精品解析：江苏省徐州市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（一）

2023-2024学年上学期期末 七年级数学模拟试卷（一） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据“只有符号相反的两个数互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列说法中，正确的是（　　） A. 直线是一个平角 B. 周角是一条射线 C. 角的两边是射线 D. 角的两边是直线 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了角的概念．直接利用角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．进而分析得出即可． 【详解】解：角是有公共端点的两条射线组成的图形，直线上没有顶点，则直线是一个平角、周角是一条射线以及角的两边是直线的说法都是错误的，故选项ABD不符合题意； 角的两边是射线，故选项C符合题意． 故选：C． 3. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴得出b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，再进行判定即可解答． 【详解】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|． ∴-b＞c＞a，a-b＞0，c+b＜0，c＜|b|， 故选C． 【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点． 4. 如果吨货物用载重吨的汽车运输比用载重吨的汽车运输要多用辆汽车(汽车均装满)，那么列方程求货物的质量时，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识．利用“用一辆载货量为1.5吨的汽车比用一辆载货量为4吨的大卡车要多运5次才能运完”这一等量关系列方程即可． 【详解】解：根据题意，可列方程为． 故选：B． 5. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ） A. 1840 B. 1921 C. 1949 D. 2021 【答案】D 【解析】 【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果． 【详解】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000， 把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000， 则输出结果为1921+100＝2021． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键． 6. 如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a，b，且，则等于（　　　） A. 6 B. 7 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差． 【详解】解：设重叠部分面积为c， a-b =（a+c）-（b+c） =20-6 =14， 故选：C． 【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 7. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积； 【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图， 所以这个几何体的左视图的面积为4 故选：B 【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图． 8. 单项式的系数是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式．根据单项式系数的定义“单项式中的数字因数叫做单项式的系数”进行解答即可． 【详解】解：单项式的数字因数是， 此单项式的系数是． 故选：C． 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角是____________． 【答案】40° 【解析】 【分析】可先设这个角为x，则根据题意可得关于x的方程，解即可． 【详解】设这个角为x，依题意， 得180−x＋10＝3（90−x） 解得x＝40． 故答案为40． 【点睛】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90，互补和为180列出方程求解即得出答案． 10. 我市某天最高气温是12℃，最低气温是零下3℃，那么当天的日温差是_________ ℃ 【答案】15. 【解析】 【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算． 【详解】12−(−3)=12+3=15(℃) 答：当天的最大温差是15℃. 故答案15. 【点睛】此题考查正、负数的运算，解题关键在于掌握运算法则. 11. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示) 【答案】（4n+1）##（1+4n） 【解析】 【详解】解：由图可得，第1个图涂有阴影的小正方形的个数为5， 第2个图涂有阴影的小正方形的个数为5×2-1=9， 第3个图涂有阴影的小正方形的个数为5×3-2=13， …， 第n个图涂有阴影的小正方形的个数为5n-（n-1）=4n+1. 故答案为：（4n+1）. 12. 当的值为__________时，代数式的值比的值大1． 【答案】 【解析】 分析】本题考查解一元一次方程．根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____． 【答案】22° 【解析】 【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：∵∠COE是直角， ∴∠COE＝90°， ∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−34°＝56°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝56°， ∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝56°−34°＝22°， ∴∠BOD＝∠AOC＝22°． 故答案为：22°． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，本题中主要涉及的知识点有直角的定义，角平分线的定义和对顶角的定义．能正确识图，完成角度之间的转换是解题关键． 14. 已知点C，D在直线AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为_________． 