4.3 等可能条件下的概率（二）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

九年级数学导学案 课题：4.3等可能条件下的概率（二） 主备人： 审核人： 姓名： 班 级： 学 号： 【学习目标】 1.会求等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率. 2.能把几何概型转化为古典概型进行简单地计算；在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概率）的大小与面积大小有关 【重点难点】 重 点：会求等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率. 难 点：把等可能条件下,实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型. 【探究活动】 1.已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果在某个时刻观察指针的位置． 问题：（1）这时所有可能的结果有多少个？为什么？ （2） 每个结果出现的机会是均等的吗？ 2. 若一个转盘都被分成8个面积相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，指针指向任何一个扇形的可能性都相等．现将转盘涂色，颜色为红、蓝、白（红色扇形3个、蓝色扇形3个、白色扇形2个 ）三种颜色． 问题：（1）转动转盘的试验所有等可能出现的结果数？ （2）事件指针指向红色区域可能发生的结果数？ （3）怎样计算指针指向红色区域的概率？ （4）你能计算出指针指向白色区域的概率吗？ 【例题分析】 例1：某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会,转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获1000元、200元、100元礼品的概率是多少？ 例2． 设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时使得指针： （1）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为； （2）指向红色区域的概率为，指向黄色区域的概率为，指向蓝色区域的概率为． 【拓展延伸】 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘． （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 课后作业 1．如图1，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( 　) A. B. C. D. 2.如图2所示，在平行四边形纸片上做随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为(　 ) A. B. C. D. 图1　　　 图2 图3 图4 3.小明将如图3所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为(　　 ) 　 A．36 B．30 C．24 D．18 4.如图小明随机地在正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率（ ） A. B. C. D. 5.如图5，在3×3的方格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是________． 6.如图6所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是________． 图5 图6 图7 图8 图9 7.如图7，让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________． 8.向如图8所示的飞镖游戏板随机投中一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________． 9.如图9，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是________． 10．小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙(如图)，两转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜；否则小黄胜．(若指针恰好在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止) (1)这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由； (2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则． 11．有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P(A)＝.有一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板ABCD，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率： (1)在飞镖游戏板上画有一个半径为5 cm的圆(如图①)，求飞镖落在圆内的概率； (2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$