新课预习衔接：圆 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第三部分 典型例题 例题1：某政府办公楼前有一块边长是25米的正方形空地，要在这块空地上修建一个直径是16米的半圆形喷水池，喷水池的面积是多少平方米？ 【答案】100.48平方米。 【分析】根据题意，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆的面积，然后除以2，就可以求出半圆的面积。 【解答】解：16÷2＝8（米） 3.14×82÷2 ＝3.14×32 ＝100.48（平方米） 答：喷水池的面积是100.48平方米。 【点评】本题考查了圆的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 例题2：军军在探究圆的面积计算公式时，用到了下面的方法：先将圆平均分成32分，再拼成一个近似的长方形（如图所示）。军军量得这个长方形的宽是3厘米，请你帮军军计算出这个圆的面积。 【答案】28.26平方厘米。 【分析】由题意可知，长方形的宽就是圆的半径，利用圆的面积公式计算即可。 【解答】解：3.14×3×3 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米。 【点评】本题考查的是圆的面积公式的应用。 例题3：学习了圆的知识后，小强说：“我有个直觉，把一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的直径、周长以及面积都会扩大到原来的2倍。”你赞同小强同学的直觉吗？请用自己喜欢的方式给出理由。 【答案】不赞同，一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的直径就扩大到原来的2倍，圆的周长就扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。 【分析】我不赞同小强的说法，根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，再根据积的变化规律，因为圆周率是一定的，所以一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的直径就扩大到原来的2倍，圆的周长就扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。据此解答。 【解答】解：不赞同小强的说法。 因为圆周率是一定的，所以一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的直径就扩大到原来的2倍，圆的周长就扩大到原来的2倍，圆的面积就扩大到原来的4倍。 【点评】此题考查的目的是理解掌握直径与半径的关系、圆的周长公式、面积公式的应用，积的变化规律及应用。 例题4：李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 【答案】1256平方厘米。 【分析】先根据直径和半径的关系，r＝d÷2计算圆的半径；再利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：40÷2＝20（厘米） 3.14×202＝1256（平方厘米） 答：它的占地面积是1256平方厘米。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。 第四部分 高频真题 1．某度假村有甲、乙两个圆形公共温泉池，直径分别是40米、20米，目前甲池内有200人，乙池内有100人。哪一个池子更拥挤呢？为什么？ 2．一个长方形人工湖，长15千米，小云以每小时25千米的速度骑自行车绕湖一圈需要2小时。这个湖的面积是多少公顷？ 3．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 4．量得圆形羊圈的周长是188.4米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 5．钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？ 6．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 7．一个直径为12m的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。石头小路的面积是多少？ 8．一个圆形溜冰场的周长是94.2m，经过扩建后，半径增加了2m，那么它的面积增加了多少平方米？ 9．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 10．一座体育馆的围墙是圆形的。小强沿着围墙走一圈，一共走了628步。已知小强的平均步长是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？ 11．欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 12．有一个直径为40米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 13．街心公园有一个圆形的水池，直径是10米，水池周围有一条4米宽的环形水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 14．用25.12米长的竹篱笆靠墙围一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少？ 15．用一块长2m、宽1m的铁板加工成一个最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是多少平方米？ 16．一个挂钟的时针长8分米，时针尖端一昼夜走过的路程是多少分米？ 17．儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 18．公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。春城公园内有一个“围树座椅”，这个“围树座椅”的外沿周长是15.7米，椅宽5分米，椅内圆形地面的面积是多少平方米？ 19．人在画中行，美在笔下绘——培文小学举行“秋天来了”主题绘画活动。笑笑参加这次活动时用了一张圆形画纸，这张画纸的周长是94.2cm，它的面积是多少平方厘米？ 20．一个长方形与一个圆的面积相等。如果长方形的长和圆的直径都是16cm，那么长方形的宽是多少厘米？ 21．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 22．广场上有一个半径为8米圆形的喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 23．在一个直径为12m的圆形水池周围修一条宽为2m的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 24．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 25．