1.1 正数和负数 同步重难点题型分类专练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

专题1.1 正数和负数 【知识考点】正数和负数 【解题必备知识】 1.正数和负数的概念 （1）正数：像+3，+，，2.29这样大于0的数（一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号，“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0； （2）负数：像-8，-4，-0.18这样正数前面加个符号“-”（负号）的数叫做负数，负数小于0； （3）0：既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点。规定：0是最小的自然数。 2.正数和负数的意义 （1）具有相反意义的量：，一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示； （2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、零上、盈利、向东、收入”等规定为正，“下降、减少、零下、亏损、向西、支出”等规定为负。 【重难点题型目录】 【题型1】 正数和负数的辨别 【题型2】 正数和负数的意义 【题型3】 用正负数表示具有相反意义的量 【题型4】 正数和负数的应用 【重难点题型过关练】 【题型1】 正数和负数的辨别 【1-1】（2024·江苏常州·一模）下列数中，负数是（   ） A． B． C． D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的基本概念，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键．根据负数的概念得出结论即可． 【解答】解：A、是正数，故本选项不符合题意； B、是负数，故本选项符合题意； C、是正数，故本选项不符合题意； D、2024是正数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【1-2】（2023-2024七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中， 正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断． 【解答】解：在“，，0，，”中，正数有，， ∴有2个， 故选：B． 【1-3】（2023-2024七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法： （1）正数前加上一个负号就是负数； （2）不是正数的数就是负数； （3）只有带“”号的数才是正数； （4）既不是正数也不是负数． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【解答】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确； （2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； （3）只有带“”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数； （4）既不是正数也不是负数，说法正确． 综合上述可得：说法正确的有（1）、（4），共计2个． 故选：B． 【点评】考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，既不是正数也不是负数． 【1-4】（2023-2024七年级上·全国·专题练习）下列说法不正确的是（ ） A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数 B．–5°C比–6°C高1°C C．比0小的数都是负数 D．比0大的数都是正数 【答案】A 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数，对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】A、在小学学过的数前面添上“–”，就是负数（0除外），故本选项错误； B、–5°C比–6°C高1°C，故本选项正确； C、比0小的数都是负数，故本选项正确； D、比0大的数都是正数，故本选项正确； 故选A． 【点评】本题考查正数和负数的概念，解题的关键是掌握正数和负数的概念. 【1-5】（2023-2024七年级上·全国·假期作业）下列语句： ①不带“”号的数都是正数； ②如果a是负数，那么一定是正数； ③不存在既不是正数也不是负数的数； ④表示没有温度， 其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题主要考查了正数、负数、整数、0的意义，理解概念是解题的关键．明确“整数”“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【解答】解：①0不带“”号，但是它不是正数，故此说法错误； ②如果a是负数，那么一定是正数，故此说法正确； ③0既不是正数也不是负数，故此说法错误； ④表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上），故此说法错误； 综上所述，正确的只有一个． 故选：B 【1-6】（2023-2024七年级上·陕西西安·期中）在，，，中， 正数有 个，负数有 个． 【答案】 4 3 【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，据此进行判断即可．本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【解答】解：是正数，共4个； 是负数，共3个； 故答案为：4；3． 【1-7】（2023-2024七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：，，，，0，，368中，正数有 ；负数有 ． 【答案】 ，，368 ，， 【分析】根据正数和负数的定义，即可进行解答． 【解答】解：根据题意可得： 正数有： ，，368； 负数有：，，； 故答案为：，，368；，，，． 【点评】本题主要考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数． 【1-8】（2022-2023七年级上·全国·课后作业）任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 【答案】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【分析】根据正数和负数的定义，写出 个正数和 个负数，再按要求进行分类即可． 【解答】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【点评】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键． 