2.6正多边形与圆（2）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题：2.6正多边形与圆（2） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1．了解正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形； 2．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形. 【学习重点】正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 【学习难点】利用直尺与圆规作特殊的正多边形. 【学习过程】 【自主预习】 1．菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？ 2．下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对 称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心． 3．通过上面的图形，你能发现正多边形有怎样的对称性？ 【探究活动】 探索一：正多边形的对称性 1．正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心． 2．思考：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？ [来源:学科网ZXXK] 探索二：用圆规和直尺作正多边形 1．请你想一想：如何画一个正方形？ 2．如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？ 3．拓展思考：如何作正八边形？正三角形？正六边形？ 三、例题讲解 例1．用尺规在下列圆中分别画出正六角形、正三形、正方形. 例2． 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5cm， 求⊙O的半径R． 【拓展延伸】 例3为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草[来 砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长 都为a，求阴影部分的面积． 课堂检测： 1．下列命题中，正确的说法有 （填序号）． ①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的[多边形是正多边形．:XK] 2．正十二边形的每一个外角为 °，每一个内角是 °，该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合．[来源:学*科*网Z*X*X 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )． A．多边形； B．边数为奇数的正多边形； C．正多边形； D．边数为偶数的正多边形． 4．已知：如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB．求证：五边形AEBCD是正五边形． 课后作业： 一、选择题 1．下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列命题中，正确的是（　　） A．正多边形都是轴对称图形 B．正多边形都是中心对称图形 C．每个内角都相等的多边形是正多边形 D．正多边形的每个内角等于中心角 3. 如图，AB为弦，若∠ABC＝30°，弦AC是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（　　） A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形 4．如图，若干相同正五边形排成环状．图中已经排好前3个五边形，还需（　　）个五边形完成这一圆环． A．6 B．7 C．8 D．9 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为弧BC上一点，连接BE，若∠CBE＝15°，BE＝5，则正方形ABCD的边长为（　　） A．7 B．5 C． D．2 6．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（2017，2）的是（　　） A．点A B．点C C．点E D．点F 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题 7．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个正多边形的对称轴共有 　 　条． 8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于 　 　度． 9．如图，边长为4的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则⊙O的内接正三角形ACE的边长为　 　． 10. 如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为 　 　． 11. 如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是　 　． 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 三、解答题 13.（选做）（1）已知，如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点， 则PA，PB，PC三者之间的数量关系为______________． （2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，则PA，PB，PC三者之间的数量关系为______________． （3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，则PA，PB，PC三者之间的数量关系为______________． 学科网（北京）股份有限公司 $$