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 26．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 27．某钟表的分针长10cm，从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 28．：校园里有一个直径是8米的圆形花圃。 ：在它的周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 29．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 30．已知圆的直径，求圆的周长. （1）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？ （2）小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 31．一只挂钟的时针长3厘米，分针长5厘米，时针走一周扫过的面积比分针走一周扫过的面积少多少平方厘米？ 32．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 33．有一个周长为31.4米的圆形花园，在它的周围铺一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 34．量得一个圆形钟面的周长是76cm，如果要做一个正方形袋子装这个钟面，那么这个正方形袋子的边长至少是多少厘米？（得数保留整数） 35．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 36．有一个圆形游泳池，直径18米，在它的周围建一条1米宽的环形石子路，这条石子路的面积是多少？ 37．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？ 38．中星广场有一个半径是20米的圆形游泳池，扩建后半径增加了5米。扩建后的面积比原来增加了多少平方米？ 39．一个圆形水池，直径是10m，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3m的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 40．广场修建圆形花坛，花坛的半径是7米，再在花坛外围修一条宽3米的环形小路。 （1）花坛的周长是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 41．玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 42．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 43．市政广场有一个直径为14m的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2m的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？ 44．如图，圆O从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周，到达B点。B点大约在哪里？请在图中标出来。这个圆的半径是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。 45．中国人民银行于2021年8月30日发行中国首次火星探测任务成功金银纪念币一套。每枚银质纪念币的直径是40毫米。每枚银质纪念币的面积是多少平方毫米？ 46．劳动实践让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发他们学习数学的兴趣，劳动实践也成了培养学生创造能力、劳动技能的好助手。长江路小学特此开展校内劳动基地实践活动，提升学生观察能力，动手能力，史着重培养学生吃苦耐劳的良好品格。为此新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。 （1）绕这个劳动基地边缘走一圈需要走多少米？ （2）要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 47．一个铁环的半径是25cm，从操场的东端滚到西端转了200圈，从操场的东端到西端长多少米？ 48．王师傅要在一张直径为20cm的圆形铁片上剪下一张半径为8cm的小圆形铁片，剩下的铁片的面积是多少平方厘米？铁片的利用率是多少？（不计损耗） 49．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 50．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。 （1）围这个小院需要多长的篱笆？ （2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？ 51．某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？ 52．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 53． 一个圆沿直径截去它的一半后，剩下部分的周长比原来少4.56cm，那么原来这个圆的面积是多少平方厘米？ 参考答案与试题解析 1．某度假村有甲、乙两个圆形公共温泉池，直径分别是40米、20米，目前甲池内有200人，乙池内有100人。哪一个池子更拥挤呢？为什么？ 【答案】乙池；乙池每个人占的面积少。 【分析】比较两个温泉池的拥挤程度，就是求每个圆形温泉池每个人所占的面积的大小。所以先根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别求出每个圆形温泉池的面积，再分别除以各自的人数，即可求出每个圆形温泉池每个人所占的面积，然后比较大小即可解答。 【解答】解：40÷2＝20（米） 3.41×20×20÷200 ＝400÷200×3.14 ＝2×3.14 ＝6.28（平方米） 20÷2＝10（米） 3.14×10×10÷100 ＝100÷100×3.14 ＝1×3.14 ＝3.14（平方米） 6.28＞3.14 答：乙池每个人占的面积少，所以乙池更拥挤。 【点评】本题主要考查圆形面积公式的应用。 2．一个长方形人工湖，长15千米，小云以每小时25千米的速度骑自行车绕湖一圈需要2小时。这个湖的面积是多少公顷？ 【答案】15000公顷。 【分析】首先根据路程＝速度×时间，求出这个湖的周长，用周长除以2减去长就是宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：25×2÷2﹣15 ＝50÷2﹣15 ＝25﹣15 ＝10（千米） 15×10＝150（平方千米） 150平方千米＝15000公顷 答：这个湖的面积是15000公顷。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是求出长方形的宽。 