【1-9】（2023-2024七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法： ①在某个数的前面加上符号“-”得到的数； ②不大于0的数； ③除去正数的其他数； ④在正数的前面加上符号“-”得到的数. 其中正确的是 (填序号). 【答案】④ 【分析】根据负数的定义，负数的性质来判断即可. 【解答】解：有理数分为正数、0、负数，负数是在正数前面加上一个“-”得到的数；负数是小于0的数；所以①②③表述错误，④正确； 故答案为④. 【点评】本题考查了有理数的分类以及负数的定义，解题的关键是准确的认识负数的定义 【1-10】（2023-2024七年级上·广东东莞·阶段练习）a是负数可表示为a 0; a是非正数可表示a 0; a是正数可表示为a 0;a是非负数可表示为a 0.（填＞ ， ＜或=） 【答案】 a＜0， a≤0， a＞0， a≥0 【分析】根据负数、非正数、正数、非负数的定义填空即可. 【解答】解：a是负数可表示为a＜0; a是非正数可表示a≤0; a是正数可表示为a＞0; a是非负数可表示为a≥0. 【点评】本题考查了负数、非正数、正数、非负数的意义，非正数、非负数的意义比较容易出错，要注意. 【1-11】（2023-2024七年级上·全国·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数．． 【答案】读法见解析，正数有：5，，；负数有：，，， 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【解答】解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【点评】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 【题型2】 正数和负数的意义 【2-1】（2023-2024七年级上·河北唐山·期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．和2 D．和0 【答案】C 【分析】此题主要考查了正负数的意义，主要是对相反意义的量的考查，比较简单．解题关键是掌握正负数的意义，根据具有相反意义的量的定义判定即可． 【解答】解：A、1和2都是正数，不具有相反意义的量，不符合题意； B、和都是负数，不具有相反意义的量，不符合题意； C、和2，具有相反意义的量，不符合题意； D、和0，0是整数和负数的分界，不具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． 【2-2】（2023-2024七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（   ） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正数和负数，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意； B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意． 故选：A． 【2-3】（2022-2023七年级上·安徽池州·期末）下列各对关系中，不具有相反意义的量是（   ） A．收入元与支出元 B．气温上升与下降 C．前进与后退 D．身高增加与体重减少 【答案】D 【分析】相反意义的量是指，具有意义相反，成对出现，有数量（数量可以相等，也可以不等），是同类量，由此即可求解． 【解答】解：、收入元与支出元，是具有相反意义的量，不符合题意； 、气温上升与下降，是具有相反意义的量，不符合题意； 、前进与后退，是具有相反意义的量，不符合题意； 、身高增加与体重减少，身高与体重不是同类量，不具有相反意义的量，符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查具有相反意义的量的理解，掌握其概念，正确识别具有相反意义的量是解题的关键． 【2-4】（2023-2024七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．气温升高3度与下降5度 B．盈利100元与支出100元 C．伸长与缩短 D．胜3局与负2局 【答案】B 【分析】本题主要考查一对具有相反意义的量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，从而确定一对具有相反意义的量． 【解答】解：A． 气温升高3度与下降5度，升高和下降是两个意义相反的量，故本选项不符合题意； B． 盈利100元与支出100元，盈利与支出不具有相反意义，盈利对亏损，支出对收入，故本选项符合题意； C． 伸长与缩短，伸长和缩短是两个意义相反的量，故本选项不符合题意； D． 胜3局与负2局，胜与负是两个意义相反的量，故本选项不符合题意； 故选：B． 【2-5】（2023-2024七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则万元表示（   ） A．亏损万元 B．盈余2万元 C．亏损2万元 D．不盈余不亏损 【答案】C 【分析】结合题意运用正负数的意义进行求解． 【解答】解：与盈余意义相反的量是亏损， 盈余2万元记作+2万元，，则万元表示亏损2万元， 故选：C． 【点评】此题考查了运用正负数的概念和正负数的意义解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识. 【2-6】（2024·河北廊坊·二模）某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（   ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．赢得对手 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据正负数的概念即可得出答案．本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义． 【解答】解：由题意可知：胜一场记作“”分，平局记作“0”分， ∴某队得到“”分，则球队比赛输给了对手． 故选：B． 【2-7】（2024·广东肇庆·一模）若规定向东走为正，则－8 m表示( ) A．向东走8 m B．向西走8 m C．向西走－8 m D．向北走8 m 【答案】B 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得负数表示向西走． 【解答】解：规定向东走为正，则向西走为负， 所以-8m表示向西走8m． 故选B． 【2-8】（2023-2024七年级上·湖北襄阳·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位． 本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【解答】∵用正数表示水面高于标准水位的高度， ∴表示水面低于标准水位． 故选：B． 【2-9】（2023-2024七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用表示某产品的出口额比上一年减少，则表示该产品的出口额比上一年（   ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，利用相反意义的量的定义判断即可． 