1.2.1 有理数的概念 同步重难点题型分类专练2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

专题1.2.1 有理数的概念 【知识考点】 有理数的概念 【解题必备知识】 1.有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.74，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.53等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 2.有理数的分类 知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了无限不循环小数，其他小数都属于分数； (2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 3. 0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界； （2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点； （4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数。 总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 4.带“非”字的有理数 带“非”字的有理数：“非负数”、“非正数”、“非负整数”、“非正整数”、“非零”、“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正、负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 【重难点题型目录】 【题型1】 有理数的相关概念 【题型2】 有理数的分类 【题型3】 认识“0”和带“非”字的有理数 【重难点题型过关练】 【题型1】 有理数的相关概念 【1-1】（2022-2023七年级上·湖南长沙雅礼集团·期末）在，，，，中， 有理数有（   ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 【1-2】（2022-2023七年级上·江苏常州·期末）下列各数：，，3.14，0，其中 有理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【1-3】（2022-2023七年级上·全国·课后作业）在数 ，，，，，，（每两个 中依次多一个 ）中，有理数有（   ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【1-4】（2023-2024七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）在，，，，……中，有理数的个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【1-5】（2023-2024七年级上·吉林长春·期末）下列说法中，错误的是（   ） A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 【1-6】（2023-2024七年级上·山东济南·阶段练习）在“”中有理数 有 个． 【题型2】 有理数的分类 【2-1】（2023-2024七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（ ） A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 【2-2】（2023-2024七年级上·四川南充·期中）在下列各数，，，，，，中，是整数的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【2-3】（2023-2024七年级上·广东汕头·期末）在，，0，，中分数有 （ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【2-4】（2024·广西南宁·三模）下列四个数中，属于负整数的是（   ） A． B． C．0 D．6 【2-5】（2023-2024七年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【2-6】（2023-2024七年级上·四川德阳·期中）下列说法错误的是（   ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若一个有理数不是正数，则它一定是负数 D．如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作 【2-7】（2023-2024七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（   ） A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 【2-8】（2023-2024七年级上·北京丰台·阶段练习）下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； 其中错误的说法的个数为（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【2-9】（2022-2023七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【2-10】（2023-2024七年级上·陕西安康·期末）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【2-11】（2023-2024七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，，，． 正数集合：{________________________ …} 负数集合：{________________________ …} 整数集合：{________________________ …} 分数集合：{________________________ …} 【2-12】（2023-2024七年级上·福建泉州·期末）请任意写出一个你学过的负分数 ．（写出一个即可） 【2-13】（2023-2024七年级上·福建福州·阶段练习）在，，，，，3，0，，属于整数的有 个． 【2-14】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）给出一个数及下列判断： ①这个数不是分数，但是有理数； ②这个数是负数，也是分数； ③这个数不是有理数； ④这个数是负小数，也是负分数. 其中正确判断的序号是 ． 【2-15】（2023-2024七年级上·江苏淮安·期中）在中，正整数有个，负数有个，则的值为 . 【2-16】（2023-2024七年级上·四川德阳·阶段练习）在，，2023，，0，，，，中，正数有m个，负整数有n个，分数有k个，则的值为 ． 【题型3】 认识“0”和带“非”字的有理数 【3-1】（2023-2024七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点； ②0是正数； ③0是自然数； ④不存在既不是正数也不是负数的数； ⑤0既是整数也是偶数； ⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【3-2】（2023-2024七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【3-3】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（ ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如； ④0是正数； ⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【3-4】（2023-2024七年级上·四川南充·阶段练习）在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【3-5】（2023-2024七年级上·广东梅州·期中）下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【3-6】（2023-2024七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【3-7】（2023-2024七年级上·河南周口·阶段练习）下列选项中，大括号中所填的数正确的是（   ） A．