3．在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出水池的半径，水池的半径加上路宽就是外圆半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：圆形水池的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 小路的面积： 3.14×[（8+2）2﹣82] ＝3.14×[100﹣64] ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．量得圆形羊圈的周长是188.4米。这个羊圈的面积是多少平方米？ 【答案】2826平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（188.4÷3.14÷2）2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：这个羊圈的面积是2826平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？ 【答案】75.36厘米。 【分析】2×π×半径＝圆的周长，圆的周长×2＝时针尖端走一天的距离。 【解答】解：2×3.14×6×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 答：时针尖端走一天的距离是75.36厘米。 【点评】本题主要考查圆的周公式的应用。 6．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 【答案】113.04平方米。 【分析】根据题意可知，增加的面积是半径是10米的圆形面积减去半径是8米的圆形面积，根据圆形面积计算公式计算即可。 【解答】解：3.14×102﹣3.14×82 ＝314﹣200.96 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。 【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用，熟记圆形面积计算公式是解答本题的关键。 7．一个直径为12m的圆形花坛，要在花坛外围修一条1米宽的石头小路。石头小路的面积是多少？ 【答案】40.82平方米。 【分析】石头小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+1＝7（米） 3.14×（72﹣62） ＝3.14×（49﹣36） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：石头小路的面积是40.82平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．一个圆形溜冰场的周长是94.2m，经过扩建后，半径增加了2m，那么它的面积增加了多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如图所示，求增加（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上绿色部分的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解． 【解答】解：小圆的半径：94.2÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（米） 大圆的半径：15+2＝17（米） 增加的面积：3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：增加的面积是200.96平方米． 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径． 9．张伯伯靠墙修了一个半圆形养鸡场（如图），已知篱笆围成半圆的直径是6米，这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米。 【分析】由题意可知：篱笆的长度就等于直径为6米的圆的周长的一半，面积就等于直径为6米的圆的面积的一半，利用圆的面积公式即可求解。 【解答】解：3.14×（6÷2）2÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个养鸡场的面积14.13平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用。 10．一座体育馆的围墙是圆形的。小强沿着围墙走一圈，一共走了628步。已知小强的平均步长是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？ 【答案】1304平方米。 【分析】首先用平均步长乘走的步数，求出这个圆的周长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：0.6×628＝376.8（米） 3.14×（376.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这座体育馆的占地面积大约是11304平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】分析题意，可先求出圆形场地的半径，即8÷2＝4（米）；再求出外围大圆的半径，即为4+1＝5（米）；然后依据圆环面积公式，用外围大圆的面积减去圆形场地的面积即为石子路的面积。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） Q3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：石子路的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．有一个直径为40米的圆形鱼池，在它的周围修一条宽度为1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】128.74平方米。 【分析】由题意知，这条石子路的面积就是环形面积，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积解答即可。 【解答】解：3.14×（40÷2+1）2﹣3.14×（40÷2）2 ＝3.14×441﹣3.14×400 ＝3.14×41 ＝128.74（平方米） 答：石子路的面积是128.74平方米。 【点评】本题考查了圆环的面积计算，本题要明确石子路的面积是一个圆环的面积。 13．街心公园有一个圆形的水池，直径是10米，水池周围有一条4米宽的环形水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 【答案】175.84平方米。 【分析】根据环形面积＝大圆面积﹣小圆面积，再根据圆的面积＝π×半径×半径，分别求出两个圆的面积，再相减，即可解答。 【解答】解：10÷2+4 ＝5+4 ＝9（米） 3.14×9×9﹣3.14×（10÷2）×（10÷2） ＝254.34﹣78.5 ＝175.84（平方米） 答：这条水泥路的面积是175.84平方米。 