【解答】解：根据相反意义的量的定义可知，表示该产品的出口额比上一年增加， 故选：B． 【2-10】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（   ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据上涨记为正数，得到下降记为负数是解题的关键． 由上涨记为正数，可得下降记为负数，进而可得出元表示每升92号汽油的价格下降元． 【解答】解：∵每升92号汽油的价格上涨元，记作元， ∴元表示每升92号汽油的价格下降元． 故选：C． 【2-11】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 【答案】 支出 低于 增加 浪费 向西 扩大 【分析】本题考查了正负数的知识，掌握正负数的定义是关键．根据题意，要构成相反意义，则关键词为“反义”，据此分析，找出其余小题中与关键词具有相反意义的词，再填空即可． 【解答】解：根据题意，收入10元，支出6元； 根据题意，高出海平面500m，低于海平面100m； 根据题意，减少60kg，增加80kg； 根据题意，浪费500元，节约700元； 根据题意，向东走5米，向西走6米； 根据题意，扩大3m2，缩小4m2． 故答案为：支出；低于；增加；浪费；向西；扩大． 【2-12】（2023-2024七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量： 气温下降与气温为； 小南向东走与小南向西走； 收入元与亏损元； 胜三局与负六局 其中具有相反意义的量有 ．（填序号） 【答案】②④ 【分析】明确具有相反意义的量，对选项逐一分析，排除错误选项． 【解答】解：①气温下降与气温上升意义相反，而气温下降与气温为不具有相反意义，故不符合题意； ②小南向东走与小南向西走具有相反意义，故符合题意； ③收入与支出，盈利与亏损是相反意义的量，而收入元与亏损元不具有相反意义，故不符合题意； ④胜三局与负六局具有相反意义，故符合题意． 故答案为：②④． 【点评】本题考查了正数和负数，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键． 【2-13】（2023-2024七年级上·河南南阳·期末）邓州市12月20日的最高气温是，最低气温是．这里的实际意义是 ． 【答案】零下 【分析】本题主要考查正数与负数，属于基础题．根据正数与负数的意义可直接求解． 【解答】解：的实际意义是零下， 故答案为：零下． 【2-14】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ． 【答案】运出30吨粮食 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解： 粮库把运进30吨粮食记为“”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量． “”表示粮库运出30吨粮食， 故答案为：粮库运出30吨粮食． 【2-15】（2022-2023七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米 收入元 运出吨 盈利元 上升C 后退米 支出元 运进吨 亏损元 下降 【答案】略 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【解答】解：根据相反意义的量的含义得， 【点评】“具有相反意义的量”内涵：一是必须是同类量，二是意义必须完全相反，且要有同类量，这是初学者易错的地方。 【题型3】 用正负数表示具有相反意义的量 【3-1】（2023-2024九年级下·山西·专题练习）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用正负数表示相反意义的量．据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负，即可求解． 【解答】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 【3-2】（2023-2024七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用圈表示逆时针方向转了2圈，那么沿顺时针方向转了4圈记作（ ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，正负数表示具有相反意义的量，据此即可解答． 【解答】解：∵圈表示逆时针方向转了2圈， ∴沿顺时针方向转了4圈记作圈． 故答案为：B 【3-3】（2023-2024七年级下·云南玉溪·期末）若一个人体重增加5千克时体重变化记作+5千克，则这个人体重减少3千克时体重变化记作（   ） A．8千克 B．2千克 C．3千克 D．千克 【答案】D 【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：体重增加记为正，则体重减少就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：体重增加5千克，记作：+5千克，那么减少3千克，记作千克； 故选：D． 【点评】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【3-4】（2023-2024七年级上·贵州毕节·期末）中国是最早采用正、负数来表示相反意义的量的国家．如果收入200元记作元，那么亏损120元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握具有相反意义的量可以用正负数表示是解题的关键； 根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可． 【解答】正、负数来表示相反意义的量， 收入200元记作元，那么亏损120元记作元， 故选：C． 【3-5】（2023-2024七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【解答】解：由题意得，电梯下行3层楼应记为， 故选D. 【3-6】（2023-2024七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜15米记为 米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据相反意义的量正确地确定符号的正负是解题的关键．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【解答】解：因为潜水艇向下潜记为， 所以向上浮记为， 故答案为：． 【3-7】（2022-2023七年级上·辽宁盘锦·期末）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为米，那么低于海平面300米应记为 ． 【答案】米 【分析】根据相反意义的量进行求解即可． 【解答】解：由高于海平面260米记为米可得， 低于海平面300米记作米． 故答案：米． 