双眼视角通常是124度） 7、如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF． （1）探索BF与BD之间的数量关系，并说明理由； （2）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P （不同于点B），使得PG=PF？如果存在，请用两种不同的方法 作出点P（保留作图痕迹）． 8、如图，已知AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E，F，AD⊥MN，垂足为D。 （1）求证：∠BAE＝∠DAF； （2）若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其他条件不变，请把变化后图形画出来， 并指出∠BAE＝∠DAF是否仍然相等?并证明你的结论. ( A O B E F D N M A O B 备用图 ) 9.李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点在轨道槽上运动，点既能在以为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的； 其中所有正确结论的序号是 　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$