【点评】本题考查的是环形面积的计算，熟记公式是解答关键。 14．用25.12米长的竹篱笆靠墙围一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】半圆的周长是圆周长一半加直径，靠墙围一个半圆形的鸡舍，说明竹篱笆只围了半圆弧。即25.12是圆周长的一半。求出半径，然后用S＝πr2求面积。 【解答】解：25.12÷3.14＝8（米） 3.14×82＝200.96（平方米） 答：这个鸡舍的面积是200.96平方米。 【点评】此题考查圆面积的计算，注意要先求出半径。 15．用一块长2m、宽1m的铁板加工成一个最大的半圆形铁板，这个半圆形铁板的面积是多少平方米？ 【答案】1.57。 【分析】根据题意可知：在这个长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的半径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个半圆的面积即可。 【解答】解：3.14×12÷2 ＝3.14×1÷2 ＝1.57（平方米） 答：这个半圆形铁板的面积是1.57平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．一个挂钟的时针长8分米，时针尖端一昼夜走过的路程是多少分米？ 【答案】100.48分米。 【分析】一昼夜时针尖端绕钟面转动2圈，根据圆的周长＝2πr，求出一圈长度，乘2即可。 【解答】解：2×3.14×8×2 ＝50.24×2 ＝100.48（分米） 答：时针尖端一昼夜走过的路程是100.48分米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．儿童公园有一个半径3米的半圆形鱼池，在鱼池四周铺了1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 【答案】18.99。 【分析】根据题意可知，小路形状是半环形加上一个长方形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3+1＝4（米） 3.14×（42﹣32）÷2+（3×2+1×2）×1 ＝3.14×（16﹣9）÷2+（6+2）×1 ＝3.14×7÷2+8×1 ＝21.98÷2+8 ＝10.99+8 ＝18.99（平方米） 答：小路的面积是18.99平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．公园不仅是城市居民休闲游憩的好去处，更是文化传播的重要场所。春城公园内有一个“围树座椅”，这个“围树座椅”的外沿周长是15.7米，椅宽5分米，椅内圆形地面的面积是多少平方米？ 【答案】12.56。 【分析】这个“围树座椅”的外沿周长是15.7米，根据圆的周长公式：C＝2πr，先求出外圆半径，再减去椅宽，求出内圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【解答】解：15.7÷2÷3.14 ＝7.85÷3.14 ＝2.5（米） 5分米＝0.5米 3.14×（2.5﹣0.5）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：椅内圆形地面的面积是12.56平方米。 【点评】本题考查了圆形的面积的相关知识，解决本题的关键是熟练运用公式。 19．人在画中行，美在笔下绘——培文小学举行“秋天来了”主题绘画活动。笑笑参加这次活动时用了一张圆形画纸，这张画纸的周长是94.2cm，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】706.5平方厘米。 【分析】因为圆的周长＝2×半径×圆周率，所以用周长94.2除以圆周率再除以2，求出圆的半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方即可解答。 【解答】解：94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 3.14×15×15 ＝47.1×15 ＝706.5（平方厘米） 答：它的面积是706.5平方厘米。 【点评】本题考查了已知圆的周长，求圆的面积的方法。 20．一个长方形与一个圆的面积相等。如果长方形的长和圆的直径都是16cm，那么长方形的宽是多少厘米？ 【答案】12.56厘米。 【分析】首先根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（16÷2）2 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 200.96÷16＝12.56（厘米） 答：长方形的宽是12.56厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用9.42×4，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。 【解答】解：9.42×4÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（平方米） 答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．广场上有一个半径为8米圆形的喷水池，围着喷水池外面有一条宽2米的小路，小路的面积为多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：8+2＝10（米） 3.14×（102﹣82） ＝3.14×（100﹣64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积为113.04平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．在一个直径为12m的圆形水池周围修一条宽为2m的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：12÷2＝6（米） 6+2＝8（米） 3.14×（82﹣62） ＝3.14×（64﹣36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条石子路的面积是87.92平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用关键是熟记公式。 24．公园里有一块直径为10米的圆形草坪，现在对这个草坪进行扩建，扩建后草坪的半径比原来增加了，扩建后草坪的占地面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】直径为10米的圆形草坪半径是5米，扩建后草坪的半径比原来增加了，也就是5米的（1），用乘法计算出扩建后的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入面积公式解答。 【解答】解：10÷2×（1） ＝5 ＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：扩建后草坪的占地面积是113.04平方米。 