【点评】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键． 【3-8】（2023-2024七年级上·四川眉山·阶段练习）公元年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作；约公元前年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据正负数的意义进行作答即可． 【解答】解：∵公元记作， ∴约公元前可记作， 故答案为：． 【3-9】（2024·福建泉州·模拟预测）如果温度上升，记作，那么温度下降 记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对， 如果温度上升，记作， 温度下降记作， 故答案为：． 【3-10】（2023-2024七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【答案】(1)5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm (2)身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0 【分析】（1）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （2）用正数表示身高高于标准身高的高度，则用负数表示身高低于标准身高的高度，据此作答即可； （3）根据题意作答即可． 【解答】（1）5cm表示比标准身高高5cm；cm表示比标准身高低13cm； （2）身高低于标准身高10cm表示为cm；身高高于标准身高8cm表示为cm； （3）既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0． 【点评】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键． 【3-11】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和负数表示这些量. （1）节约20度电与浪费10度电； （2）向南前进100米和向东后退20米； （3）卖出20箱饮料与收入500元； （4）盈利18万元和亏损15万元. 【答案】（1）是，+20度与-10度.（2）不是.（3）不是.（4）是，+18万元与一15万元 【分析】先判断两个量是不是相反意义的量，再由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【解答】解：（1）是，+20度与-10度. （2）南、北不是意义相反的量，故不是. （3）卖出和收入不是意义相反的量，故不是; （4）是，+18万元与一15万元. 【点评】考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，知道整数与负数通常表示相反意义的量． 【3-12】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）用正、负数表示下列语句中的数据： （1）节约水，浪费水； （2）向油罐车里注入汽油，放出汽油； （3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，最低气温曾达到零下88.3℃． 【答案】（1）节约水记作；浪费水记作；（2）向油罐车里注入汽油记作；放出汽油记作；（3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，记作℃；最低气温曾达到零下88.3℃，记作℃． 【分析】用正负数可以表示具有相反意义的量，令其中一个量用正数表示，则它的相反意义的量用负数表示. 【解答】（1）若规定节约水为正，浪费水为负，则节约水记作；浪费水记作． （2）若规定向油罐车里注入汽油为正，放出汽油为负，则向油罐车里注入汽油记作；放出汽油记作． （3）若规定零上为正，零下为负，则南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，记作-56℃；最低气温曾达到零下88.3℃，记作℃． 【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【题型4】 正数和负数的应用 【4-1】（2023-2024七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可． 【解答】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时； 纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时． 故选A． 【4-2】（2023-2024七年级上·全国·专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（   ） A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93 【答案】D 【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格． 【解答】由题意得：合格范围为：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得D不合格． 故选D． 【点评】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是熟练掌握正数和负数的意义. 【4-3】（2023-2024七年级上·广东深圳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是，若以此体重为基准，将记为，则记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，先计算低于标准体重多少千克，再根据正负数的意义表示即可． 【解答】解：， 低于标准体重，记为， 故选：A． 【4-4】（2023-2024七年级上·河北廊坊·期中）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】A 【分析】根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案． 【解答】解：∵以30岁为基准，张明35岁，记为岁， ∴李横今年25岁，记为岁． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正负数的意义和相反意义的量，解题的关键是会用正负数表示具有相反意义的量． 【4-5】（2023-2024七年级上·广东茂名·阶段练习）某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5 【答案】B 【分析】先计算出上午7：45到上午10时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果． 【解答】解：以10时为0，向前每45分钟为一个“-1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为-3， 故选B． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【4-6】（2023-2024七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：， 即载人飞船座舱内的最高温度是， 故答案为：． 【4-7】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃． 【答案】7 【分析】温差为一天内最高温度与最低温度的差值，所以可以解得答案. 【解答】最高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃. 【点评】本题考查了温差的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键. 【4-8】（2023-2024七年级上·山西太原·月考）太原市某星期一的最高温度是，之后几天的最高温度变化如表所示，最高温度比前一天高记为正数，比前一天低记为负数，则五天中温度最高的是星期 ． 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 温度变化（单位：℃） 【答案】二 【分析】本题考查了有理数加法运算，正负数的应用，有理数大小比较，根据题意算出每天的温度进行比较即可． 【解答】解：星期一的最高温度是， 星期二的最高温度是， 星期三的最高温度是， 星期四的最高温度是， 星期五的最高温度是， ∴星期二的最高气温最高． 故答案为：二． 【4-9】（2022-2023七年级上·湖南娄底新化·期末）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式表示，表示2369，则表示 ． 【答案】 【分析】根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可． 【解答】解：根据题意可得：  表示， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 【4-10】（2023-2024七年级上·河南安阳·阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：记为；记为依此类推，则上午应记为 ． 【答案】 【分析】先计算出上午与上午9时相差几个单位时间，再根据“9时以前的时间记为负数”即可得出答案． 【解答】解：45分钟为1个单位时间， 上午9时前2个单位时间为上午， 上午9时记为0，9时以前的时间记为负数， 上午应记为． 故答案为：． 【点评】本题考查正负数的应用，解题的关键是理解“”和“”的意义． 【4-11】（2024·甘肃庆阳·二模）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 【答案】香草味 【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键． 【解答】解：由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最 大值为:， ∴合格酸奶的重量范围为， 则净含量不合格的是香草味， 故答案为：香草味． 【4-12】（2023-2024七年级上·湖北武汉·阶段练习）一种零件，标明的要求是，若某个零件的直径是，此零件为 （填“合格品”或“不合格品”）． 【答案】不合格品 【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，然后检验直径是是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格． 【解答】解：一种零件，标明直径的要求是， 这种零件的合格品最大的直径是：；最小的直径是：， ， 直径是，此零件为不合格品， 故答案为：不合格品． 【点评】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键． 【4-13】（2023-2024七年级上·河北衡水·阶段练习）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“”，有一箱鸭梨的质量为，则这箱鸭梨 标准．（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【分析】根据标准的要求找到鸭梨的质量的范围，将代入其中进行比较，即可得出结论． 【解答】解∶， 15-0.2=14.8， ∴， 故答案为∶符合． 【点评】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是根据标准的要求找到重量的范围． 【4-14】（2023-2024七年级上·浙江温州·期中）在一次立定跳远测试中，若以为基准．小温的成绩是，记为，小州的成绩是，记为 m． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过基准量的一个为正，则另一个不到基准量的就用负表示，即可解决． 【解答】解：“正”和“负”相对， 所以小温跳出了比基准量多，记为， 那么小州跳出了，比基准量少，应记作． 故答案为：． 【4-15】（2023-2024七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率 为 【答案】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【解答】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 【4-16】（2022-2023七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）． (1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【答案】(1)这名运动员指尖的高度为，池底的深度为；(2)池底的深度为，水面的高度为． 【分析】（1）利用正数和负数的意义来表示；（2）利用正数和负数的意义来表示． 【解答】（1）解：（米） ∴以水面为基准，这名运动员指尖的高度为，池底的深度为； （2）解：（米） ∴以跳台为基准，池底的深度为，水面的高度为． 【点评】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【4-17】（2023-2024七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据运动路线标注解答即可； 【解答】（1）根据题意得出：； 故答案为：． （2）∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫走过的路程为：； （3）如图2所示： 【点评】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 【中考真题提前练】 【5-1】（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（   ） A．2023 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据小于0的数即为负数解答可得． 