【答案】4或7或10 【解析】 【分析】分四种情况讨论，当在线段上，当在线段的延长线上，在线段上，当在线段上，在线段的延长线上，当在直线上，不在线段上，分别画出符合题意的图形，再根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：如图1，当在线段上， ∵AC＝BD＝1.5，AB＝7， ∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4； 如图2，当在线段的延长线上，在线段上， CD＝AC+AB﹣BD＝1.5+7﹣1.5＝7； 如图3，当在线段上，在线段的延长线上， CD＝AB﹣AC+BD＝7， 如图4，当在直线上，不在线段上， CD＝AC+AB+BD＝1.5+7+1.5＝10， 综上所述，CD长为4或7或10， 故答案为：4或7或10． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，有理数的加减运算，分类思想的应用，掌握合适的分类，线段的和差是解题的关键． 15. 如图，已知线段AB长度为16，线段CD长度为3，线段CD在线段AB上自由运动（点C与A点不重合，D与B点不重合），若点E为AC的中点．则2BE-BD的值为______． 【答案】19 【解析】 【分析】根据线段的和差关系得到2BE-BD=BE+DE=2EC+CD+BD，根据中点的定义和线段的和差关系得到2EC+BD=AC+BD=16-3=13，进一步可求2BE-BD的值． 【详解】解：2BE-BD=BE+DE=2EC+2CD+BD， ∵点E为AC的中点，AB=16，CD=3， ∴2EC+BD=AC+BD=16-3=13， ∴2BE-BD=13+6=19． 故答案为19． 【点睛】本题考查了两点间的距离及线段中点的计算，关键是得到2BE-BD=2EC+CD+BD，2EC+BD=13． 16. 观察下列算式： ； ； ； ； …… 若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察式子即可得出结论． 【详解】解：观察式子可发现， 故答案为：． 【点睛】本题考查规律型，观察式子得到规律是解题的关键． 三、解答题（ 共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值．先去括号，然后合并同类项，再将字母的值代入即可求解． 【详解】解： ， 把，代入，得 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：． 20. 用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体的三种视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了从不同方向看几何体．几何体从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；从右面看有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1． 【详解】解：如图所示： ． 21. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】-4xy，8. 【解析】 【分析】先将整式化简，再将x、y的值代入计算. 【详解】原式=， =-4xy， 当时，原式=. 【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则的运用. 22. 解方程： （1）4x﹣10＝6（x﹣2）； （2）． 【答案】（1）x＝1；（2）x＝﹣9． 【解析】 【分析】(1)按去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可； (2)按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可． 【详解】(1)去括号得，4x﹣10＝6x﹣12， 移项得，4x﹣6x＝﹣12+10， 合并同类项得，﹣2x＝﹣2， 系数化为1得，x＝1； (2)去分母得，5(x﹣3)﹣2(4x+1)＝10， 去括号得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10， 移项得，5x﹣8x＝10+15+2， 合并同类项得，﹣3x＝27， 系数化为1得x＝﹣9． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． 23. 如图，O为直线AB上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并简要说明理由． 【答案】（1） （2）平分,理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可； （2）分别求出和的度数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， 答：的度数为； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 24. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种水果 5 8 乙种水果 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？ 【答案】（1）购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克 （2）345.5元 【解析】 【分析】（1）设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，根据两种水果的总进价1000元，列方程并求解即可； （2）两种水果全部按九折售完，算出两种水果售价和利润，即可得出利润． 【小问1详解】 解：设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，得： ， 解得， ∴购进乙种水果：=75（千克） 答：购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克； 【小问2详解】 获利：（元）， 答：若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利345.5元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用题，找出等量关系列方程是本题的关键． 25. 平面内两条直线相交于点O，若，恰好平分． （1）如图1，若，求的度数： （2）在图1中，若，请求出的度数（用含有x的式子表示），并写出和的数量关系： （3）如图2，当在直线的同侧时，和的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系：若发生变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的定义． （1）根据邻补角定义和角平分线的定义解答即可； （2）根据垂线的定义、邻补角的定义和角平分线的定义解答即可； （3）根据（1）（2）解答即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； 【小问3详解】 不变，．理由如下： 设，则， ∵， ∴， ∴． 26. 