【点评】熟练掌握圆的半径和面积的求法是解题的关键。 25．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 【答案】262.8米。 【分析】通过观察图形可知，这个操场的周长等于直径是20米的圆的周长加上两条直跑道的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×20+100×2 ＝62.8+200 ＝262.8（米） 答：要走262.8米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．一块圆形苗圃，直径是8米，每棵花苗占地0.8平方米，这块苗圃最多可以种多少棵这样的花苗？ 【答案】62棵。 【分析】根据直径求出半径，然后计算圆形苗圃的面积，再用苗圃的面积除以0.8即可求解。 【解答】解：3.14×（8÷2）2÷0.8 ＝3.14×16÷0.8 ＝3.14×20 ＝62.8 ≈62（棵） 答：这块苗圃最多可以种62棵这样的花苗。 【点评】本题考查了圆面积的应用。 27．某钟表的分针长10cm，从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？ 【答案】62.8厘米。 【分析】根据题意可知，分钟尖端走过的路程是一个圆，分钟的长度就是这个圆的半径，分针从3时到4时正好旋转一周，根据圆的周长公式进行计算即可得到答案。 【解答】解：3.14×10×2＝62.8（厘米） 答：分针从3时到4时小时分钟尖端走过62.8厘米。 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式的应用。 28．：校园里有一个直径是8米的圆形花圃。 ：在它的周围铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可；内圆的直径和外圆与内圆半径之差（即小路的宽）已知，即可分别求出内外圆的面积，问题得解。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 【点评】解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。 29．阳光小学有一个圆形花坛，花坛的直径是4米，周围是一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】37.68平方米。 【分析】先表示出大圆和小圆的半径，利用“S＝π（R2﹣r2）”求出小路的面积，据此解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[（2+2）2﹣（4÷2）2] ＝3.14×[16﹣4] ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 【点评】掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。 30．已知圆的直径，求圆的周长. （1）圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？ （2）小自行车车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 【答案】（1）62.8m；（2）40周。 【分析】（1）圆的周长C＝πd，据此计算即可； （2）用花坛的周长除以小自行车车轮的周长即可求出绕花坛一周车轮大约转动多少周。 【解答】解：（1）20×3.14＝62.8（m） 答：花坛的周长是62.8米。 （2）50cm＝0.5m 62.8÷（0.5×3.14） ＝62.8÷1.57 ＝40（周） 答：绕花坛一周车轮大约转动40周。 【点评】本题主要考查圆的周长计算公式在生活中的应用。 31．一只挂钟的时针长3厘米，分针长5厘米，时针走一周扫过的面积比分针走一周扫过的面积少多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米。 【分析】根据题意可知，时针走一圈扫过的面积比分针走一圈扫过的面积少的部分是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：时针走一圈扫过的面积比分针走一圈扫过的面积少50.24平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？ 【答案】7850平方米。 【分析】根据圆的周长÷2π＝半径，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，解答此题即可。 【解答】解：314÷3.14÷2＝50（米） 3.14×50×50＝7850（平方米） 答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。 【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。 33．有一个周长为31.4米的圆形花园，在它的周围铺一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用环形的面积公式：圆环面积＝大圆面积﹣小圆面积，代入数据即可求解。 【解答】解：r：31.4÷3.14÷2＝5（米） R：5+2＝7（米） 3.14×72﹣3.14×52 ＝3.14×（49﹣25） ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 34．量得一个圆形钟面的周长是76cm，如果要做一个正方形袋子装这个钟面，那么这个正方形袋子的边长至少是多少厘米？（得数保留整数） 【答案】25厘米。 【分析】根据题意可知，这个正方形的袋子的边长至少比圆形钟面的直径大一些，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 【解答】解：76÷3.14≈25（厘米） 答：这个正方形袋子的边长至少是25厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：必须用“进一”法去近似值。 35．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 【答案】 392.5平方厘米。 【分析】首先测量出图上距离，即外圆直径，内圆直径，根据比例尺求出实际距离，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： 2×10＝20（厘米） 3×10＝30（厘米） 3.14×[（30÷2）2﹣（20÷2）2] ＝3.14×[225﹣100] ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 答：这个零件横截面的实际面积392.5平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，比例尺的意义及应用，关键是熟记公式。 36．有一个圆形游泳池，直径18米，在它的周围建一条1米宽的环形石子路，这条石子路的面积是多少？ 