【解答】解：是负数，和是正数，0既不是正数也不是负数 故选：B． 【点评】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 【5-2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 【5-3】（2023•湖南永州•中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今 两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示 （ ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【答案】A 【分析】根据正数和负数的含义求解即可． 【解答】解：“﹣30”表示运出30吨粮食， 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键． 【5-4】（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作 ﹣180元． 故选：C． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【5-5】（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【解答】解：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米， 故选：． 【5-6】（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 【5-7】（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【解答】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 【5-8】（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____． 【答案】﹣2m 【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可． 【解答】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m， 那么水位下降2m时，水位变化记作-2m， 故答案为：-2m． 【点评】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0． 【5-9】（2023·福建·中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作 ． 【答案】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键． 【5-10】（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可． 【解答】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年； 故答案为：． 【5-11】（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：零上记作，则零下记作．， 故答案为：． 【5-12】（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 【答案】 【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可． 【解答】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米， 故答案为：． 【点评】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 正数和负数 【知识考点】正数和负数 【解题必备知识】 1.正数和负数的概念 （1）正数：像+3，+，，2.29这样大于0的数（一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号，“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0； （2）负数：像-8，-4，-0.18这样正数前面加个符号“-”（负号）的数叫做负数，负数小于0； （3）0：既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点。规定：0是最小的自然数。 2.正数和负数的意义 （1）具有相反意义的量：，一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示； （2）具有相反意义的量的表达：描述一对具有相反意义的量的词语一般是有一对反义词，习惯上，把“上升、增加、零上、盈利、向东、收入”等规定为正，“下降、减少、零下、亏损、向西、支出”等规定为负。 【重难点题型目录】 【题型1】 正数和负数的辨别 【题型2】 正数和负数的意义 【题型3】 用正负数表示具有相反意义的量 【题型4】 正数和负数的应用 【重难点题型过关练】 【题型1】 正数和负数的辨别 【1-1】（2024·江苏常州·一模）下列数中，负数是（   ） A． B． C． D．2024 【1-2】（2023-2024七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中， 正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【1-3】（2023-2024七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法： （1）正数前加上一个负号就是负数； （2）不是正数的数就是负数； （3）只有带“”号的数才是正数； （4）既不是正数也不是负数． 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【1-4】（2023-2024七年级上·全国·专题练习）下列说法不正确的是（ ） A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数 B．–5°C比–6°C高1°C C．比0小的数都是负数 D．比0大的数都是正数 【1-5】（2023-2024七年级上·全国·假期作业）下列语句： ①不带“”号的数都是正数； ②如果a是负数，那么一定是正数； ③不存在既不是正数也不是负数的数； ④表示没有温度， 其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【1-6】（2023-2024七年级上·陕西西安·期中）在，，，中， 正数有 个，负数有 个． 【1-7】（2023-2024七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：，，，，0，，368中，正数有 ；负数有 ． 