正数集合： B．非负数集合： C．分数集合： D．整数集合： 【3-8】（2023-2024七年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（   ） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 【3-9】（2023-2024七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，也有最小的有理数 C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D．最大的负整数是 【3-10】（2022-2023七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【3-11】（2023-2024七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是 ． 【3-12】（2023-2024七年级上·全国·课堂例题）有下列说法： （1）既是负数、分数，也是有理数； （2）正整数和负整数统称为整数； （3）0是非正数； （4）7既是正数也是整数，但不是有理数． 其中正确的是 （填写序号）． 【3-13】（2023-2024七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，0，，，，10，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}． 【3-14】（2023-2024七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______ …； 负数集合______ …； 非负整数集合______ …． 【3-15】（2022-2023七年级上·江苏南通·阶段练习）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①， ②， ③， ④0， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧ 正有理数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝ 分数集合｛ …｝ 【3-16】（2023-2024七年级上·四川眉山·阶段练习）把下列各数分别填在相应的大括号里： ，，，，0， ， ，，10，， 自然数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 偶数集合：｛ …｝； 奇数集合｛ …｝． 【3-17】（2023-2024七年级上·湖北恩施·阶段练习）把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，，325，，0，，0.618，，π，0.1010010001…． 负数有： ； 非正数有： ； 负整数有： ； 非负数有： ； 负分数有： ； 非负整数有： ． 【3-18】（2023-2024七年级上·浙江杭州·阶段练习）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 自然数： ； 正有理数： ； 非正整数： ． 【3-19】（2023-2024七年级上·四川绵阳·期中）有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ． 【中考真题提前练】 【4-1】（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【4-2】（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 【4-3】（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．4 【4-4】（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（   ） A． B．0 C． D．3 【4-5】（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2.1 有理数的概念 【知识考点】 有理数的概念 【解题必备知识】 1.有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.74，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.53等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 2.有理数的分类 知识拓展：（1）小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数，但除了无限不循环小数，其他小数都属于分数； (2）圆周率是无限不循环小数，它不能化为分数，是将来要学的无理数。 3. 0的意义 （1） 既不是正数也不是负数，正负数以0为界； （2）为了表示没有而产生一个数0； （3）0还可以表示为一个事件的起点； （4）与0对应的是非零，非零表示正数或负数。 总之，一个圈，表示的意义有无穷无尽的地方。 4.带“非”字的有理数 带“非”字的有理数：“非负数”、“非正数”、“非负整数”、“非正整数”、“非零”、“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正、负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 【重难点题型目录】 【题型1】 有理数的相关概念 【题型2】 有理数的分类 【题型3】 认识“0”和带“非”字的有理数 【重难点题型过关练】 【题型1】 有理数的相关概念 【1-1】（2022-2023七年级上·湖南长沙雅礼集团·期末）在，，，，中， 有理数有（   ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数． 【解答】解：在，，，，中，有理数有，，，，共4个， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键． 【1-2】（2022-2023七年级上·江苏常州·期末）下列各数：，，3.14，0，其中 有理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【解答】解：在，，3.14，0，中，有理数有，3.14，0，，共4个． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的定义．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【1-3】（2022-2023七年级上·全国·课后作业）在数 ，，，，，，（每两个 中依次多一个 ）中，有理数有（   ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义，即可求解．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称． 【解答】解：在数 ，，，，，，（每两个 中依次多一个 ）中，有理数有，，，，，，共6个 故选C． 【点评】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键．其中“（每两个 中依次多一个 ）”是有规律排列有无限不循环小数，它和 一样都是无理数 【1-4】（2023-2024七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）在，，，，……中，有理数的个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义，即可求解． 