【答案】59.66平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：18÷2＝9（米） 9+1＝10（米） 3.14×（102﹣92） ＝3.14×（100﹣81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：这条石子路的面积是59.66平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．在一个周长是16厘米的正方形里剪一个最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？ 【答案】12.56厘米，12.56平方厘米。 【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：16÷4＝4（厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．中星广场有一个半径是20米的圆形游泳池，扩建后半径增加了5米。扩建后的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】706.5平方米。 【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（20+5）2﹣202] ＝3.14×[625﹣400] ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：扩建后的面积比原来增加了706.5平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．一个圆形水池，直径是10m，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3m的环形小路。 （1）栅栏长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 【答案】（1）31.4米；（2）122.46平方米。 【分析】（1）根据题意，用水池的直径除以2得出半径，水池的半径加3米是外圆的半径，根据圆形周长＝半径×2×圆周率计算即可求出栅栏长度是多少米； （2）大圆面积减去小圆的面积就是小路的面积。 【解答】解：（1）10÷2＝5（米） 3.14×2×5＝31.4（米） 答：栅栏长度是31.4米。 （2）5+3＝8（米） 3.14×8×8﹣3.14×5×5 ＝200.96﹣78.5 ＝122.46（平方米） 答：这条小路的面积是122.46平方米。 【点评】此题考查了圆的周长以及圆环的面计算方法的应用，灵活运用所学知识是解答本题的关键。 40．广场修建圆形花坛，花坛的半径是7米，再在花坛外围修一条宽3米的环形小路。 （1）花坛的周长是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 【答案】（1）43.96米； （2）160.14平方米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）2×3.14×7＝43.96（米） 答：花坛的周长是43.96米。 （2）3.14×[（7+3）2﹣72] ＝3.14×[100﹣49] ＝3.14×51 ＝160.14（平方米） 答：这条小路的面积是160.14平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【答案】172.7平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：8﹣5＝3（厘米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 【答案】376.8平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（26÷2）2﹣（14÷2）2] ＝3.14×[169﹣49] ＝3.14×120 ＝376.8（平方米） 答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 43．市政广场有一个直径为14m的圆形喷水池，为防止发生意外，在喷水池外侧，距离池边2m的地方围了一圈护栏。这圈护栏围住的圆的面积是多少？ 【答案】254.34平方米。 【分析】护栏的半径是水池的半径加2米，根据圆形面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）14÷2＝7（米） 7+2＝9（米） 3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方米） 答：这圈护栏围住的圆的面积是254.34平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式的灵活运用，关键是根据题意确定圆形的半径。 44．如图，圆O从A点开始，沿着直尺（单位：厘米）向右滚动一周，到达B点。B点大约在哪里？请在图中标出来。这个圆的半径是 　0.5　厘米，面积是 　0.785　平方厘米。 【答案】 0.5，0.785。 【分析】根据题图可知，圆的直径为1厘米，则圆的半径为1÷2＝0.5厘米。圆O从A点开始，沿着直尺向右滚动一周，走出的长度即为圆的周长，求出圆的周长即可标出B点的位置；根据“S＝πr2”求出圆的面积即可。 【解答】解：3.14×1＝3.14（厘米） 1÷2＝0.5（厘米） 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方厘米） 答：这个圆的半径是0.5厘米，面积是0.785平方厘米。 故答案为：0.5，0.785。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用关键是熟记公式。 45．中国人民银行于2021年8月30日发行中国首次火星探测任务成功金银纪念币一套。每枚银质纪念币的直径是40毫米。每枚银质纪念币的面积是多少平方毫米？ 【答案】1256平方毫米。 【分析】每枚银质纪念币的面积＝π×半径2，其中，半径＝直径÷2，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解：40÷2＝20（毫米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方毫米） 答：每枚银质纪念币的面积是1256平方毫米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 46．劳动实践让学生感悟自然界和生活中的数学，在获取知识的同时，激发他们学习数学的兴趣，劳动实践也成了培养学生创造能力、劳动技能的好助手。长江路小学特此开展校内劳动基地实践活动，提升学生观察能力，动手能力，史着重培养学生吃苦耐劳的良好品格。为此新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。 （1）绕这个劳动基地边缘走一圈需要走多少米？ （2）要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 【答案】（1）62.8米； （2）65.94平方米。