2.7 弧长及扇形的面积 导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

九年级数学导学案 课题：2.7弧长及扇形的面积 主备人：张妍娜 审核人：徐寿蓉 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1．经历探索弧长计算公式、扇形面积计算公式的过程. 2．会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题. 【学习重点】 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积. 【学习难点】 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积. 【自主预习】 感知基础： 1. 叫做扇形. 2．圆的周长C= ；面积S= . 3．扇形的弧长 ；面积= = . 4.扇形的弧长和面积之间的关系 . 【例题分析】 例1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，设⊙O的半径为2，求弧BC的长. 例2.如图，折扇打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长30cm，AC的长为20cm， 求图中阴影的面积S. 例3．如图，直角坐标系中，Rt△DOC的直角边OC在x轴上，∠OCD＝90°，OD＝6，OC＝3，现将△DOC绕原点O按逆时针方向旋转，得到△AOB，且点A在x轴上． （1）请直接写出：∠A的度数； （2）请求出线段OD扫过的面积． 例4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm，求图中阴影部分的面积． 练习： 1.已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，那么弧长为 . 2.已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则这条弧的半径为 cm． 3.一个扇形的弧长为20cm，半径为24cm，则该扇形的面积为 . 4.扇形的圆心角为60°，半径为5cm,则这个扇形的弧长为 , 这个扇形的面积为 . 5.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ． 6.一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为 ，扇形的面积为 . 【拓展延伸】 【发现】数学兴趣小组在一次数学学习研讨中，发现如下命题： 如图1，AB∥CD，连接AC、AD、BC、BD，则S△ACD　 　S△BCD（填＞、＜或＝）； 【应用】如图2，半圆的直径AB＝26，C、D是半圆的3等分点，求弦AC、弦AD与弧CD围成的阴影部分的面积； 课堂检测： 1.已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为60°，它的弧长为 . 2.一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 cm. 3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形＝___ ． 4.已知扇形面积为，圆心角为50°，则这个扇形的半径R＝________． 5.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝， （1）顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？ （2）点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？ 课后作业： 一、选择题 1．已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（　　） A．8πcm B．6πcm C．4πcm D．2πcm 2．有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（　　） A．9πm2 B．6πm2 C．3πm2 D．πm2 3．已知一个扇形的面积是240π，弧长是20π，则这个扇形的半径为（　　） A．22 B．22π C．24 D．24π 4. 如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB＝2，当风车转动90°，点B运动路径 的长度为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠B＝135°，⊙O的半径为4，则弧ABC的长为（　　） A．4π B．2π C．π D．3π 6 . 如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2，则图中三个阴影部分面积之和是（　　） A．2π B．π C．0.5π D．6π 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题 7．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC=4，以A点为圆心，AC长为半径作，求∠B与围成的阴影部分的面积为___________． 8 . 如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于 　 　　 　． 9．矩形ABCD的边AB＝8，AD＝6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是　　　　　　　　． 第7题图 第8题图 第9题图 10．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为　 　　 　． 11．如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　 　 　 　． 12．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°．则图2的周长为　 　cm（结果保留π）． 第10题图 第11题图 第12题图 三、解答题 13．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$