3.2中位数与众数 导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 3.2中位数与众数 主备人： 审核人： 姓名： 班 级： 学 号： 【学习目标】 1.能说出中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数； 2.能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别和联系； 3.能从统计的角度对日常生活中的简单问题与现象作出判断． 【重点难点】 重点：众数与中位数的求法和运用． 难点：众数和中位数两概念的形成过程． 【自主预习】 中位数概念 定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 众数的概念 定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 【探究活动】 问题1：在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级(1) 班第3小组11名同学的捐款数如下(单位：元): 4,4,2,3,3,5,7,6,8,10,80. 计算可得，这个小组平均每名同学捐款12元.你认为数据“12”能较好的反映该组同学捐款数的“集中趋势”吗? 问题2：第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下(单位：环): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总环数 甲 9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1 93.5 乙 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 88.4 乙运动员因第10次射击脱靶而失去了冠军.你认为乙运动员这10次射击的平均成绩8.84环能反映他的实际水平吗？ 若不能，你认为用哪个数据表示乙运动员的的“实际水平”更合适？ 【例题分析】 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 1.样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ 2.一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 例2 数据2，5，3，5，1，5，4的众数是 . 数据1，2，3，3，4，4的众数是 . 【课堂检测】 1.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（ ） A.x=79 B.x=80 C.x=81 D.x=82 2.选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。 3.投票选举班长是统计（ ） (A)众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）都不是 4.文艺演出时，评委评选优秀节目的依据是（ ） (A)众数 （B）中位数（C）平均数 （D）都不是 5.家长想知道你在期中考试中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（ ） (A)众数（B）中位数 （C）平均数 （D）都不是 【拓展延伸】 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下： 西瓜质量(单位：千克) 5.4 5.3 5.0 4.8 4.4 4.0 西瓜数量(单位：个) 1 2 3 2 1 1 (1)这10个西瓜质量的众数和中位数分别是________和________． (2)计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？ 【课后作业】 1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的某一种集中趋势的特征数．甲： ，乙： ，丙： ． 2.数据62、94、95、98、98的平均数是_______，中位数是_______，众数是_______． 3.数据3，4，3，2，4，5，5，4，4，1中，众数是_______，中位数是_______． 抓到糖果数(颗) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 次数(人) 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2 4.表中为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果．若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a＋b之值 ( ) A.20 B.21 C.22 D.23 5.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.23，25 B.23，23 C.25，23 D.25，25 6.下列说法错误的是 ( ) A.若一组数据的众数是5，则这组数据出现次数最多的是5； B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据； C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同； D.一组数据的中位数有且只有一个. 7.某工厂生产的一批零件，其重量(单位：kg)如下：则这组数据的中位数是_______，众数是_______. 重量(kg) 2.93 2.96 3 3.02 3.03 个数 4 12 10 8 6 8.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 ( ) A.6h、6h B.6h、4h C.4h、4h D.4h、6h ( 人数/人 时间/h 3 4 6 8 10 10 20 0 13 6 20 8 3 2元 3 元 4 元 5 元 6 元 7 元 0 10 % 20 % 8 % 18 % 28 % 26 % 6 % 14 % 30 % 第8题 t ≥ 1.5 范围(h) t ＜ 0.5 0.5 ≤ t ＜ 1 1 ≤ t ＜ 1.5 组别 A B C D 0 600 120 人数 级别 A B C D 30 150 90 180 学生在校体育活动时间统计图 第9题 第10题 ) 9.为了解某地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名中小学生．根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图(其中分组情况见上表)：请根据上述信息解答下列问题： (1)B组的人数是_______人； (2)本次调查数据(指体育活动时间)的中位数落在_______组内； 10.如图是我校八年级同学统计的356名同学一天零花钱的情况，则这一天每位同学的零花钱的平均数、中位数、众数分别是_____________________． 11.我校为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题： 每周做家务的时间(小时) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计 人数 2 2 6 12 13 4 3 50 (1)填写图中未完成的部分， (2)该班学生每周做家务的平均时间是______； (3)这组数据的中位数是______，众数是______； (4)用一句话谈谈你对(2)、(3)结果的感受. ( 分组 人数 149 . 5 154 . 5 159 . 5 164 . 5 169 . 5 174 . 5 10 5 20 15 图1 )12.数学老师将本班学生的身高数据(精确到1厘米)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图1所示，乙绘制的如图2所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误，请回答下列问题： (1)该班学生有多少人？ (2)甲同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不 超过25%”，他的说法正确吗？说明理由； ( 分组 人数 149 . 5 153 . 5 157 . 5 161 . 5 165 . 5 169 . 5 173 . 5 8 4 17 11 图2 )(3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可)； (4)设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值． ( 一中 二中 三中 四中 一中 二中 三中 四中 球队 球 成绩 队 1 ∶ 0 2 ∶ 3 1 ∶ 1 1 ∶ 1 0 ∶ 2 0 ∶ 3 3 ∶ 0 2 ∶ 0 3 ∶ 2 0 ∶ 1 4 ∶ 1 1 ∶ 4 ① ② )13.下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表，表中①与②表示的是同一场比赛，在这场比赛中一中进了3个球，三中进了2个球，即一中以3︰2胜三中，或者说三中以2︰3负于一中，其余依次类推．按照比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， (1)本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？ (2)求各场比赛的平均进球数； (3)求各场比赛进球数的众数和中位数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$