【解答】解：在，，，，……中，有理数有，，，有3个，，……，不是有理数．     故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键． 【1-5】（2023-2024七年级上·吉林长春·期末）下列说法中，错误的是（   ） A．所有整数都是有理数 B．所有小数都是有理数 C．所有分数都是有理数 D．不是有理数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念．熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的概念进行判断作答即可． 【解答】解：由题意知，所有整数都是有理数，A正确，故不符合要求； 有限小数，无限循环小数是有理数，B错误，故符合要求； 所有分数都是有理数，C正确，故不符合要求； 不是有理数，D正确，故不符合要求； 故选：B． 【1-6】（2023-2024七年级上·山东济南·阶段练习）在“”中有理数 有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查有理数的有关概念，解答本题的关键在于熟练掌握有理数的概念． 【解答】解：分数和整数统称为有理数， ∴有理数有：． 故答案为：3． 【题型2】 有理数的分类 【2-1】（2023-2024七年级上·广西贺州·期末）下列关于有理数的说法正确的是（ ） A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C．0既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类及定义，根据有理数的分类及定义逐项判断即可． 【解答】解：A、有理数可分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； B、正整数集合，0与负整数集合合在一起构成整数集合，故本选项错误，不符合题意； C、0是整数，但不是分数，故本选项错误，不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，正确，符合题意； 故选：D． 【2-2】（2023-2024七年级上·四川南充·期中）在下列各数，，，，，，中，是整数的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．根据整数分为正整数，和负整数，即可求解． 【解答】解：在，，，，，，中，整数有：，，，共有个， 故选：C． 【2-3】（2023-2024七年级上·广东汕头·期末）在，，0，，中分数有 （ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数，根据分数的定义进行判断即可． 【解答】解：在，，0，，中，分数有， ，，共3个， 故选：C． 【2-4】（2024·广西南宁·三模）下列四个数中，属于负整数的是（   ） A． B． C．0 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，根据负整数的概念可以解答本题． 【解答】解：根据负整数的定义可知，是负整数． 故选：B． 【2-5】（2023-2024七年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可． 【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意； B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意； C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意； D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意； 故选：C． 【2-6】（2023-2024七年级上·四川德阳·期中）下列说法错误的是（   ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若一个有理数不是正数，则它一定是负数 D．如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，解题的关键是： 【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故正确，不合题意； B、0是自然数，也是整数，也是有理数，故正确，不合题意； C、若一个有理数不是正数，则有可能为0或负数，故错误，符合题意； D、如果仓库运进货物记作，那么运出货物记作，故正确，不合题意； 故选：C． 【2-7】（2023-2024七年级上·河北保定·期末）对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（   ） A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数分类的知识，解题关键是理解并掌握有理数分类的相关知识．根据有理数分类的相关知识逐项分析判断即可． 【解答】解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意； C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意； D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意． 故选：D． 【2-8】（2023-2024七年级上·北京丰台·阶段练习）下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； 其中错误的说法的个数为（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】B 【分析】根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：因为负数小于，不是最小的整数，故①是错误的； 因为是有理数，但既不是正数，也不是负数，故②是错误的； 因为正整数、、负整数、正分数、负分数统称为有理数，故③是错误的； 因为非负数包括和正数，故④是错误的； 因为不是有理数，故⑤是错误的； 因为带“”号的数可以是，但，不是负数，故⑥是错误的； 因为无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故⑦是正确的； 因为正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧是正确的； 其中错误的说法的个数为6个， 故选：B． 【点评】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类，难度较小；正数比0大，0比负数大；有理数的分类有两种，第一种是整数和分数，第二种是正有理数，0，负有理数． 【2-9】（2022-2023七年级上·山东济南·期中）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【答案】，，，；，，；，，． 【分析】本题考查了有理数的概念及分类，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、正分数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【解答】解：整数集合：{，，，，…}； 正分数集合：{，，，…}； 负分数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，；，，；，，． 【点评】有理数分类要遵循“不重不小漏”的原则 【2-10】（2023-2024七年级上·陕西安康·期末）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】负数集合：；整数集合：． 【分析】根据题目中的数据，可以将数据填入相应的集合中即可． 【解答】负数集合：； 整数集合：； 【点评】此题考查了有理数的分类，解题的关键是明确题意，正确理解有理数的分类． 