【1-8】（2022-2023七年级上·全国·课后作业）任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 【1-9】（2023-2024七年级上·陕西西安·期中）关于负数有下列4种说法： ①在某个数的前面加上符号“-”得到的数； ②不大于0的数； ③除去正数的其他数； ④在正数的前面加上符号“-”得到的数. 其中正确的是 (填序号). 【1-10】（2023-2024七年级上·广东东莞·阶段练习）a是负数可表示为a 0; a是非正数可表示a 0; a是正数可表示为a 0;a是非负数可表示为a 0.（填＞ ， ＜或=） 【1-11】（2023-2024七年级上·全国·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数．． 【题型2】 正数和负数的意义 【2-1】（2023-2024七年级上·河北唐山·期末）下列选项中，可以用来表示一个问题中具有相反意义的量的是（   ） A．1和2 B．和 C．和2 D．和0 【2-2】（2023-2024七年级上·河北邢台·期末）在下列选项中、具有相反意义的量是（   ） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 【2-3】（2022-2023七年级上·安徽池州·期末）下列各对关系中，不具有相反意义的量是（   ） A．收入元与支出元 B．气温上升与下降 C．前进与后退 D．身高增加与体重减少 【2-4】（2023-2024七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在下列选项中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．气温升高3度与下降5度 B．盈利100元与支出100元 C．伸长与缩短 D．胜3局与负2局 【2-5】（2023-2024七年级上·河南许昌·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则万元表示（   ） A．亏损万元 B．盈余2万元 C．亏损2万元 D．不盈余不亏损 【2-6】（2024·河北廊坊·二模）某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（   ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．赢得对手 D．无法确定 【2-7】（2024·广东肇庆·一模）若规定向东走为正，则－8 m表示( ) A．向东走8 m B．向西走8 m C．向西走－8 m D．向北走8 m 【2-8】（2023-2024七年级上·湖北襄阳·期中）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ） A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位 C．水面高于标准水位 D．水面水深为 【2-9】（2023-2024七年级上·甘肃定西·阶段练习）若用表示某产品的出口额比上一年减少，则表示该产品的出口额比上一年（   ） A．增加 B．增加 C．减少 D．减少 【2-10】（2024·辽宁大连·二模）随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨元，记作元，那么元表示每升92号汽油的价格（   ） A．上涨元 B．上涨元 C．下降元 D．下降元 【2-11】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量． （1）收入10元， 6元； （2）高出海平面500， 海平面100； （3）减少60， 80； （4） 500元，节约700元； （5）向东走5米， 走6米． （6） 3，缩小4． 【2-12】（2023-2024七年级上·浙江温州·阶段练习）思考下面各对量： 气温下降与气温为； 小南向东走与小南向西走； 收入元与亏损元； 胜三局与负六局 其中具有相反意义的量有 ．（填序号） 【2-13】（2023-2024七年级上·河南南阳·期末）邓州市12月20日的最高气温是，最低气温是．这里的实际意义是 ． 【2-14】（2024·江苏扬州·一模）《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ． 【2-15】（2022-2023七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米 收入元 运出吨 盈利元 上升C 后退米 支出元 运进吨 亏损元 下降 【题型3】 用正负数表示具有相反意义的量 【3-1】（2023-2024九年级下·山西·专题练习）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A． B． C． D． 【3-2】（2023-2024七年级上·河南郑州·阶段练习）小明转动转盘，如果用圈表示逆时针方向转了2圈，那么沿顺时针方向转了4圈记作（ ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【3-3】（2023-2024七年级下·云南玉溪·期末）若一个人体重增加5千克时体重变化记作+5千克，则这个人体重减少3千克时体重变化记作（   ） A．8千克 B．2千克 C．3千克 D．千克 【3-4】（2023-2024七年级上·贵州毕节·期末）中国是最早采用正、负数来表示相反意义的量的国家．如果收入200元记作元，那么亏损120元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【3-5】（2023-2024七年级下·云南昭通·阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为，则电梯下行3层楼应记为（ ） A． B． C． D． 【3-6】（2023-2024七年级上·四川乐山·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，一艘潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜15米记为 米． 【3-7】（2022-2023七年级上·辽宁盘锦·期末）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为米，那么低于海平面300米应记为 ． 【3-8】（2023-2024七年级上·四川眉山·阶段练习）公元年著名数学家秦九韶完成的著作《数书九章》是中世纪世界数学的最高成就，书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，这个时间我们记作；约公元前年中国现存最早的数学书《算数书》成书，那么这个时间可记作 ． 【3-9】（2024·福建泉州·模拟预测）如果温度上升，记作，那么温度下降 记作 ． 【3-10】（2023-2024七年级上·河南驻马店·阶段练习）某班同学的标准身高为170cm，如果用正数表示身高高于标准身高的高度．那么： (1)5cm和cm各表示什么？ (2)身高低于标准身高10cm和高于标准身高8cm各怎么表示？ (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示？ 