四边形ABCD中，DA＝DC，连接BD，∠ABD＝∠DBC． （1）如图1，求证：∠BAD+∠BCD＝180°； （2）如图2，连接AC，当∠DAC＝45°时，BC＝3AB，S△DBC＝27，求AB的长； （3）如图3，在（2）的条件下，把△ADC沿AC翻折，点D的对应点是点E，AE交BC于点K，F是线段BC上一点，连接EF，∠BFE＝45°，求△EFC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）AB＝3；（3） 【解析】 【分析】（1）作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N，利用HL定理证明Rt△DMA≌Rt△DNC，根据全等三角形的性质证明即可； （2）作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N，根据角平分线的性质得到MB＝BN＝DN，根据三角形的面积公式求出AB； （3）作EG⊥AB交AB的延长线于G，EH⊥BC于H，证明△AGE≌△CHE，根据全等三角形的性质得到AG＝CH，EG＝EH，求出BH，进而求出CF，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）证明：如图1，过点D作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N， 则∠DMA＝∠DNC＝90°， ∵∠ABD＝∠DBC，DM⊥BA，DN⊥BC， ∴DM＝DN， 在Rt△DMA和Rt△DNC中， ， ∴Rt△DMA≌Rt△DNC（HL）， ∴∠DAM＝∠BCD， ∵∠DAM+∠DAB＝180°， ∴∠DAB+∠BCD＝180°； （2）如图2，过点D作DM⊥BA交BA的延长线于M，DN⊥BC于N， 由（1）得，△DNC≌△DMA，CN＝MA， ∵DA＝DC，∠DAC＝45°， ∴∠DAC＝∠DCA＝45°，即∠DAC+∠DCA＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝90°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBM＝∠DBN＝45°， ∵∠M＝∠DNB＝90°， ∴∠MDB＝∠BDN＝∠DBM＝∠DBN＝45°， ∴DN＝BN，DM＝BM， ∵DM＝DN， ∴MB＝BN＝DN， 设AB＝a，则BC＝3AB＝3a，设CN＝b，则MA＝CN＝b， ∴MB＝a+b，BN＝3a﹣b， ∴a+b＝3a﹣b， ∴b＝a， ∴BN＝DN＝3a﹣b＝2a， ∴S△BCD＝BC•DN＝•3a•2a＝27， 解得，a＝b＝3， ∴AB＝3； （3）如图3，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于G，EH⊥BC于H， 由翻折可知，AE＝AD＝CD＝CE，∠AEC＝∠ADC＝90°． ∵∠AKB＝∠CKE， ∴∠BAE＝∠BCE， 在△AGE和△CHE中， ， ∴△AGE≌△CHE（AAS）， ∴AG＝CH，EG＝EH， ∴BE平分∠CBG，即∠GBE＝∠CBE＝45°＝∠HEB＝∠BEG， ∴BH＝EH＝BG＝EG， 设BH＝k，则AG＝3+k，CH＝9﹣k， ∵AG＝CH， ∴3+k＝9﹣k， 解得，k＝3， ∴EH＝BH＝3， ∵∠BFE＝45°，∠EHF＝90°， ∴∠HEF＝∠HFE＝45°， ∴HE＝FH＝3， ∴CF＝CB﹣BF＝9﹣3﹣3＝3， ∴△EFC的面积＝×CF×EH＝×3×3＝． 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、翻折变换的性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期末 七年级数学模拟试卷（一） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确是（　　） A. 直线是一个平角 B. 周角是一条射线 C. 角的两边是射线 D. 角的两边是直线 3. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果吨货物用载重吨的汽车运输比用载重吨的汽车运输要多用辆汽车(汽车均装满)，那么列方程求货物的质量时，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ） A. 1840 B. 1921 C. 1949 D. 2021 6. 如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a，b，且，则等于（　　　） A. 6 B. 7 C. 14 D. 16 7. 几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 8. 单项式系数是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 1 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 一个角的补角加上后，等于这个角的余角的倍，则这个角是____________． 10. 我市某天最高气温是12℃，最低气温是零下3℃，那么当天的日温差是_________ ℃ 11. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有__个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示) 12. 当的值为__________时，代数式的值比的值大1． 13. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____． 14. 已知点C，D在直线AB上，且AC＝BD＝1.5，若AB＝7，则CD的长为_________． 15. 如图，已知线段AB长度为16，线段CD长度为3，线段CD在线段AB上自由运动（点C与A点不重合，D与B点不重合），若点E为AC的中点．则2BE-BD的值为______． 16. 观察下列算式： ； ； ； ； …… 若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：__________． 三、解答题（ 共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体的三种视图． 21. 先化简，后求值：，其中，． 22 解方程： （1）4x﹣10＝6（x﹣2）； （2）． 23. 如图，O为直线AB上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并简要说明理由． 24. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种水果 5 8 乙种水果 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？ 25. 平面内两条直线相交于点O，若，恰好平分． （1）如图1，若，求的度数： （2）在图1中，若，请求出度数（用含有x的式子表示），并写出和的数量关系： （3）如图2，当在直线同侧时，和的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系：若发生变化，请说明理由． 26. 四边形ABCD中，DA＝DC，连接BD，∠ABD＝∠DBC． （1）如图1，求证：∠BAD+∠BCD＝180°； （2）如图2，连接AC，当∠DAC＝45°时，BC＝3AB，S△DBC＝27，求AB的长； （3）如图3，在（2）的条件下，把△ADC沿AC翻折，点D的对应点是点E，AE交BC于点K，F是线段BC上一点，连接EF，∠BFE＝45°，求△EFC的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$