【2-11】（2023-2024七年级下·辽宁盘锦·阶段练习）请把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，，，，，． 正数集合：{________________________ …} 负数集合：{________________________ …} 整数集合：{________________________ …} 分数集合：{________________________ …} 【答案】，，，，；， ，， ；，，，，；，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可求解． 【解答】解：正数集合：{，，，，，…} 负数集合：{， ，， ，…} 整数集合：{，，，，…} 分数集合：{，，，，，…} 故答案为：，，，，；， ，， ；，，，，；，，，，． 【2-12】（2023-2024七年级上·福建泉州·期末）请任意写出一个你学过的负分数 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了负分数的定义，掌握分数包括正分数和负分数是解题的关键． 根据负分数是小于零的分数解答即可． 【解答】解：负分数是：． 故答案为：（答案不唯一）． 【2-13】（2023-2024七年级上·福建福州·阶段练习）在，，，，，3，0，，属于整数的有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类，分析判断即可． 【解答】解：在，，，，，3，0，中， 整数有在，，3，0，共计4个． 故答案为：4． 【2-14】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）给出一个数及下列判断： ①这个数不是分数，但是有理数； ②这个数是负数，也是分数； ③这个数不是有理数； ④这个数是负小数，也是负分数. 其中正确判断的序号是 ． 【答案】②④ 【分析】根据有理数的概念和分类即可作出判断. 【解答】解：是一个负有理数，故③错误；这个数也是一个小数和分数，故②④正确，①错误； 故答案为②④. 【点评】本题考查了有理数的概念和分类，有理数分为整数和分数（小数）；也可以分为：正数、0、负数.解题的关键是掌握有理数的分类. 【2-15】（2023-2024七年级上·江苏淮安·期中）在中，正整数有个，负数有个，则的值为 . 【答案】5 【分析】根据正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可． 【解答】解：在中， 正整数有2020，，共2个； 负数有，共3个； ∴m=2，n=3，m+n=2+3=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了有理数的分类，代数式求值，掌握有理数的分类是解题的关键． 【2-16】（2023-2024七年级上·四川德阳·阶段练习）在，，2023，，0，，，，中，正数有m个，负整数有n个，分数有k个，则的值为 ． 【答案】9 【分析】整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容求出、、的值，再代入求出答案即可． 【解答】解：，，2023，，0，，，，中，正数有，2023，，，，共5个，负整数有，共1个，分数有，，，，，共5个， 所以，，， 即． 故答案为：9． 【点评】本题考查了有理数，注意：整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数． 【题型3】 认识“0”和带“非”字的有理数 【3-1】（2023-2024七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点； ②0是正数； ③0是自然数； ④不存在既不是正数也不是负数的数； ⑤0既是整数也是偶数； ⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键． 【解答】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故选：C． 【3-2】（2023-2024七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 【3-3】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（ ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如； ④0是正数； ⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 【3-4】（2023-2024七年级上·四川南充·阶段练习）在，，，，，中，非负数的个数（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解． 【解答】解：非负数有：，，，共个， 故选：B． 【3-5】（2023-2024七年级上·广东梅州·期中）下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了正数和负数．根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可知，在这一组数中是非负数的有2，0，，0.0123，共有4个． 故选：D． 【3-6】（2023-2024七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【解答】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 【3-7】（2023-2024七年级上·河南周口·阶段练习）下列选项中，大括号中所填的数正确的是（   ） A．正数集合： B．非负数集合： C．分数集合： D．整数集合： 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A的正误，再根据非负数是正数或0判断B的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C，D的正误即可解答． 【解答】解：A．由是正数，故正确，符合题意； B．由为负数，故错误，不符合题意； C．1为整数，故错误，不符合题意； D．因为是分数，故错误，不符合题意． 故选：A． 【3-8】（2023-2024七年级下·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（   ） A．自然数就是非负整数 B．正数和负数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．有最小的正整数，没有最大的负整数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的相关知识逐一判断即可． 【解答】解：A．自然数就是非负整数，则A正确，故A选项符合题意； B．正有理数和负有理数以及0统称为有理数，则B错误，故B选项不符合题意； C．没有最小的有理数，则C错误，故C选项不符合题意； D．1是最小的正整数，是最大的负整数，则D错误，故D选项不符合题意， 故选A． 【3-9】（2023-2024七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）下列说法中，正确的是（   ） A．非负数一定是正数 B．有最小的正整数，也有最小的有理数 C．若在一个数前面加上“”号，则这个数一定是负数 D．最大的负整数是 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，根据有理数、整数、非负数、负数的概念进行判断． 【解答】解：A、非负数包括0和正数，故A错误； B、有最小的正整数1，但没有最小的有理数，故B错误； C、在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，但不一定是负数，故C错误； 零的绝对值是零，故C错误； D、最大的负整数是，故D正确； 故选：D． 