【3-11】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和负数表示这些量. （1）节约20度电与浪费10度电； （2）向南前进100米和向东后退20米； （3）卖出20箱饮料与收入500元； （4）盈利18万元和亏损15万元. 【3-12】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）用正、负数表示下列语句中的数据： （1）节约水，浪费水； （2）向油罐车里注入汽油，放出汽油； （3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，最低气温曾达到零下88.3℃． 【题型4】 正数和负数的应用 【4-1】（2023-2024七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（   ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【4-2】（2023-2024七年级上·全国·专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（   ） A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93 【4-3】（2023-2024七年级上·广东深圳·期末）某学校七年级8班同学的平均体重是，若以此体重为基准，将记为，则记为（   ） A． B． C． D． 【4-4】（2023-2024七年级上·河北廊坊·期中）古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准，张明35岁，记为岁，那么李横今年25岁，记为（   ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【4-5】（2023-2024七年级上·广东茂名·阶段练习）某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5 【4-6】（2023-2024七年级上·重庆·期中）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，成功对接空间站．据悉，在超过200摄氏度的大温差、长期低温、强辐射的空间环境中，飞船舱内环境温度会始终控制在，为航天员营造舒适的温度环境．可知，载人飞船座舱内的最高温度是 ． 【4-7】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃． 【4-8】（2023-2024七年级上·山西太原·月考）太原市某星期一的最高温度是，之后几天的最高温度变化如表所示，最高温度比前一天高记为正数，比前一天低记为负数，则五天中温度最高的是星期 ． 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 温度变化（单位：℃） 【4-9】（2022-2023七年级上·湖南娄底新化·期末）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式表示，表示2369，则表示 ． 【4-10】（2023-2024七年级上·河南安阳·阶段练习）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：记为；记为依此类推，则上午应记为 ． 【4-11】（2024·甘肃庆阳·二模）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是 口味的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/mL 175 180 190 185 【4-12】（2023-2024七年级上·湖北武汉·阶段练习）一种零件，标明的要求是，若某个零件的直径是，此零件为 （填“合格品”或“不合格品”）． 【4-13】（2023-2024七年级上·河北衡水·阶段练习）水果市场上鸭梨包装箱上印有字样：“”，有一箱鸭梨的质量为，则这箱鸭梨 标准．（填“符合”或“不符合”） 【4-14】（2023-2024七年级上·浙江温州·期中）在一次立定跳远测试中，若以为基准．小温的成绩是，记为，小州的成绩是，记为 m． 【4-15】（2023-2024七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率 为 【4-16】（2022-2023七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，一名跳水运动员参加跳台的跳水比赛（跳台是指跳台离水面的高度为），这名运动员举高手臂时身长为，跳水池池深为（规定向上为正）． (1)若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？ (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？ 【4-17】（2023-2024七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【中考真题提前练】 【5-1】（2023·江苏盐城·中考真题）下列数中，属于负数的是（   ） A．2023 B． C． D．0 【5-2】（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【5-3】（2023•湖南永州•中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今 两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示 （ ） A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食 【5-4】（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【5-5】（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【5-6】（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【5-7】（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A． B． C． D． 【5-8】（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____． 【5-9】（2023·福建·中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作 ． 【5-10】（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． 【5-11】（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 【5-12】（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”． 学科网（北京）股份有限公司 $$