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×10×2＝62.8（米） 答：绕着这个劳动基地走一圈需要62.8米。 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．一个铁环的半径是25cm，从操场的东端滚到西端转了200圈，从操场的东端到西端长多少米？ 【答案】314米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出铁环的周长，然后再乘滚动的圈数即可。 【解答】解：2×3.14×25×200 ＝157×200 ＝31400（厘米） 31400厘米＝314米 答：从操场的东端到西端长314米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用，关键是熟记公式。 48．王师傅要在一张直径为20cm的圆形铁片上剪下一张半径为8cm的小圆形铁片，剩下的铁片的面积是多少平方厘米？铁片的利用率是多少？（不计损耗） 【答案】113.04平方厘米；64%。 【分析】由题意可知，运用大圆的面积减去剪下圆的面积，即可得到剩下铁片的面积；运用剪下圆的面积÷大圆的面积×100%＝利用率；由此解答即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2﹣3.14×82 ＝3.14×100﹣3.14×64 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 3.14×82÷[3.14×（20÷2）2]×100% ＝3.14×64÷[3.14×100]×100% ＝64÷100×100% ＝64% 答：剩下的铁片的面积是113.04平方厘米；铁片的利用率是64%。 【点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。 49．某绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，要在花坛周围铺一条2米宽的鹅卵石路，鹅卵石路面的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形鹅卵石路面的面积。 【解答】解：花坛的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×（3+2）2﹣3.14×32 ＝3.14×25﹣3.14×9 ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：鹅卵石路面的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，注意2米是小路的宽度，不是圆的半径。 50．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。 （1）围这个小院需要多长的篱笆？ （2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）18.84米； （2）20.41平方米。 【分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度等于直径是12米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 （2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×12÷2＝18.84（米） 答：围这个小院需要18.84米长的篱笆。 （2）12÷2＝6（米） 6+2÷2 ＝6+1 ＝7（米） 3.14×（72﹣62）÷2 ＝3.14×（49﹣36）÷2 ＝3.14×13÷2 ＝40.82÷2 ＝20.41（平方米） 答：这个小院的面积增加了20.41平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．某公园内有一个半径为4米的圆形喷水池，在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】根据题意，求甬路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2﹣小圆半径2），代入数据，即可解答。 【解答】解：3.14×[（4+1）2﹣42] ＝3.14×[52﹣16] ＝3.14×[25﹣16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：甬路的占地面积有28.26平方米。 【点评】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 52．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 【答案】62.8平方米，1004.8千克。 【分析】在周长是25.12米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是25.12米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2（米），圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥16千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘16，即可得解。 【解答】解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有： 2πr＝25.12 r＝4 R＝r+2＝4+2＝6 这条小路的面积是 S＝π（R2﹣r2） ＝3.14×（62﹣42） ＝62.8（平方米） 62.8×16＝1004.8（千克） 答：这条小路的面积是62.8平方米，铺这条小路一共需要水泥1004.8千克。 【点评】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键。 53．一个圆沿直径截去它的一半后，剩下部分的周长比原来少4.56cm，那么原来这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米。 【分析】由题意可知，剩下的部分是圆的周长的一半再加上直径，用圆的周长减去剩下的部分，就是4.56cm，从而可以求出圆的半径，进而可以求出圆的面积。 【解答】解：设该圆半径为r，则周长为2πr。 沿直径截去它的一半之后剩下部分的周长为：2πr+2r＝πr+2r， 由题意得，2πr﹣（πr+2r）＝4.56 2πr﹣πr﹣2r＝4.56 πr﹣2r＝4.56 （3.14﹣2）r＝4.56 1.14r＝4.56 r＝4 所以原来这个圆的面积为： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 答：原来这个圆的面积是50.24平方厘米。 【点评】解答此题的关键是：利用题目条件先求出圆的半径，进而求出其面积。 学科网（北京）股份有限公司 $$