2.6正多边形与圆（1）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题:2.6正多边形与圆(1) 命题人: 审核人: 班级: 姓 名: 学 号: 【学习目标】 1.理解正多边形概念,初步掌握正多边形与圆的关系,会用量角器画正多边形. 2.通过等分圆心角的方法等分圆周,画出所需的正多边形. 3.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念, 并会进行正多边形的有关计算. 【学习重点】 正多边形的概念及正多边形和圆的关系. 【学习难点】 应用圆和正多边形的知识进行与正多边形有关的计算. 【新知探究】 活动一:正多边形概念 1.举例说明日常生活中,经常看到的正多边形图片. 2.观察下列图形,你能说出这些图形的名称和边、角特征吗? 正多边形的概念:_相等、_也相等的多边形叫做正多边形. 活动二:正多边形和圆的关系 1.如图,已知⊙O (1)用量角器把⊙O五等分,依次连接各等分点,得到五边形ABCDE; (2)五边形ABCDE是正五边形吗?为什么? 2. 你能借助量角器,利用圆来画正三角形吗?正方形呢?正六边形呢?试试看. 3. 归纳:作圆的内接正n边形,实质上是 问题. 活动三:正多边形的相关概念 1.用量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的_,这个圆是这个正多边形的_,正多边形外接圆的圆心就是正多边形的_.外接圆的半径叫做 ,中心到边的距离叫正多边形的_ ,两半径的夹角叫正多边形的_. 练一练: 1.判断题: (1)各边都相等的多边形是正多边形.( ) (2)各角都相等的多边形是正多边形.( ) (3)每条边都相等的圆内接多边形是正多边形.( ) (4)每个角都相等的圆内接多边形是正多边形.( ) 2.填空题 (1)在正五边形ABCDE中,每个内角等于 度,∠ADC= 度. (2)把一个正多边形绕它的中心旋转40 后能与原来的位置重合,这个正多边形的边数至少 是_. (3)正n边形的一个外角为24 ,那么n= ,若它的一个内角为135 ,则n= . (4)若一个正n边形的对角线的长都相等,则n= . 【例题分析】 例1. 如图,正六边形ABCDEF的半径为4. 求这个正六边形的周长和面积 练一练: 1.已知正六边形的边长为a,则它的最长对角线的长为_.它的最短对角线的长为 . 2.在例1中,若点P为这个正六边形内部的任意一个动点,则点P到这个正六边形各边的距离之和为_cm. 例2.如图,已知正六边形ABCDEF内接于⊙O,且边长为4. (1)求该正六边形的半径、边心距和中心角; (2)求该正六边形的外接圆的周长和面积. 归纳:正多边形的边长、半径、边心距的关系 【拓展延伸】 例3. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P为弧BC上一动点, 请探究PA,PB,PC三者之间有何数量关系,并给予证明. 课堂检测: 1.若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为( ) A.2 B.4 C.4 D. 2.若一个圆内接正多边形的中心角是36 ,则这个多边形是( ) A.正五边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十八边形 3.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是( ) A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:3 4.有一个正五边形和一个正方形边长相等,如图放置,则∠1的值是( ) A.15 B.18 C.20 D.9 5.如图,已知正五边形ABCDE内接于⊙O,则劣弧AB的度数是( ) A.45 B.60 C.72 D.90 6.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在上,则∠BPC的度数为( ) A.30 B.45 C.60 D.90 7.如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点.且AM=BN,点O是正五边形的中心,则∠MON的度数是( ) A.45度 B.60度 C.72度 D.90度 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 课后作业: 1.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( ) A.30 B.36 C.54 D.72 2.如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18 ,则这个正多边形的边数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 3.如图,在正六边形ABCDEF中,AC=2,则它的边长是( ) A.1 B. C. D.2 4.如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD,则四边形ABCD的周长是( ) A.24 B.12 C.16 D.8+8 5.如图,点P是正六边形ABCDEF内部一个动点,AB=1cm,则点P到这个正六边形六条边的距离之和为( )cm. A.6 B.3 C.3 D.6 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 6.把一个正九边形绕它的中心旋转,至少旋转 度,就能与原来的位置重合. 7.如图,正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆,则B、E两点间的距离为 . 8.如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为_ . 9.(直击中考) 如图,正十二边形A1A2…A12,连接A3A7,A7A10,则∠A3A7A10的度数为_ 第7题图 第8题图 第9题图 10.如图,点M、N分别是正八边形ABCDEFGH(每条边相等,每个角相等)的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P. (1)求证: ABM≌ BCN. (2)求∠APN的度数. 学科网(北京)股份有限公司 $$