2.6 正多边形与圆课件2023-2024学年 苏科版九年级数学上册

2.6 正多边形与圆(1) 苏科版九年级上册 数学 1 一、观察欣赏 生活中,各边相等、各角也相等的多边形的形象 处处可见。 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形 (regular polygon) 正多边形与圆有着天然的联系。 二、思考探索 活动1 深入理解正多边形的概念 1.对于正三角形,今天的定义和以前的定义有何不同? 今天 三边相等、 三角也相等 以前 三边相等 2.对于边数大于3的,可以说各边相等的多边形是正多边形?或者说各角相等的多边形是正多边形吗?试举例说明。 3. 为何三角形可以只满足边相等或只满足角相等呢? 三角形具有稳定性:当三角形的三边长度确定时,三角形的形状和大小就确定了;当三角形的三角大小确定时,三角形的形状就确定了,三边比也就确定了。其他多边形不具有稳定性:它的各边相等时,各个角不一定相等;它的各角相等时,各条边不一定相等 4.你能根据上述认识,在下面两个正五边形基础上,分别画出满足各角相等但各边不相等的五边形和各边相等各角不相等的五边形吗? D’ E’ D’ E’ 当n>3时,各边相等、各角相等要同时成立,才能称之为正n变形。 活动2 探索正多边形与圆的内在联系 1.对于正多边形,当边数逐渐增多的时候,它的外轮廓越来越接近? O 2.这启发我们,正多边形内接与圆的时候,由正多边形的性质,能得到哪些结论? 3.根据上面的问题和结论,你能利用圆画出正五边形吗? 4.这样画出来的一定是正五边形吗?为什么? 5.类似地,怎样画出正六边形? O 根据圆的旋转不变性,还可以怎样证明? 6.从特殊到一般,你能得到什么结论? 一般地,只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点,就能得到这个圆的内接正n边形,这个圆是这个正n边形的外接圆,正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心,外接圆的半径叫正多边形的半径。 正n边形的外接圆的圆心 n=3 正三边形的中心(正三边形的外心) n>3 正多边形的中心 三、例题运用 例 如图,正六边形ABCDEF的半径为4.求这个正六边形的周长和面积. 总结:正n边形 等腰三角形 直角三角形 四、课堂小结 1.为什么正三角形只需要满足三边相等或者三角相等? 三角形具有稳定性,两个条件可以相互推出 2.正多边形与圆有着怎样的联系? 3.正多边形的计算问题往往通过怎样的方式进行转化为等腰三角形、直角三角形的计算问题? 正多边形的边数逐渐增多的时候,将无限地接近圆;将圆周等分,顺次连接等分点,得到正多边形 连接中心和顶点,从中心向各边作垂线段 2.6 正多边形与圆(2) 苏科版九年级上册 数学 10 一、观察操作 活动1 观察、操作、归纳 1.观察这些正多边形,对称性如何?如是轴对称图形, 画出它的对称轴;如是中心对称图形,找出它的对称中心。 正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都经过正n边形的中心. 一个正多边形,如果有偶数条边,那么它又是中心对称图形,对称中心就是这个正多边形的中心. 2.由特殊到一般,正n边形的对称性怎样呢? 二、画图探索 活动2 操作与思考 1.利用上节课的知识,借助三角板你可以画出哪些正多边形? 利用90 角可以4等分圆周,画出正方形;利用45 角可以8等分圆周,画出正8边形;利用60 角可以6等分圆周,画出正6变形;利用30 角可以12等分圆周,画出正12边形。 2.从这四种作图的过程中,你能发现什么关系? 画出正方形后,可以继续等分出正8边形; 画出正6变形后,可以继续等分出正12边形。 3.认真观察正方形和正6边形的作图,你能用尺规作图作出吗? 作法 图形 1.在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD. 2.依次连接A、B、C、D各点. 四边形ABCD就是所求作的正方形. O 作法 图形 1.在⊙O中任意作一条直径AD. 2.分别以点A、D为圆心,⊙O的半径为半径作弧,与⊙O相交于点B、F和点C、E. 3.依次连接A、B、C、D、E、F各点. 六边形ABCDEF就是所求作的正六边形. O 4.如何在此基础上作正八边形? 5.如何在此基础上作正十二边形? 6.如何在此基础上作正三角形? 用直尺和圆规可以作出特殊的正多边形。 三、拓展阅读 正五边形的尺规作图:如图,在⊙O中,MF为直径,OA⊥MF,圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下: ①作出半径OF的中点H. ②以点H为圆心,HA为半径作圆弧,交直径MF于点G. ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B,C,D,E. 总结:并不是所有的正多边形都能够用尺规作出来的,例如,正七边形、正九边形. 四、课堂小结 1.正多边形有怎样的特性? 轴对称性,当边数是偶数时,又是中心对称图形 2.这节课学习的可以尺规作出的正多边形有哪些类别? 正四边形、正八变形、正十六边