【3-10】（2022-2023七年级上·全国·专题练习）下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【答案】③ 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【解答】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 【点评】本题主要考查了有理数的分类，熟知零表示的意义是解题的关键． 【3-11】（2023-2024七年级上·陕西咸阳·阶段练习）下列这些数5，，0，，，，，，，是非负整数的是 ． 【答案】5， 0， 【分析】本题考查了有理数的分类．根据非负整数包含0和正整数，作答即可． 【解答】解：由题意知，5， 0，，是非负整数， 故答案为：5， 0，． 【3-12】（2023-2024七年级上·全国·课堂例题）有下列说法： （1）既是负数、分数，也是有理数； （2）正整数和负整数统称为整数； （3）0是非正数； （4）7既是正数也是整数，但不是有理数． 其中正确的是 （填写序号）． 【答案】（1）（3） 【分析】根据有理数的分类， 即可解答． 【解答】解：（1）既是负数、 分数， 也是有理数， 正确； （2）正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； （3）0是非正数，正确； （4）7既是正数也是整数，也是有理数，原说法错误． 故答案为：（1）（3）． 【点评】本题是关于有理数分类的题目，掌握有理数的定义与分类方法是关键． 【3-13】（2023-2024七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，0，，，，10，． 正有理数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}． 【答案】3.5，，，10，；0，10；，0，10；3.5，，， 【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据正有理数，非负整数，整数，正分数的定义可得出答案． 【解答】解：正有理数集合{，，，10，，…}； 非负整数集合{ 0，10，…}； 整数集合{，0，10，…}； 正分数集合{，，，，…}． 故答案为：，，0.03，10，；0，10；，0，10；，，0.03，． 【3-14】（2023-2024七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______ …； 负数集合______ …； 非负整数集合______ …． 【答案】， ；，， ； 【分析】根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解， 本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【解答】解：，，，，，， 正数集合，； 负数集合，， ； 非负整数集合， 故答案为：， ；，， ； ． 【3-15】（2022-2023七年级上·江苏南通·阶段练习）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①， ②， ③， ④0， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧ 正有理数集合｛ …｝ 非负整数集合｛ …｝ 分数集合｛ …｝ 【答案】②③⑦；②④⑦；①③⑤． 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，熟记相关结论即可. 【解答】解：、、、0、、、是有理数，是无理数； 其中、、是正有理数， 、0、是非负整数，、、是分数， 故答案为：②③⑦；②④⑦；①③⑤． 【3-16】（2023-2024七年级上·四川眉山·阶段练习）把下列各数分别填在相应的大括号里： ，，，，0， ， ，，10，， 自然数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 偶数集合：｛ …｝； 奇数集合｛ …｝． 【答案】 0，10 ，0，10 ，，0，，，10 ，，， 0，10 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【解答】解：自然数集合：｛0，10｝； 整数集合：｛，0，10｝； 非负数集合：｛，，0，，，10｝； 负分数集合：｛，，，｝； 偶数集合：｛0，10｝； 奇数集合｛｝， 故答案为：0，10；，0，10；，，0，，，10；，，，；0，10；． 【3-17】（2023-2024七年级上·湖北恩施·阶段练习）把下列各数分别填在相应的横线上： 1，，，325，，0，，0.618，，π，0.1010010001…． 负数有： ； 非正数有： ； 负整数有： ； 非负数有： ； 负分数有： ； 非负整数有： ． 【分析】根据负数是比0小的数，非负数包括正数和0，非负整数包括正整数和0，以及负整数和负分数的定义，对各个数进行判断，进行解答即可． 【解答】解：负数有：，，，； 非正数有：，，，0，； 负整数有：，； 非负数有：1，，325，0，π，3.1010010001…； 负分数有：，； 非负整数有：1，325，0． 【点评】特别注意带“非”的理解，如“非负整数”表示的前提是整数，在整数中不是负整数就是正整数和0； 【3-18】（2023-2024七年级上·浙江杭州·阶段练习）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 自然数： ； 正有理数： ； 非正整数： ． 【答案】④⑤ ； ②⑤⑧ ； ①④ 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类及定义即可求得答案，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【解答】解：是负数，不是自然数，即为非正整数， 不是自然数，是正数，即为正有理数， 为无理数， 是自然数，同时也是非正整数， 是自然数，也是正有理数， 不是自然数，不是整数，是负数， 不是自然数，不是整数，还是一个负数， 循环小数，即为有理数， 自然数：④⑤； 正有理数：②⑤⑧； 非正整数：①④ ． 【3-19】（2023-2024七年级上·四川绵阳·期中）有理数中，最大的负整数是 ，最大的非正数是 ，最小的非负数是 ． 【答案】 0 0 【分析】本题考查了有理数，明确小于零的整数是负整数，大于或等于零的数是非负数是解题关键． 【解答】解：在有理数中最大的负整数是，最大的非正数是0，最小的非负数是 0， 故答案为：；0；0． 【中考真题提前练】 【4-1】（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【解答】是负数，其他三个数均是非负数，故是最小的数； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 【4-2】（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【解答】解：∵， ∴最大的数是1 故选：D． 【4-3】（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数． 【解答】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 【4-4】（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（   ） A． B．0 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则，①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数，④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数的大小比较选出最大的数即可． 【解答】解：， ∴最大的数是3， 故选：D． 【4-5】（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【解答】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数， 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$